图上距离与实际距离导学案

1、图上距离与实际距离导学案0.1 图上距离与实际距离班级姓名学号【学习目标】结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质；通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.【学习重点】了解线段的比和成比例的线段.【学习难点】比例的性质的运用.【学习过程】一、情境创设：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形 的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我 们将进入相似图形的世界.这两幅地图，比例尺分别为 1 : 8000000, 1 : 16000000分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云 港市之间的图上距离.在这

2、两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多 少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比 值之间有怎样的数量关系？这两幅地图的形状相同，但比例尺不同.因此，研究形 状相同的图形，首先要从研究比例线段入手.二、 探索活动：线段成比例：在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为 a、b，它们的比为 a： b 或表示图上 距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c: d 或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a: b = c: d 或在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例 .那么 a、b、c、d 叫做组成

3、比 例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c 的第四比例项.问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？比例中项：在中，我们把 b 叫做 a 和 c 的比例中项.由可得 b2 = ac.三、 例题讲解：例 1、在比例尺为 1 : 50000 的地图上，测得 A、B 两地 间的图上距离为 16c.求 A、B 两地间的实际距离.例 2、已知 a、b、c、d 是成比例线段，a = 2c, b= 3c, c = 6c,求线段 d 的长.例 3、如图，已知，试求：；的值 .例 4、若，试说明.四、拓展与尝试：要测量不能到达的两个目标A、B 间的距离

4、，一种测量方法如下：选择两个观测点 c、D,测出它的之间的距离，并按一定 的比例尺将它们画在纸上；在点 c 测出/ ADc 和/ BDc 的度数，在纸上画出点 A、B, 这样，量出 A、B 两点间的图上距离，就可以根据比例尺求 出 A、B两点间的实际距离.如果测得 cD= 300,/ AcD= 45,/ BcD= 75,/ ADc =80，/BDc= 54,请用 1:5000 的比例尺在纸上分别画 出点 c、D 和点 A、B,并通过度量 A、B 两点间的图上距离求 出 A、B 两点间的实际距离.【课后作业】班级姓名学号在比例尺为 1:5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25c ,甲、乙

5、两地的实际距离是 A、1250cB、125c、12.5D、1.25已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是A、B、c、D、下列各组线段中，长度成比例的是A 2c、3c、4c、1cB、1.5c、2.5c、4.5c、6.5cc、1.1c、2.2c、3.3c、4.4cD、1c、2c、2c、4c下列比例式中，不能由比例式得出的是A、B、c、D、已知三角形的三边长分别是4c、5c、6c,则这三边上的高的比为A、4:5:6B、5:4:6c、6:5:4D、：若 2x=，则下列式子中错误的是A、B、c、D、已知，贝 U 的值是A、-1B、2c、-1 或 2D、无法确定如果 2a=3b,那么 a:b=

6、;若 a=1, b=4，贝 U a 和 b 的比例 中项c=;延长线段 AB 到 c,使 Bc=2AB,则=,=;如果两地的实际距离是 2500，画在地图上的距离是 5c , 那么画图时所用的比例尺为.小明的身高为 1.6，在某一时刻，他的影长为2,小明的身高与影长的比为.0、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为.1、如图，oA=9, DA=12 Bc=6,且，求 oB、oc 的长.已知有三条长分别为1c, 4c, 8c 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长是多少？3、已知，求的值.已知 x:y=3:5,y:z=2:3 ，求的值.如果，那么成立吗？为什么？在厶 ABc 和厶 A/B/c/中， ， 且 ABc 的周长为 15c,求厶 A/B/c/的周长.如果 ABc 的三边 a、b、c 满足：:=7:8:17 ，试判断厶 ABc 的形状.17、儿童节时，小明和小丽做游戏奖到了一些糖果.小明点了一下各自的糖果后说：