2020高考(文)数学刷题考点测试44直线平面垂直的判定及其性质文含解析

1、1考点测试 44 直线、平面垂直的判定及其性质咼考概览本考点是高考必考知识点，各种题型都有考查，分值为5 分或 10 分，中等难度考纲研读1 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性 质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题第7步1狂刷小题 PA可知正确；由E, F分别是棱PC PD的中 点可得EF/CD又AB/ CD - EF/ AB故AE与BF共面，故错误.第2步百精做大题能力练卜、高考大题1. （2018 全国卷 H ）如图，在三棱锥P-ABC中 ,AB= BC=2 .2 ,PA= PB= PC= AC=4 ,0为A

2、C的中点.10证明：PQL平面ABC若点M在棱BC上，且MC=2MB求点C到平面POM勺距离.解证明：因为AP= CP= AC=4,O为AC的中点，所以OPLAC,且OP=2 3.连接OB因为AB= BC=#AC所以ABC为等腰直角三角形， 且OBL AC OB= AC=2. 由OP+OB=PB知OPL OB由OPL OB OPL AC A8 OB= Q知POL平面ABC作CHLOM垂足为H.又由可得OPL CH所以CHL平面POM故CH的长为点C到平面POM勺距离.124f2由题设可知OC=-AC=2 ,CM=-BO-, /AC*452332. （2018 天津高考）如图，在四面体ABCDK

3、AABC是等边三角形，平面ABC_平面ABD点M为棱AB的中点，AB2,AD=2 3 , ZBAD=90.所以OM2 .5CH=OC- MC-sin ZACB_4x/5OM= 5所以点C到平面POM勺距离为4,55fi11求证：ADL BC(2) 求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(3) 求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.解 证明：由平面ABC_平面ABD平面AB平面ABD= AB ADLAB,可得ADL平 面ABC故ADLBC.取棱AC的中点N,连接MN ND又M为棱AB的中点，故MN/ BC所以/DMN或其补角)为异面直线BC与MD所成的角. 在 RtDAM中,AM=1,故DM= A

4、D+AM=.13 .因为ADL平面ABC故ADLAC在 RtDAN中,AN=1，故DN= AD+AN=13 .在等腰三角形DMN中,MN=1,1 可得 cosZDM.豁好连接CM因为ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CMLAB CM=Q3.又因为平面ABCL 平面ABD而CM平面ABC故CM_平面ABD所以，/CDM为直线CD与平面ABD所成的角.在 Rt CAD中,CD=7AC+AD= 4. 在 RtCMDKsin ZCDM黑3.所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为 匚3.所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为26 .123. （2017 全国卷 I ）如图，在四棱锥P ABC

5、DK AB/ CD且 ZBAP=ZCDP=9013证明：平面PABL平面PAD8(2)若PA= PD= AB= DC/APD=90，且四棱锥P-ABC啲体积为3求该四棱锥的侧 面积.解证明：由已知/BAP=ZCD90,得ABL AP, CDLPD由于AB/ CD故ABL PD又APAPD= P,从而ABL平面PAD又AE?平面PAB所以平面PABL平面PAD(2)如图，在平面PAD内作PE!AD垂足为E.由知，ABL平面PAD故AB1 PE ABL AD ABA AD= A,可得PEL平面ABCD故四棱锥P-ABC的体积V-ABC= AB- AD- PE=1x3.138 , 由题设得 3X=

6、3，故x= 2.从而结合已知可得PA= PD= AB= DC=2,AD= BC=2 2,PB= PC= 2 _2.可得四棱锥P-ABCD勺侧面积为-PA- PM-PA- A聊-PD- DO-B(Csin602 2 2 2二、模拟大题设AB= x，则由已知可得=6 + 2 3.AD=2x,144. (2018 湖南益阳模拟)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PABL平面ABCD AD/BC, AD=2BC/DAB=ZABF= 90.15求证：ADL平面PAB求证：ABL PCPE若点E在棱PD上，且CE/平面PAB求pD的值.解 证明：因为/DAB=90，所以ADLAB因为平面PABL平面A

7、BCD且平面PABH平面ABCAB所以ADL平面PAB(2)证明：由(1)知ADLAB因为AD/ BC,所以BCLAB又/ABP=90，所以PBL AB因为PBH BC= B,所以ABL平面PBC因为PC?平面PBC所以ABL PC过E作EF/ AD交PA于F,连接BF.因为AD/ BC,所以EF/ BC所以E, F,B, C四点共面.又CE/平面PAB且CE平面BCEF平面BCEfR 平面PAB= BF,所以CE/ BF,所以四边形BCEF为平行四边形，1所以EF=BC= 2AD在厶PAD中因为EF/ AD所以PE_EF_IPDTADT 2,PE_ 1PD=2.165. (2018 广东江门

8、一模)如图，直角梯形ABEF中，/ABE=ZBAF=90,C, D分别是BE AF上的点，且DA= AB= BC=2a,DF= 2CE=2a.沿CD各四边形CDFE翻折至四边形CDP的位置,连接AP BP, BQ得到多面体ABCDRQ且AP=6a.(1)求多面体ABCDP的体积；求证：平面PBQ_平面PBD解 (1) vDA= AB= BC=2a, /ABC=ZBAD=90四边形ABCD1正方形，CDLAD CD! DP又Am DP= DCDL平面ADPvAB/ CD - ABL平面ADP/AD+DP=AP, ADL DP又CDL AD con DP= D,ADL平面CDPQ又AD/ BC -

9、 BCL平面CDPQ多面体ABCDP的体积为证明：取BP的中点G连接GQ DG DQ在厶ABP中 ,BP=7 AB+AP= 2 屆,- BG=?BP= , 2a,在厶BCC中 ,BQ=7BC+cd=Wa.PC= iDP CQ?+cD= ”3a,1 V?-CDPQ=二S梯形1V? ADP= ADP3AE= 3X2X2ax2ax, 2a=右匕CDP( S ADF=CDPQBC=1 X317 PQ= BQ GQ BP二QG=/BQBG=a,又BD=2AB=2a=DP,DGL BRDG=#BDBG=2a,又DQ= cQ+CD=：.；-3a,DQ=QG+DG,.QG- DG又BPH DG= GQGL平面

10、PBD又QG平面PBQ.平面PBQL平面PBD6. （2018 辽宁锦州模拟）如图，在四棱锥PABCDh,AD/ BC AD CD Q是AD的中 1点，M是棱PC的中点，PA= PD-2 ,BC=2AD= 1 ,CD-3 ,PB=6.求证：PA/平面MQB求证：平面PADL底面ABCD求三棱锥B- PQM勺体积.解证明：如图，连接AC交BQ于N,连接MN QC1 BC= 2AD AD/ BC Q是AD的中点，AQ/ BC且AQ= BC四边形ABCQ平行四边形，N是BQ的中点， M是棱PC的中点，MN/ PA PA平面MQB MN平面MQBPA/平面MQBn181证明： AD/ BC BC=2AA1,Q是AD的中点， BC/ QD BC= QD四边形BCDQ平行四边形，CD/ BQ ADL CDBQL AD又PA= PD=2,AD=2,Q是AD的中点，故PQ=3.又QB= CD=3,PB=6,PB=PQ+QB,由勾股定理的逆定理可知PQLQB又PQTAD= QBQL 平面PAD又BQ?平面ABCD平面PADL平面ABCD