2021年江苏高考数学二轮练习：小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

1、第一部分 I 小题限时专练小题专题练小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(建议用时：50 分钟)1._已知集合 A= x|(x+ 1)(x 2)0 , B= x| 1 x 10, b0,且满足 3a+ b = a2+ ab,则 2a + b 的最小值为 _.4. (2019 南通调研)函数 f(x)= lg x2的单调递减区间是 _ .5._若 f(x)= ln(e3x+ 1) + ax 是偶函数，则 a=_.6 . (2019 泰州期末)曲线 y= 2ln x 在点(e, 2)处的切线(e 是自然对数的底数)与 y 轴交点的 坐标为_ .47.已知命题 p：方程 x2 2a

2、x 1= 0 有两个实数根；命题 q：函数 f(x)= x+-的最小值为x4给出下列命题：pAq:pVq:pA(綈 q):(綈 p)V(綈 q).其中是真命题的为 _ .(把所有正确命题的序号都填上)x2+y2w48 .已知 x, y 满足约束条件x 2y 4 09 . (2019 苏北四市联考)点 P 是曲线 y= x2 ln x 上任意一点，则 P 到直线 y= x 2 的距离的最小值是_ .10 .若关于 x 的不等式(2ax 1)ln x0 对任意的 x0 恒成立，则实数a 的取值范围是11 .设二次函数 f(x) = ax2+ bx+ c(a, b, c 为常数)的导函数为 f(x)

3、.对任意 x R，不等式b2f(x) f (x)恒成立，贝y 2丄c2的最大值为 _ .a 十c12 .已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x 4)= f(x)，且在区间0 , 2上 f(x)= x,若关于 x的方程 f(x)= logax 有三个不同的根，则 a 的取值范围为 _.13 . (2019 常州模拟)已知函数 f(x)= x2ex，若 f(x)在t, t+ 1上不单调，则实数 t 的取值范围是_.14 . a 为实数，函数 f(x)=|x2 ax|在区间0, 1上的最大值记为 g(a).当 a =_ 时，g(a)的值最小.参考答案与解析1 .解析：A= x|(x+ 1)

4、(x 2)0 = xX2.因为 B= x| 1 x 1 1，所以 B =x|0 x 2，所以?RB=x|x2，所以 AA(?RB)=x|x2.答案：xX22.解析：若函数 f(x)有意义，则x0, 所以 log2x 1,所以 X2.log2x 1 0,答案：(2,+ )a2 3a3.解析：因为 a 0, b 0,且满足 3a+ b= a2+ ab，所以 b = 0,解得 12(a 1)+ 3 = 2 2 + 3,当且仅当 a= 1 +1 aa 1讨a 1 平.2, b= 1 时取等号.答案：3 +224.解析：函数 f(x) = lg x2的单调递减区间需满足 x20 且 y= x2单调递减，

5、故 x (m,0).答案：(30)5.解析：由偶函数的定义可得 f( x) = f(x),即 In (e3x+ 1) ax= In(e3x+1) + ax,3所以 2ax= In e3x= 3x,所以 a =3答案：号6.解析：由曲线 y= 2ln x 得 y=2,所以 k =2,所以点(e, 2)处的切线方程为 y 2=2(xxeee),令 x= 0 得 y= 0,所以曲线 y= 2ln x 在点(e, 2)处的切线与 y 轴交点的坐标为(0, 0).答案：(0, 0)7 解析：因为= ( 2a)2 4X( 1) = 4a2+ 40,所以方程 x2 2ax 1 = 0 有两个实数根，所以命题

6、 p 是真命题；当 x 1,则 In x0,即 2ax1，即 a，因为v1，所以 a,2x2x 22若 0vxv1,贝UIn xv0,则不等式等价为(2ax 1)w0 对 0vxv1 恒成立,即 2ax，所以aw1，综上1a= 2.1答案：a =111.解析：由二次函数 f(x)= ax2+ bx+ c(a, b, c 为常数)得 a* 0,其导函数为 fx)= 2ax+ b.不等式 f(x) fx)即为 ax2+ (b 2a)x+ c b0 对任意 x R 恒成立，则a0,(b 2a)2 4a ( c b) a0,则-1,所以二匚waa2+ c24c244ac 4a _今t= c0a2+ c

7、2= c2,今t= a10，当 t = 0 时，-2+-2= 0 ；当 t0 时,a2+ c2-wa2+ c21 +(t+ 1)24t=w4=t +2+ 2 2,2+ 2 =t2+ 2t + 2则不等式等价为 2ax 1 0 对 x 1 恒成立,12.解析：由 f(x 4) = f(x)知，f(x)的周期为 4,又 f(x)为偶函数，所以 f(x 4) = f(x) = f(4x)，所以函数 f(x)的图象关于直线 x= 2 对称，作出函数 y= f(x)与 y= logax 的图象如图所示,a1,要使方程 f(x)= logax 有三个不同的根，则Ioga62 ,解得6a2，答案：(,6，1

8、0)13. 解析：函数 f(x)= x2ex的导数为 fx) = 2xex+ x2ex= xex(x+ 2),令 f x)= 0，得 x= 0 或2,所以函数 f(x)在(2, 0)上单调递减，在(32), (0,+ )上单调递增，所以 0 或一 2 是函数的极值点，因为函数 f(x) = x2ex在区间t, t + 1上不单调，所以 tv 2vt+ 1 或 tv0vt+ 1,所以一 3vtv2 或一 1vtv0, 故实数 t 的取值范围是(一 3, 2)U( 1, 0).答案：(一 3, 2)U( 1, 0)14.解析：(1)当 a= 0 时，f(x)= x2,函数 f(x)在区间0, 1上单调递增，故 g(a)= f(1) = 1. 当a0 时，函数 f(x)的图象如图(1)所示，函数 f(x)在区间0, 1上单调递增，故 g(a) =f(1) = 1 a.(3)当 0a1 时，函数 f(x)的图象如图所示,(a + 2)2 8a)=41当 0a2 2 2 时，因为 f f(1)0，即卩 f 2 f(1), 所以 g(a) = f(1) = 1 a;2当 2 .2 2 a 0，即 f 2 f(1), 所以 g(a) = f 2 = j当1wa 2 时，函数 f(x)的图象如图 所示，因为函数 f(x)在区间0 , 1上单调递增，故 g(a) = f(1)= a 1.a a2