2021届高考新课标版物理一轮复习练习：第四章第4讲万有引力与航天

1、第 4 讲万有引力与航天墓确过关、开普勒行星运动定律、万有引力定律1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物 体的质量 m 和 m 的乘积成 正比,与它们之间距离 r 的二次方成 反比。2. 公式:F=G?1?2其中 G=6.67X10-11N m2/kg2。3.适用条件:严格地说,公式只适用于 质点 间的相互作用,当两个物体间的距离 远大 于 物体本身的大小时,物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，其中 r 是 两球心间的距离 一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中 r 为一球心 到质点间的距离。三、宇宙速度1. 第一宇宙速度(环绕速度)

2、(1) v1= - 7.9 km/s,是人造卫星的最小发射 速度,也是人造卫星最大的环绕 速度。(2) 第一宇宙速度的计算方法1由Gg?=m?得 v=_ V?R?1。2由 mg=m?得 v=.V?。2. 第二宇宙速度(逃逸速度):v2= 11.2 km/s,使物体挣脱屈地球引力束缚的最小发射速 度。3. 第三宇宙速度:v3= 16.7 km/s,使物体挣脱太阳弓I力束缚的最小发射速度。四、经典力学时空观和相对论时空观廉们出詔动的歎追原namM*人阳处斗霹*的焦虽上frW与盘昭的谨战A郴誓的时側讥Flit榊爭的曲糅原商打冲WUiB的于it辆问辽状ZT勺 它的心轉站的：胆力側比ffl那和等1. 经

3、典力学时空观(1)在经典力学中,物体的质量是不随圍速度 的改变而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中 是隱相同的。2. 相对论时空观(1) 在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为口仝豊。1-可(2) 在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系國 有关,在不同的参考系 中隐 I不同。3. 经典力学的适用范围：只适用于圏 低速 运动,不适用于高速 运动;只适用于宏观世界不适用于圖微观世界。1. 判断下列说法对错。(1) 所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(V)(2) 行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远

4、，运行速率越大。(？)(3) 只有天体之间才存在万有引力。(？)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由卩=晋计算物体间的万有引力(?)(5) 地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(V)(6) 两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(？)2. 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律2. d 答案 B3. 近年来,人类发射了多枚火星探

5、测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为 T,则火星的平均密度p的表达式为（k 是一个常数）（）?2?A.p=B.p=kT C.p=kT D.p 二=23. t 答案 D4.2019 年 5 月 17 日，我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步 卫星）。该卫星（）A. 入轨后可以位于北京正上方B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度C. 发射速度大于第二宇宙速度D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少4. 答案 D考点 5?破考点一开普勒行星运动定律与万有引力

6、定律青点濟世1.引力与重力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示,F引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力 由于F向=mto2r,随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤 道到两极逐渐增大。但 F向一般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等，即 G?二mg,g=常用来计算星球表面的重力加速度。引力,能够描述 F 随 h 变化关系的图像是（）在地球同一纬度处，重力加速度随物体离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即 g

7、=G万?严（- 丿2.天体质量和密度的计算方法已知量r、T质r、v量 利用运行天体的v、T计算 利用天体表面重g、R力加速度利用公式GMmmg=RT表达式4?乡r3MF2rv2M=GM 览2?G备注只能得到中心天体的质量密利用运度行天体的计利用天体算表面重力加速度r、T、Rg、R43M=p nRGMmmg=RT43M=p nRM 更G_ 3?r3P_GT2R3当 r=R 时3?p二GT2利用近地卫星只需测出其运行周期3g4?GR例 1（2019 课标n,14,6 分）2019 年 1 月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离,

8、F 表示它所受的地球引力,能够描述 F 随 h 变化关系的图像是（）探测器“奔向”月球的过程中，离地面距离 h 增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项 D 正龜组过担考向 1 开普勒三定律在椭圆轨道上的应用1.（多选）（2017 课标 II ,19,6 分）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点,Q 为远日 点,M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 To。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M Q 到 N 的运动过程中（）降耳厘黑冒IP1- -+八龙謝；AA. 从 P 到 M 所用的时间等于 To/4B. 从 Q 到 N 阶段,机械能逐渐变大C. 从 P

9、到 Q 阶段,速率逐渐变小D. 从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功住答案 CD 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知，从 PQ海王星的速度 逐渐减小,故从 P 到 M 所用时间小于 To/4,选项 A 错误,C 正确；从 Q 到 N 阶段,海王星只受太阳的 引力,故机械能守恒，选项 B 错误;从 M 到 N 阶段,海王星经过 Q 点时速度最小，故万有引力对它 先做负功后做正功，选项 D 正确。考向 2 天体重力加速度的求解2.（多选）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5

10、t 小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为 R星：R地=1 : 4,地球表面的重力加速度为 g,设该星球表面附近的重力 加速度为 g,不计空气阻力。则（）A.g:g=1：5B.g:g=5：2C.M星:M地=1:20D.M星:M地=1:80电答案 AD 设小球的初速度为 Vo,由竖直上抛运动的对称性，知竖直上抛的小球在空中运 动的时间 t=2?0,因此得?=-?=-,A 项正确,B 项错误；由 G?=mg 得 M=?,所以? 5? 5?ft?星?星11 21?地=盜訂X（4）=80,C 项错误,D 项正确。考向 3 天体质量和密度的计算3.（2018 课标 II ,16,6 分）2018

11、 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253,其自转周期 T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67X10-11N m7kg2。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为（）A. 5X109kg/m3B.5X1012kg/m3C.5X1015kg/m3D.5X1018kg/m3卡答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T 稳定自转的星体，当星体的密度最小时，其表面物体受到的万有引力提供向心力，即?=R,星体的密度p二耳得其密度 7=6.67X儿二X1。3)2kg/m 3=5X1015 kg/m 3,故选项C

12、正确。易错警示计算中心天体的质量、密度时的两点区别（1）天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围 绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。（2）自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆 周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。考点二卫星运行规律及特点青点廉世1.卫星运行参量与轨道半径的关系(1)做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供向心力导出?=、/?-减小?=?/?.-?减小?=/n2?-增大?减小? = ?(2)运动关系要慎用3和 T 有

13、对应关系,即但V、an、T(3)的关系式 v=2n?、an=?-、an=号中,这三个物? ? ? ?理量相互影响。2.同步卫星的六个“一定”遜匝壬参 1 軸道平面勺亦进平面必审,则有,? ?24n2?=m叮地草打转则期相同，I3P7=24 h吗*Jt自験离地画的髙庭导黑矣国/ CM _W+A) V耐- r-例 2 （2019 课标川，15,6 分）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为 a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它 们的轨道半径 R金R地R火,由此可以判定（）A.a金a地a火B.a火a地3金C.v地v火v金D.v火v

14、地2金2电答案 A 行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 G?=ma向=m?,解得 a向=G?2，v= 匕？,由于 R金R地R火,所以 a金a地3火,v金v地2火,选项 A 正确。艇组过苑考向 1 卫星运行参量的比较1.地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为 Fi,向心加速度为 ai,线速度为 vi,角速 度为31；地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星（高度忽略）,所受的向心力为 F2,向心加速 度为 a2,线速度为 V2,角速度为32；地球的同步卫星所受的向心力为 F3,向心加速度为 a3,线速度 为 V3,角速度为33；地球表面的重力加速度为 g,第一宇宙速度为 V。假

15、设三者质量相等，则 （ ）AF=F2F3Ba=a2=ga3C.V1=V2=VV3D.31=3332毎答案 D 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即31=33,根据关 系式v=3r和 a=32r 可知,v1V3,a1a3;人造卫星和地球同步卫星都围绕地球做匀速圆周运动，它?2? ? ?即 G=n3r=ma,贝 Uv=V?,a=G?,越大的卫星，其线速度、向心加速度和角速度均越小，即 V2V3,a2a3,3233；在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即 V2=V,其向心加速度等于 重力加速度,即 a2=g;所以 v=V2V3w,g=a2

16、a3a1,3233=31；又因为 F=ma 所以 丘冃。由以上 分析可知，选项 A、B、C 错误,D 正确。考向 2 同步卫星特点的分析们受到地球的引力提供向心力3=召可见,轨道半径2.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）B 卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即菩=%窃2,;?解得周期 T=2n7 祐;由此可见,卫星的轨道半径 r 越小,周期 T 就越小，周期最小时,三颗卫星连3线构成的等边三

17、角形与赤道圆相切，如图所示，此时卫星轨道半径 r=2R,T=2n止?又因为?To=2nJ；：；：=24 h,所以 丁二“磊*3丁=讥3）3 x24 h 4 h,B 正确。考向 3 宇宙速度问题3.（多选）2020 年左右我国将进行第一次火星探测,向火星发射轨道探测器和火星巡视器。 已知火星的质量约为地球质量的9,火星的半径约为地球半径的2。下列关于火星探测器的说法中92正确的是（）A. 发射速度只要大于第一宇宙速度即可B. 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C. 发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D. 火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的乎3住答案 CD 要将火星

18、探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，故发射速度要大于地球 的第二A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h毎答宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时发射速度要小于地球的第 三宇宙速度,选项 A、B 错误,C 正确;由第一宇宙速度的概念,得砖二用；,得 vi=7?；故火星探 测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为1=乎,选项 D 正确。93方法技巧1. 解决天体圆周运动问题的两条思路?(1) 在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G?2=mg,整理得 GM=gR 称为黄金代换。(g 表示天体表面的重力加速度)(2) 天体运动

19、的向心力来源于天体之间的万有引力，即?24n2r即=m?=mr3=叶?厂=両。2. 用好“二级结论”，速解参量比较问题“二级结论”有：、1(1) 向心加速度 a*诵,r 越大,a 越小；(2) 线速度 v*V?r 越大,v 越小,r=R 时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的 线速度,发射卫星时的最小发射速度);1(3) 角速度V?,r 越大，3越小；周期 T*?r 越大,T 越大。即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”。考点三 卫星的变轨问题1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I

20、上在 A 点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动 进入椭圆轨道U。在 B 点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道川。2.卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的22大小关系Gv ?v-r2r理弭一r2r转变为椭圆轨道运动或在较大半转变为椭圆轨道运动或在较小半径径圆轨道上运动圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道新圆轨道上运动的速率比原轨道的变轨结果的小，周期比原轨道的大大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增动能增大、势能减小、机械能减小大1.（多选）（2019 湖南娄底二模）如图所示,设地球

21、半径为 R,假设某地球卫星在距地球表面高度为 h 的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行周期为 T,到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道U,到达轨道的近地点 B 时,再次点火进入近地轨道川绕地做匀速圆周运动,引力常量为 G,不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是（） 一 if*抵JT189J【匚一 卄J单n / _A. 该卫星在轨道川上 B 点的速率大于在轨道U上 A 点的速率B. 卫星在轨道I和轨道川上做圆周运动时，轨道I上动能小，引力势能大，机械能小C.卫星从远地点 A 向近地点 B 运动的过程中，加速度变小塞答案 AD 在轨道I上 A 点速率大于在轨道U上 A 点的速率,在轨道川上 B

22、 点的速率大于在轨道I上 A 点的速率，故 A 正确；从 B 运动到 A 地球引力做负功，势能增加，轨道川的速度大于 轨道I的速度，动能减小，U轨道 B 点点火减速机械能减小，I轨道 A 点点火减速机械能减小，故B 错误;根据公式G?=ma可得 a二?2?所以距离地球越远,向心加速度越小,故从远地点到近地点 运动过程中，加速度变大，故 C 错误;在轨道I上运动过程中，万有引力提供向心力，故有?4n24n2（ R+h ）3G=n4?-（R+h）,解得 M=?舍,故 D 正确。2.（多选） （2019 河北衡水检测）同步卫星的发射方法是变轨发射,即先把卫星发射到离地面 高度为 200300 km

23、的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的 P 点时,末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点 Q 时，再开动卫星上的发动机,使之进入 同步轨道,也叫静止轨道。关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是（）A. 在 P 点火箭点火和在 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此,卫星在静止轨道上运 行的线速度大于在停泊轨道上运行的线速度B.在 P 点火箭点火和在 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此,卫星在静止轨道上运 行的机械能大于在停泊轨道上运行的机械能C. 卫星在转

24、移轨道上运动的速度大小范围为7.9 km/sv11.2 km/sD.地球的质量可表示为34n2(R+h )?D. 所有地球同步卫星的静止轨道都相同T 答案 BD 当卫星做匀速圆周运动时，由 GM?=m?2得v=V?可知卫星在静止轨道上运行的 线速度小于在停泊轨道上运行的线速度，故 A 项错误。在 P 点火箭点火和在 Q 点开动发动机的 目的都是使卫星加速，由能量守恒定律知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行 的机械能，故 B 项正确;卫星在转移轨道上的速度小于第一宇宙速度，即速度大小 vTB,?|=?|,A、D 皆正确;Ek=2mV二?？7.（多选） 2018 年2 月 2 日,我

25、国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地 球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（）A.密度 B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小7. 答案 CD 本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为h,则有G?；+；?2二舄）（R+h）,结合 mg=f?,得 h=v?4n；r-R=迁響-R,又 vR+h）,可见 C D 项均正A.TATBB.EIEBC.SA=SB6. 答案 AD

26、卫星做匀速圆周运动时有弓 F=m?=mRj2=mR,则 T=2n房产“?故.i-2? ?故 EA?故 C 错误。4n2确。因为卫星的质量未知，故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度，故 A、B 错误8.（2019 湖北襄阳期中）据当代天文学2016 年 11 月 17 日报道，被命名为“开普勒 11145123 的恒星距离地球 5 000 光年,其赤道直径和两极直径仅相差 6 公里,是迄今为止发现的最圆天体。 若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1,该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为 k2,则该恒星表面的重力加速度与太阳表面的重力加速度之比约为（）A.V? k2B.V? k2C.3-1D

27、.1v?8. 宅答案 A 将恒星视为球体,则体积 VnR3R3,根据“黄金代换”,恒星表面的重力加速度3?V?3yk 1 A估十诒g祜=丙?？pR，所以？2=丽=丹=2? k2,A 项正确。9. （2019 安徽安庆二模）2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分,嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地的预选着陆区。存在“月球背面”是因为月球绕地球公转的同时又有自转，使得月球在绕地球公转的过程中始终以同一面朝向地球。根据所学物理知识，判断下列说法中正确的是（）A. 月球绕地球公转的周期等于地球自转的周期B. 月球绕地球公转的周期等于月球自转的周期C. 月球绕地球公转的线速度大于地

28、球的第一宇宙速度D. 月球绕地球公转的角速度大于地球同步卫星绕地球运动的角速度9. 答案 B 由题意知，月球绕地球一周的过程中，其正面始终正对地球，据此可知,月球公转一 周的时间内恰好自转一周，即月球绕地球的公转周期与其自转周期相同，故 A 错误,B 正确;地球 的第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以月球绕地球公转的线速度小于地球的第一宇宙速度,故 C 错误；根据万有引力提供向心力可得角速度3= ,月球绕地球公转的半径大于地球同步卫星绕地球运动的半径，所以月球绕地球公转的角速度小于地球同步卫星绕地 球运动的角速度，故 D 错误。10. （多选） （2019 广东佛山模拟）某宇宙飞

29、船在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动，假设地球 赤道平面与其公转平面共面，地球半径为 R。日落后 3 小时时,站在地球赤道上的小明，刚好观察 到头顶正上方的宇宙飞船正要进入地球阴影区，则（ ）A.宇宙飞船距地面高度为辺 RB.在宇宙飞船中的宇航员观测地球，其张角为 90C.宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为 6 小时D.若宇宙飞船的周期为 T,则宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为 T/410. *答案 BD 飞船与地球之间的位置关系如图，0 是地心,人开始在 A 点,这时刚好日落,经过 3 小时,地球转了 45 ,即/AOC=45,此时人已经至 U 了 B 点,飞船在人的正上方 C 点,太阳光正好能照到飞船,所以根据/ AOC=45 ,就能确定飞船的轨道半径r=0C=oS?-=v2OA=U2R,则飞船的高度 h=(V-1)R,故 A 错误。/ AOC=45 ,则/ACO 也是 45 ,此时在宇宙飞船中的宇航员观测地球,其张角为 90 ,故 B 正确。若宇宙飞船的周期为 T,则由 A 的分析可知，飞船在地球的阴?影内对应的圆心角为 90。，则宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为-;由于该飞船的轨道半