大学微积分数学模拟题(含答案)

1、WORD格式一、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把答案写在横线上）1函数 y1x2 的定义域是。x2 lim sin5 x。x 02x3微分方程 y xy0 的通解是。4设 ya2x2，则 dy。5不定积分xx23dx =。二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题3 分，共 15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1设 f (x)x2 ,0x1x1处必定（）x,1x, 在点2A连续但不可导B连续且可导C不连续但可导D不连续，故不可导2曲线 yx 在点 x4 处的切线方程是（）A y1 x 1B y1 x 142C y1 x 1D

2、y1 x 2443下列函数在区间 1,1上满足罗尔定理条件的是（）A 1B1C xD x3x21 x24设 fx的原函数为 sin x ，则 fx（）A cosxB sin xC cosxDsin x5设 fx为连续函数，则下列等式中正确的是（）A f ( x)dxf ( x)B d()( )ffCx dxxdx专业资料整理C df (x)dxf (x)dxD df ( x)dxf ( x)三、计算题（本大题共7 小题，每小题7 分，共 49 分）3x1求极限 lim13。xx2求极限 lim exx1 。x 0x ex13设函数 y11cosx ，求 dy 。x2dx4试讨论函数 f (x)

3、ex1 , x 0 , 在点 x0 处的连续性与可导性。2x , x 05设方程 xeyexy10 确定隐函数 yy( x) ，求 y x 0 。6求不定积分xcos xdx。7求不定积分xdx。x5四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分）1设 ex 是fx的一个原函数，求exfx dx 。2过点 2,0 作曲线 y1的切线，求切线方程。x3某商店以每条100 元的进价购进一批牛仔裤，设此种商品的需求函数为Q 400 2P （其中 Q 为需求量，单位为条； P 为销售价格，单位为元） 。问应将售价定为多少，才可获得最大利润？最大利润是多少？2011级微积分（上册·经管

4、类）试卷样题答案一、填空题（本题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1 、 x2, x 0或 2,0) (0, )4 、xdx5 、1x23a2x233252 、3 、 yCx2C二、单选题（本题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、A2、C3、B4、D5、C三、计算题（本题共7 小题，每小题 7 分，共 49 分）1 、x93 3 x3limlim1911exxxx32 、 lim exx1limex1limexexxex1x 0 x ex1xex1 xexxex23 、 dy2x2sin x( 2sin x)dxx41cosxx32 1cosx4 、f (0)0, f00,

5、f00 ，即 lim f ( x)f (0) 。x0f ( x) 在点 x0 处连续又 f0limfxf (0)lim 2x2x0xx0xf0 limfxxf (0)limex11x0x 0xf ( x) 在 x0处不可导。5、方程两边对 x 求导，得 eyxey yexy0,exey，用 x0 代已知方程得 y2yxey1y x 01e21e2106、 xcos xdxxd sin xxsin xsin xdxxsin xcosx C7、 令 x5t t0 , xt 25,dx2tdt ,xdxt 252t25 dt2t 3Ct2tdt5tx 53x5233215 x5 2C四、解答题（本题

6、共3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1 、ex fx dxfxe原式exeexdfxex fxfx exdxx e xxe x ex dx1xC（或原式xC ）2 、设 x0 , y0是曲线上的点，过此点的切线方程为y y01xx0x20其中 y01，用点2,0 代入上切线方程得11，得 x01且 y0 1xxx2000所求切线方程为： y1x 1，即 x y23 、设卖出 Q 条裤子的总收入是 RPQ ，而总成本是 C100Q ，则总利润 LR CPQ100QP 100QP100 (4002P)2P2600P40000L4P600 ，令 L0解出 P 150而 L40，故当 P150时

7、， L 有极大值 L5000 元由于极值点唯一，故售价P150元时，总利润最大，其值为5000 元庄子云： “人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留

8、下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊