2020版高考理数学一轮练习45点与直线两条直线的位置关系

1、课时规范练 45 点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.(2018 湖北稳派教育二联,3)若直线Ii：x+ay+6=0 与12：(a-2)x+3y+2a=0 平行,则Ii与12之间的距离为()B. 4C.2.直线y=3x绕原点逆时针旋转 90 ,再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为()A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+13. 直线ax+4y-2=0 与直线 2x-5y+b=0 垂直垂足为(1,c),则a+b+c=(A.-2C.-6ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10 相交于一点,则a的值是(B.-1C.05.知平行四边形ABC啲一条对角线固定在

2、A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线 3x-y+1=0 上移动, 则点B的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=06. 直线x-2y+1=0 关于直线x=1 对称的直线方程是A.x+2y-1=0B.2x+y-仁 0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=07.(2018 山东栖霞期末,5)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0B.2x-y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0&如图所示,已知两点A(4,0),B0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上

3、,最后经直线A.2B.6C.3D.29. (2018 河北廊坊期末,13)若直线mx-(m-2)y+2=0 与 3x-my-1=0 互相垂直，则点(m1)到y轴的距离A.D.2B.-4D.-8A.-2D.1OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是(为_.10.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(mn)重合,则m+n _.11. 点A(3,-4)与点B(5,8)关于直线I对称，则直线I的方程为 _.12._ 已知点 Rx,y)到A(0,4)和巳-2,0)的距离相等，则 2x+4y的最小值为 _.综合提升组13. 设m R,过定点A的动直线x+my=0 和

4、过定点B的动直线mx-y-m+3=0 交于点P（x,y）,贝 U|PA|+|PB|的取值范围是（）A. ,2B. ,25,4D.2,414.若直线l:y=kx-与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.15一条光线从点（-2,-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1 相切，则反射光线所在直线的斜 率为（ ）A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-16._ 已知直线y=2x是厶ABC中/C的平分线所在的直线，若点A,B的坐标分别是（-4,2）,（3,1）, 则点C的坐标为.创新应用组17._ 如图,已知直线l1/丨2，点A是

5、11,12之间的定点，点A到l1,l2之间的距离分别为 3 和 2,点B是丨2上的一动点，作ACLAB且AC与l1交于点C,则厶ABC的面积的最小值为 _.18. 在平面直角坐标系xOy中，将直线I沿x轴正方向平移 3 个单位长度，沿y轴正方向平移 5 个单位长度，得到直线l1.再将直线11沿x轴正方向平移 1 个单位长度，沿y轴负方向平移 2 个单位长度 又与直线I重合.若直线l与直线l1关于点（2,3）对称,则直线I的方程是_.参考答案课时规范练 45 点与直线、两条直线的位置关系1. C11/I2,a2且a工 0,=工,解得a=-1,11与12的方程分别为I1：x-y+6=0,I2：x-

6、y+=0,I1与12之间的距离d=.2.A 将直线y=3x绕原点逆时针旋转 90得到直线y=-x,再向右平移 1 个单位长度，所得直线的方 程为y=-（x-1）,即y=-x+.故选 A.3.B / 直线ax+4y-2=0 与直线 2x-5y+b=0 垂直， - x=-1,二 a=10,直线ax+4y-2=0 方程为 5x+2y-1=0.将点 (1,c) 的坐标代入上式可得 5+2c-1=0,解得c=-2.将点(1,-2)的坐标代入方程 2x-5y+b=0 得 2-5X(-2)+b=0,解得b=-12. a+b+c=10-12-2=-4.故选 B.4. B 解方程组得交点坐标为 (4,-2),

7、代入ax+2y+8=0, 得a=-1.故选 B.5.A 设AC的中点为O则Q-2.设B(x,y)关于点Q的对称点为(xo,yo),即D(x0,y0), 则因为点D在直线 3x-y+1=0 上，所以 3xo-yo+仁0,得点B的轨迹方程为 3x-y-20=0.6.D 设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1 的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0 上，即 2-x-2y+1=0, 化简得x+2y-3=0.7. A 由题意 , 过原点和点A(1,2) 的直线的斜率k1=2,因为所求直线过点A(1,2)且与原点的距离最大，则所求直线与直线QA是垂直，即所求直线的斜率为k=-,由直线的点斜

8、式方程可得y-2=-(x-1),即x+2y-5=0,故选A8.A 易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为D(4,2),点P关于y轴对 称的点为 q-2,0),则光线所经过的路程即DC两点间的距离.于是|DC|=2.9.0 或 5 当m=0 时，mx-(m-2)y+2=-2y+2=0,即y=1,3x-my-1=3x-仁0,即x=,此时两直线垂直，点 (m1)到y轴的距离为 0;当m0时，由题意有=-1,解得 m=5,点(m1)到y轴的距离为 5.10.由题意可知，折痕是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m n) 连线的

9、中垂线 ,于是解得故m+n=.11.x+6y-16=0 由题意知直线l是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2),kAB=6,所以直线l的斜 率k=-,所以直线l的方程为y-2=-(x-4), 即x+6y-1 6=0.12.4 由题意得，点P在线段AB的垂直平分线上，则易得点P的轨迹方程为x+2y=3,所以 2+42=2=4,当且仅当x=2y=时等号成立，故 2+y的最小值为 4.13.B 由题意可知，动直线x+my=0 经过定点A(0,0),动直线mx-y-m+3=0 即x-1)-y+3=0 经过定点B(1,3), .动直线x+my=0 和动直线mx-y-m+3=0 始终垂直，P又是两条

10、直线的交点，PAL PB|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由基本不等式可得|PA|2+|PB|2W(|PA|+|PB|)2 2(|PA|2+|PB|2),即1OW(|PA|+|PB|)2w20,可得w|PA|+|PB|,设直线l的倾斜角为0,则 tan0, ,故选 B.15.D 如图，作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点Po(2,-3).由题意知反射光线与圆相切 , 其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3, 即kx-y-2k-3=0.所以圆心到直线的距离d=1,解得k=-或k=-.16.(2,4)设点A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),贝 U解得 B

11、C所在直线方程为y-仁(x-3),即 3x+y-10=0.同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(-1,3), AC所在直线方程为y-2=(x+4),即x-3y+10=0.联立解得则C(2,4).17.6 以A为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设B(a,-2),C(b,3). ACL AB ab-6=0,ab=6,b=.Rt ABC的面积S=- -=6(当且仅当a2=4 时取等号).18.6x-8y+仁0 由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+b,将直线l沿x轴正方向平 移 3 个单位长度，沿y轴正方向平移 5 个单位长度，得到直线I1：y=k(x-3)+5+b,将直线l1沿x轴正 方向平移 1 个单位长度，沿y轴负方向平