2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：31数列的概念与简单表示法Word版含解析

1、课时作业 31 数列的概念与简单表示法一、选择题1.已知数列 1,2, 7, 10,13,，则 2 19 在这个数列中的 项数是(C )A. 16B. 24C. 26D. 28解析：因为 6 = 1=1,a2= 2= .4,出=.7,84=10,5=13,，所以 an = . 3n 2.令 an=，: 3n 2= 2 19= 76,解得 n= 26.2. 数列 偸的前 n 项和 Sn= 2n2 3n(n N*),若 p q = 5,则 apaq= ( D )A. 10B. 15C. 5D. 20解析：当 n2 时，an= Sn &-1= 2n23n 2(n 1)2 3(n 1)=4n5

2、,当 n= 1 时，a1=S1= 1,符合上式，所以 an= 4n 5,所 以 apaq= 4(p q) = 20.3. 已知数列an满足 a1= 1, an+2 an= 6,则的值为(A )A. 31B. 32C. 61D. 62解析：数列an满足 a1= 1, an+2 an= 6,a3= 6+ 1 = 7, a5= 6 + 7= 13, a7= 6+ 13= 19, ag= 6+ 19=25,an = 6+ 25= 31.4. 设数列an的通项公式为 an= n2 bn,若数列a.是单调递增数列，则实数 b 的取值范围为(C )解析：因为数列an是单调递增数列,*所以 an+1 an=

3、2n + 1 bO(n N ),*所以 b2n+1(n N ),所以 b(2n+ 1)min= 3, 即卩 b0 对一切正整数 n 恒 成立，所以小+1,因为 n N*，所以K2,故选 C.二、填空题7. 已知数列an满足 a1= 1,且 an= n +厂 a*)(n N*)，贝 S a3=3,an= n.an+1n + 1解析：由an= n(an+1 an),可得a=厂，贝 S an=annanan1an2a2nn1 n22-a_a1=x x xxTX1 = n(n2),二anian2an3ain 1 n 2 n 31a3= 3. Tai= 1 满足 an= n,.an= n.8. 已知数列

4、an满足 ai+ 2a?+ 3a3+ + nan= n+ 1(n N )，则2, n= 1,数列an的通项公式为 an= 1n2.n解析：已知 ai+ 2a2+ 3a3+ nan= n +1,将 n = 1 代入，得 ai=2;当 n2 时，将 n 1 代入得 ai+ 2a2+ 3a3+ + (n 1)an1= n,A . (2,+O)C. (O,2)12,n=1,两式相减得 nan= (n+ 1) n= 1，an=；,韦=in1,n2.9. (2019 惠州市调研考试)已知数列an满足 ai= 1, an+1 2an=2n(n N*),则数列an的通项公式 an= n 2n1.*n+1a i

5、 a解析：an+1 2an= 2n两边同除以 2n+I,可得孑门一戸=2，又寸=1a11a1i2，二数列詢是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，;2=2+（门1）x2n=2，a = n 2n1.10.（2019 吉林普通中学二调）已知数列an中，前 n 项和为 S,C IA且 Si=2an,则a（n1）的最大值为 2.n+1n+1 n解析：2an,当 n1 时，an= Si Sn-1= 2an 2务务-1,a nna即= ，丁数列n1 单调递减，当 n = 2 时，一-=2 最大.an1n1、an1三、解答题I21a1= 2a1+ 2a1,解得 a1= 1, a1= 0（舍）.121S2=

6、a1+ a2= 2*2+ 2*2,解得 a2= 2（负值舍去）；同理可得 a3= 3, a4= 4.（2） 因为 Sn = 2an+胃，11.（2019 浙江舟山模拟）已知 S 为正项数列an的前 n 项和，且1 1 *满足 S = 2*2+ an（n N*）.（1） 求 a1, a2, a3, a4的值；求数列an的通项公式.121 * _t解：（1 ）由 Sn= 2an+ 2an（n N）可得,12an1所以当 n2 时，Sn-1=2an-1+ 厂,1 12 2一得 an= 2(an 3n-1)+ 2(& 3n-1), 所以(an an-1 1)(an+ an-1)= 0.由于 a

7、n+ an-10,所以an an-1= 1 ,又由(1)知 a1= 1,所以数列an是首项为 1,公差为 1 的等差数 列，所以 an= n.12. (2019 河南南阳一中模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn, an半0, a1= 1,且 2anan+1= 4Sn 3(n N ).(1) 求 a2的值，并证明 an+2 an= 2;求数列an的通项公式.1解：(1)令 n= 1,得 2a1a2= 4S 3, a1= 1,所以 a2=，2anan+1=4Si 3,2an+1an+2= 4Sn+1 3,两式相减得 2an+1(an+2 an) = 4an+1. 因为 an 0,所以 an+2

8、 an=2.(2) 由(1)可知，数列 a1, a3, a5,，a2k-1,为等差数列，公差 为 2,首项为 1,所以当 n 为奇数时,a2k-1= 1 + 2(k-1) = 2k-1,数列 a2,，,1a2k,为等差数列，公差为 2,首项为 2 ,13所以当 n 为偶数时，a2k=2+ 2(k 1) = 2k 2 ,n , n 为奇数，综上所述，an=3n , n 为偶数.力提升练n9 !912j + !+ 90,又 n +II6,当且仅当 n = 3 时，等号成立，所II 以 12 n + !+ 90 162 所以 0t162.14.已知等比数列an是递增数列，a2a5= 32, a3+

9、a4= 12,又数列bn满足 bn= 2log2an+1, Sn是数列bn的前 n 项和.13.(2019 河南中原名校联考)已知等差数列an的前 n 项和为 S,1且 S3= 15, a7+ a9= 34,数列Janan+1的前 n 项和为 Tn,且对于任意的a +11n N*, Tn亠 f，则实数 t 的取值范围为(0,162).解析：依题意，设等差数列an的公差为 d,因为 S3= 15,故 S3=3a2= 15,故 a2= 5.又 a7+ a9= 2a8= 34,故 a8= 17,故 a8 a2= 6d= 12,故 d = 2,故 ai= 3,所以 an= 3+ 2(n 1) = 2n

10、+ 1,所以 anan+1= 2n+ 1 2n + 31 1_=2(2 n+ 12 n + 3)1(1 1(1所以Tn= 25 丿+ 515-7丿+gn+1 2n+3 厂232n+ 3 一 3(2 n + 3)n2n+12因为吟亍，即亦-T-,显然 Man+ 113(2n+ 12X2n+ 3) 3(4n2+ 30n + 36) 所以 t=(1)求 s；若对任意 n N*，都有S1鲁成立，求正整数 k 的值.解：(1)因为an是等比数列，则 a2a5= 8384= 32,又 a3+ a4= 12,且an是递增数列,所以 a3= 4, a4= 8,所以 q= 2, ai= 1, 所以 an= 2n

11、_1.所以 bn= 2log2an+1= 2log22n= 2n.n(2+2n)2所以 Sn= 2+4+2n=2= n + n.tSn+1sn贝yCn+1 Cn= aan+1ann+ 1 n+2 n n+ 1 2n-n+ 1 2n2n所以当 n= 1 时，C1C2；当 n= 2 时，C3= C2；当 n3 时，Cn+1_ CnC4C5,所以数列Cn中最大项为 C2和 C3.(2)令 Cn= 0 =an2n2+2n_12n2所以存在 k= 2 或 3,使得任意的正整数 n 都有Ssakan尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15. （2019 洛阳市第一次联考）已知数列an满足 nan+2（n + 2间 =Xn2+ 2n），其中 ai= 1, a2= 2,若 anan+1对任意的 n N*恒成立，则实数入的取值范围是0，+乂）.2an+2an解析：由nan+2-(n+2)an=Xn+2n)=X(n+2)得 n+2n=所以数列詈的奇数项与偶数项均是以 入为公差的等差数列，因为2 2n 2nn nan=