2020高考文数总复习课后限时集训42直线的倾斜角与斜率、直线方程

1、1课后限时集训（四十二）（建议用时：60 分钟）A 组基础达标一、选择题1. （2018 江西抚州检测）点（J3, 4）在直线 I: ax y+ 1 = 0 上，则直线 I的倾斜角为（）A. 30 B . 45 C. 60D . 120C 点（3, 4）在直线 I: ax y+ 1 = 0 上, / 3a 4+ 1= 0,a= .3,即直线 I 的斜率为.3,直线 I 的倾斜角为 60.n2过点（2,1）且倾斜角比直线 y= x 1 的倾斜角小 4 的直线方程是（）A. x=2B . y=1C. x=1D . y=23nA 直线 y= x 1 的斜率为1,故其倾斜角为-4，故所求直线的倾斜角n

2、为 2,直线方程为 x= 2.3. （2019 广东惠州质检）直线 I 经过点 A（1,2）,在 x 轴上的截距的取值范围是(3,3),则其斜率 k 的取值范围是（)A.1-1vkv11B. 1vkv2C.1k5 或 kv 11D. kv 1 或 kD设直线的斜率为 k,则直线方程为 y2= k（x 1）,直线在 x 轴上的截距22 1为 1 f 令32.24.(2019 广东深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线I 仁 ax+y + b= 0和直线 I2： bx+ y + a = 0 有可能是()B 当 a0, b0 时，一 av0, bv0,选项 B 符合.5.(2019 江西九江月考)经

3、过点 A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()A. y= 2x 或 x y+ 1 = 0B. y= 2x 或 x+y 3 = 0C. x+ y 3 = 0 或 x y+ 1 = 0D. y= 2x 或 x+y 3= 0 或 x y+ 1 = 0D 经过点 A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有以下几种情况:1当截距为 0 时，直线过原点，得 y= 2x；2当斜率为1 时，直线方程为 x+ y 3= 0;3当斜率为 1 时，直线方程为 xy+ 1= 0.综上所述，直线方程为 y=2x 或 x+ y 3 = 0 或 x y+ 1 = 0.故选 D.二、填空题1

4、6._ 过点A(1,3),斜率是直线 y= 4x 的斜率的才的直线方程为_.44x+ 3y 13= 0 所求直线斜率为3 又过点 A(1,3)7已知三角形的三个顶点 A( 5,0), B(3, 3), C(0,2),则 BC 边上中线所故所求直线万程为 y-3=1),即卩 4x+ 3y 13=0.3在的直线方程为x+ 13y+ 5= 0 BC 的中点坐标为 2，- 2，二 BC 边上中线所在直线方程为y0 x+51= 3 ，即 x+ 13y+ 5 = 0.2 0 2+ 58 设直线 I: (a 2)x+ (a+ 1)y+ 6= 0,则直线 I 恒过定点_ .(2, 2)直线 I 的方程变形为

5、a(x+y) 2x+y+ 6 = 0,x+ y= 0,x= 2,由解得2x+ y+ 6= 0,y= 2,所以直线 I 恒过定点(2, 2).三、解答题9.设直线 I 的方程为 x+ my 2m+ 6= 0,根据下列条件分别确定 m 的值： 直线 I 的斜率为 1;(2)直线 I 在 x 轴上的截距为3.解(1)因为直线 I 的斜率存在，所以 m0,1 2m6于是直线 I 的方程可化为 y=m)x+ m .亠 1由题意得一 m= 1，解得 m= 1.法一：令 y= 0,得 x=2m6.3由题意得 2m 6= 3,解得 m=法:直线 I 的方程可化为 x= my+ 2m 6.由题意得 2m 6=

6、3,解得 m3=2.10.已知直线 I 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件 的直线 I 的方程：(1)过定点 A( 3,4);41(2)斜率为 6.5解设直线 I 的方程为 y= k(x+ 3)+ 4,它在 x 轴，y 轴上的截距分别是4R3,3k+4,由已知，得(3k+ 4)( R 3)= 6,2 8 解得 ki= 3 或 k2= 3.故直线 I 的方程为 2x+ 3y 6= 0 或 8x+ 3y+ 12 = 0.(2)设直线 I 在 y 轴上的截距为 b,1贝 U 直线 I 的方程是 y=ix+ b,它在 x 轴上的截距是一 6b,由已知，得 |( 6b) b| = 6

7、, b=.直线 I 的方程为 x 6y+ 6 = 0 或 x 6y6 = 0.B 组能力提升1.直线 2xcosay 3 = 0a 亍的倾斜角的取值范围是(),nn L、, 1k=2cosa,又 6= aW3,所以壬COS_In1WkwW,设直线的倾斜角为9,则 1WtanBW3,故氏：，3 .2. (2019 福建福州模拟)若直线 ax+ by= ab(a0, b0)过点(1,1),则该直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为()A. 1B. 2C. 4D. 8C 直线 ax+ by= ab(a0, b0)过点(1,1),1 1A.扌c,n2nI由题意知， 直线的斜率6a+ b = ab

8、,即 一+二=1,a b，7a+ b= (a+ b) +b a.ab当且仅当 a= b= 2 时上式等号成立.直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为 4.3 .在平面直角坐标系 xOy 中，设 A 是半圆 0: x2+ y2= 2(x 0)上一点，直 线 0A的倾斜角为 45过点 A 作 x 轴的垂线， 垂足为 H， 过 H 作 0A 的平行线 交半圆于点 B，则直线 AB 的方程是_.3x+y- 31 = 0 直线 0A 的方程为 y=x,代入半圆方程得 A(1,1)， H(1,0)，直线 HB 的方程为 y= x 1,4 .如图所示，射线 OA，0B 分别与 x 轴正半轴成 450和 30角，过点 P(1,0)1做直线 AB 分别交 0A，0B 于 A，B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y = qx上时，求直线 AB 的方程.解由题意可得 koA= tan 45 = 1，koB= tan (180 30)= 所以直线IOA:y=x，IOB: y= x.所以直线 AB 的方程为y1x11+ .31即 3x+ y . 3 1= 0.代入半圆方程得 B1 + 328设 A(m, m), B(- 3n, n).由点 C 在直线 尸苏上， 且 A,P, B 三点共线得m+ n 1 m 3n2 = 2