2020高考数学(文)刷题大卷练4

1、大卷练 4 4 集合、常用逻辑用语、函数与导数大卷练一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2019 东北三省四市模拟已知全集 U = R R，集合 A= x|xv 1 或x4 ,B = x| 2Wxw3，那么阴影部分表示的集合为（）A.x|2wxv4B. x|x4C. x|2wxw1D. x|1wxw3答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为（？uA）QB=x|1Wxw3，故选 D.2.2017 北京卷，6设 m m, n n 为非零向量，则“存在负数 入 使得m m= ?n” 是“ m m n nv0”

2、 的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：由存在负数 入使得 m m= ?n?n，可得 m m、n n 共线且反向，夹角为 180 ,贝 U mnmn= |m m| |n n|0,故充分性成立.由 m m n nbc B. acbC. bca D. cba答案：A解析：由指数函数的性质知a1，由对数函数的性质得0b1,0c1.c 可化为 log235; b 可化为 log23,v(3.5)6c,二 abc，故选 A.7.已知函数f(x)= x2 4x+ 2 的定义域为1 , t, f(x)的最大 值与最小值之和为3,则实数 t

3、 的取值范围是()A . (1,3 B. 2,3C. (1,2 D. (2,3)答案：B解析：f(x)= x2 4x+ 2 的图象开口向上，对称轴为 x=2,f(1) =1,f(2)= 2.当 1tf(2)= 2,则 f(x)max+f(x)min 3,不符合题意；当 t 2 时,f(X)min= f(2) =2,贝 y f(x)max=3 f(2) = 1 ,令 f(x) = 1 ,贝 y x 4x+ 2 =1,解得 x= 1 或 x=3, 2Wtw3.故选 B.8. 2019 湖南邵阳第一次大联考若函数 f(x) = ax kax(a0 且 a工 1)在( x,+x)上既是奇函数又是增函数

4、，则函数 g(x)答案：B解析：由题意得 f(0) = 0,得 k= 1, a1，所以 g(x) = loga(x + 1)为(1, +)上的单调递增函数，且 g(0) = 0,故选 B.9. 2019 广州大卷练已知函数 f(x)= x3+ ax2+ bx+ a2在 x= 1处的极值为 10,则数对(a, b)为()A . ( 3,3) B. ( 11,4)C. (4, 11) D . ( 3,3)或(4, 11)答案：C2f(1)=0,解析：f(x) =3x+ 2ax + b，依题意可得即lf(1 )= 10,3+ 2a+ b= 0,21 + a+ b + a2= 10,消去 b 可得 a

5、 a 12= 0,解得 a= 3a = 4, 或b = 11.a= 一 3,时，f(x)a = 3, 或 a=4，故lb= 3=3x2 6x+ 3= 3(x 1)20,这时 f(x)无极值，不合题意，舍去， 故选C.10. 2019 辽宁沈阳郊联体模拟如图是函数 f(x) = x2+ ax+ b 的部分图象，贝 V 函数 g(x) = Inx+f(x)的零点所在的区间是()当 b= 31 1A 2 丿 1 ?,12丿答案：C解析：由函数 f(x)= x2+ ax + b 的部分图象得 0b1, f(1)= 0,即有 a= 1 b,从而2a 1而 g(x) = lnx+ 2x+ a,在定义域1内

6、单调递增，g 2 = ln2+ 1 + a0,函数 g(x) = lnx+f(x)的零点所在的区间是, 1/故选 C.11 . 2019 陕西西安第一中学模拟设函数 f(x)=x 6x+ 6, x0,若互不相等的实数 X1, X2, X3,满足 f(X1)=3x+4, x0,f(X2)= f(X3)，贝UX1+ X2+ X3的取值范围是()20 26 j0,函数 f(x)=的图象如图,I3x+ 4，x0不妨设 X1X2X3,贝 U X2, X3关于直线 x= 3 对称，故 X2+ X3= 6，且Xi满足一 3Xl0，则一 3 + 6Xl+ X2+ X30 + 6，即卩 Xi+ X2+11 、T

7、, 6 故选 D.112. 2019 河南濮阳一中质检已知函数 f(x) = 3X3+ x2+ ax.解析：对任意 X1 , 2 ,存在 X22，2，使 f (X1)wg(x2), f (x)maxWg(x)max.2；1 1又 F (x) = (x+ 1)2+ a 1 在 2, 2 上单调递增，,；1 1- f (X)max= f (2) = 8+ a.而 g(x)在 2，2 上单调递减，则 心HIIJ26-3D解析:X3若 g(x) = e，且对任意 Xi.$,2，存在 X?，2,2，使 f (Xi)wg(X2)e成立，则实数A.oo52a 的取值范围是(旦 8e_2)c. 2,答案：Ae

8、) D.-1l,/eB.亠8, .e 込 el,命题 q： ? x R R,x2+ 2ax + 2- a= 0,若命题 p 且 q 是真命题，则实数 a 的取值范 围是_ .答案：a|aw 2 或 a= 1解析：由 x2-a0,得 awx2，因为 x 1,2，所以 a0,即 a2+ a-20,解得 a 1,故 aw 2 或 a= 1.x3+ 1, x 0, 即 32y-(m+ n) 3y+mn-16W0由 OWyw2 ,得 1$8x+ 3y- n = 02x1 + 2 a2由 f (e)=e2=- J,解得 a= 3.In2x+ 3I nx+ 3(2)证明：f(x)=xIn x(l nx+ 1

9、 )1f(x)=x由 f(x)o，得 exx，即 龙.e ee x e2当 x 1, +)时，In2x+ 3Inx+ 30+ 0 + 3 = 3.3x23( 2x x?)令 g(x)=g，贝 y gf(x) = gg(x)在1,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减，12 g(x)wg(2)=x，即 x.e x e综上，对任意 x0,均有专19.(本小题满分 12 分)定义在R R 上的函数 f(x)对任意 a, b R R 都有 f(a+ b) = f(a) + f(b) + k(k 为常数).(1)判断 k 为何值时，f(x)为奇函数，并证明；设 k= 1, f(x)是 R R 上的增函数

10、，且 f(4) = 5,若不等式 f(mx22mx+ 3)3 对任意 x R R 恒成立，求实数 m 的取值范围.解析：(1)k= 0 时，f(x)为 R R 上的奇函数，证明如下：令 a= x, b= x,则 f(0) = f(x) + f( x) = 0,3xlxf(2)恒成立，又 f(x)是 R R 上的增函数，二 mx2 2mx+ 32 恒成立2即 mx 2mx+ 10m= 0 时，32 恒成立m0,mH0 时，有2得 0m1I = 4m 4m0综上 m 的取值范围为0,1).20.(本小题满分 12 分)2019 河北馆陶县一中月考 设函数 f(x) = lnx (a + 1)x,a

11、 R R.(1) 讨论函数 f(x)的单调性；(2) 当函数 f(x)有最大值且最大值大于3a 1 时，求 a 的取值范围.解析：(1)函数 f(x)的定义域为(0,+),11 ( a+1风f (x)= x (a+ 1)= J当 a+ K0,即 a0,函数 f(x)在(0, +) 上单调递增；1当 a+ 10,即 a 1 时，令 f (x) = 0，解得 x=-a+ 11(i)当 00,函数单调递增；a+ 1(2)由得，若 f(X)有最大值，则 a - 1,且 f(X)max= f 不 =1 In -1.a+ 11T函数 f(x)的最大值大于 3a 1.1 In 13a 1,即卩 In(a +

12、 1) + 3a 1). a + 1令 g(a)= In(a+1) + 3a(a 1),Tg(0) = 0 且 g(a)在(1, +)上单调递增，- 1a0.故 a 的取值范围为(一 1,0).21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x) = x2+ bx 1(b R R).(1) 当 b= 1 时证明：函数 f(x)在区间 2, 1 丿内存在唯一零点；(2) 若当 x1,2 ， 不等式 f(x)1 有解.求实数 b 的取值范围. 解析：(1)由 b= 1,得 f(x) = x2+ x 1,21 12f$ =E丿 + 2 1=40,-ff(1)vO,1所以函数 f(x)在区间(2，1)内存在

13、零点.21又由二次函数的图象，可知f(x)= x + x 1 在(2，1)上单调递增，1从而函数 f(x)在区间(2，1)内存在唯一零点.(2)方法 1:由题意可知 x2+ bx 11 在区间1,2上有解，2 x22所以 bT= x 在区间口，2上有解.2令 g(x) = x x,可得 g(x)在区间1,2上递减，所以 bg(x)max= g(1) = 2 1 = 1，从而实数 b 的取值范围为 (8,1).方法 2:由题意可知 x2+ bx20 在区间1,2上有解.令 g(x) = x2+ bx 2,则等价于 g(x)在区间1,2上的最小值小于 0.当2 即 bw4 时，g(x)在1,2上递

14、减， g(x)min= g(2) = 2b + 20，即 b 1，所以 bw 4；当 1 22 即一 4b 2 时，g(x)在1 ,刁刁上递减，在 b 、 、2， 2 上递增，b bb?b?g(x)min= g( 2)=(2) 2 2 = 4 20 恒成立.所以一4b 2 时，g(x)在1,2上递增， g(x)min= g(1) = b 10 即 b1，所以一 2wb1.综上可得 bw 4 或4b 2 或2wb1，所以 b0 时，f(x) 1;(2) 若呛)在(0,+ )只有一个零点，求 a.解析：(1)证明：当 a = 1 时，f(x) 1 等价于(x2+ 1)ex 1w0.设函数 g(x)

15、 = (x2+ 1)ex 1，则 g (x) = (x2 2x+ 1) ex=(x 1)2ex.当XM1 时，g(x) 0 时，g(x)w0，即 f(x) 1.(2)设函数 h(x)= 1 ax2ex.f(x)在(0, +)只有一个零点等价于h(x)在(0,+)只有一个零点.(i) 当 aw0 时，h(x)0 , h(x)没有零点；(ii) 当 a0 时，h (x) = ax(x 2)ex.当 x (0,2)时，h (x)0.所以 h(x)在(0,2)单调递减，在(2, +)单调递增.4a故 h(2) = 1三是 h(x)在(0, +)的最小值.D21若 h(2)0，即 a4, h(x)在(0,+)没有零点.22若 h(2) = 0,即 a= 4, h(x)在(0,+)只有一个零点.23若 h(2)4,