2021年江苏高考数学一轮复习课后限时集训3全称量词与存在量词

1、1假命题,则实数 a 的取值范围为（( % , 0)0,4C.(0,4)因为命题“? x R,4x2+1（a 2）x+ 4W0”是假命题,所以其否1 1x R,4x2+ (a 2)x+40” 是真命题,则 = (a 2)2 4X4X孑 a2 4a0.故应选 B.2.已知命题 p：实数的平方是非负数,则下列结论正确的是（）A .命题p 是真命题B .命题 p 是存在性命题C .命题 p 是全称命题D.命题 p 既不是全称命题也不是存在性命题C该命题是全称命题且是真命题.故选C.1)已知命题“？x R,4x2+ (a 2)x+ 4= 0” 是课后限时集训3. （2019 辽宁五校协作体联考20ae

2、”，命题 q： “? x R, x2+ 4x+ a = 0”，若命题“ pAq”是真命题，则实数 a 的取值范围是（）A.（4，+x）B.1,4C.（，1D.e,4D 命题 p 等价于 In ax 对 x 0,1恒成立，所以 In a 1，解得 ae；命 题 q 等价于关于 x 的方程 x2+ 4x+ a = 0 有实根，则= 16 4a 0，所以 acos x.其中真命题是（）A . P1， P4B. P2， P3C. P3， P4D . P2， P4B 因为 sin x+ cos x= 2sin x+ 4，所以 sin x+ cos x 的最大值为.2，可得不存在 x R，使 sin x+

3、 cos x= 2 成立，得命题 P1是假命题;因为存在 x= knK Z），使 sin 2x= sin x 成立，故命题 P2是真命题;1 + cos 2x31 + cos 2x2= cos x，得命题 P3是真命题;厂因为当 x=4 时寸，sin x= cos x=2，不满足 sin xcos x，所以存在 x （0，n使 sin x cos x 不成立，故命题 P4是假命题.故选 B.6.命题 p： ? x R, ax2+ ax+ 10,若p 是真命题，则实数 a 的取值范 围是()A. (0,4B . 0,4C.( x,0U4,+x)D.( x,0)u(4,+x)D 当 a= 0 时，

4、不等式恒成立；当 aM0 时，要使不等式恒成立，则有a0,a0,即解得 0aW4.综上，0wa 4,则命题 p： 0 a 4,0,a2 4a 0,则p： a4.7.(2019 福建三校联考)若命题“？x R，使得 3xo+ 2ax0+ 1v0”是假命题，则实数 a 的取值范围是()A.3,3B.( x,3U 3,+x)C.( x,3D.3,+x)A 命题“? X0 R，使得 3x0+ 2ax0+ 1v0”是假命题，即“? x R,3x2+ 2ax+ 10” 是真命题，故= 4a2 120,解得 3a 0,由此可得4+ f( x) = 0”是真命题，即 f(x)= f(x)，贝 U 函数 f(x

5、)是奇函数，贝 U a+ b= 0,即 f(a+ b) = f(0) = 0.9.以下四个命题：1？x R, x2 3x+ 20 恒成立；？x Q , xo= 2;？X0 R, x0+1 =0;？x R,4x22x 1 + 3x2.其中真命题的个数为 _.0 Tx2 3x+ 2= 0 的判别式= ( 3)2 4X2 0,当 x 2 或 xv1 时，x2 3x+ 2 0 才成立，二为假命题；当且仅当 x= ；2 时，x2= 2,不存在 xo Q,使得 xo= 2,为假命题；对？x R , x2+ 1 工 0,为假命题；4x (2x 1 + 3x2)=x2 2x+ 1 = (x 1)2 0,即当

6、x= 1 时，4X2=2x 1 + 3x2成立，为假命题，均为假命题.故真命题的个数为 0.10. 已知命题 p： ? x0 R, (m+ 1)(x0+ 1) 0 恒成立.若 pA q 为假命题，贝 U 实数 m 的取值范围为_ .(, 2U(1,+x)由命题p:? X0R,(m+1)(x0+1)W0,可得 mW1;由命题 q： ? x R, x2+ mx+ 1 0 恒成立，可得一 2vmv2,因为 pAq 为 假命题，所以 mW2 或 m 1.B组综合运用塚1.已知命题 p：任意 x R, log2(x2+ x+ a)0 恒成立，命题 q：存在 x0 52,2, 2aw2x0,若命题 p,

7、q 都为真命题，则实数 a 的取值范围为_ .54，2由题知，命题 p：任意 x R, log2(x2+ x+ a)0 恒成立，即 x2+ x5+ a 10 恒成立，所以= 1 4(a 1)4；命题 q :存在 x0 2,2,5a4,使得 2aw2x。，则 aw2当 p 且 q 为真命题时，须满足4故实数 a 的取值aw2,6范围为5, 2 .412.已知函数 f(x) = x+ x，g(x) = 2x+ a,若对任意 xi 空，1 ,存在 X2 2,3,使得 f(xi) g(x2),贝 U 实数 a 的取值范围是_ .1412，+依题意知 f(x)max13.若？xo 2, 2，使得 2x2

8、-入x+1V0 成立是假命题，贝U实数入的取值范围是_.L12(X，2 2因为？xo ，2，使得 2x2-入x+1V0 成立是假命题，所121以？x 2，2，使得 2x2入+ 10 恒成立是真命题，即？x 2，2，使得 疋 2x+ x 恒成立是真命题，令 f(x) = 2x+x，则 f (x)= 2-卡，当 x1时，f (x)V0,当 x卡,2 时，f (x) 0,所以 f(x) f 孑=2 2,则用2 2.14.已知命题 p： x2+ 2x-30;命题 q： 1,若“(q)Ap”为真，则3 xx 的取值范围是_ .(-X,-3)U(1,2U3, +X)因为“(q)Ap”为真，即 q 假 p

9、真，而 qx 2为真命题时，V0,即2Vxv3,所以 q 为假命题时，有 x 3 或 x 1 或 xv- 3, 真命题时，由 x + 2x 3 0,解得 x 1 或 xv 3,由x 3 或 x3 或 1vx0,贝Uxsin x 恒成立；2命题“若 x- sin x= 0,则 x= 0”的逆否命题为“若XM0,则 x sin x0”；3“命题 pAq 为真”是“命题 pVq 为真”的充分不必要条件；4命题“？x R, x In x0” 的否定是“？X0 R, X0In X0V0”.其中正确命题的个数是()A. 1B . 2C. 3D . 4C 对于，令 y=x sin x,则 y = 1 cos

10、 x0,则函数 y= x sin x 在 R上递增，即当 x0 时，x sin x0 0= 0,则当 x0 时，xsin x 恒成立，故正确；对于，命题“若 x sin x= 0,则 x= 0”的逆否命题为“若XM0,则 x sinXM0”，故正确；对于，命题 pVq 为真即 p, q 中至少有一个为真，pAq 为真即 p, q 都为 真，可知“pAq 为真”是“pVq 为真”的充分不必要条件，故 正确；对于，命题 “? x R, x ln x0” 的否定是 “？x0 R, X0 ln x00” ,故错误.综上，正确命题的个数为 3,故选 C.1912. 已知函数 f(x) = x3+ (1 a)x2 a(a+ 2)x, g(x)=6x3,若对任意 x1 1,1,总存在 X2 0,2，使得 f(X1)+ 2ax1= g(x2)成立，求实数 a 的取值范围.1解由题意知，g(x)在0,2上的值域为一 3, 6 .8令 h(x) = f (x) + 2ax= 3x2+ 2x a(a+ 2),贝Uh (x)= 6x+ 2,由 h (x)