2020版高考数学一轮复习练习：专题集训二平面向量的综合应用

1、专题集训 二 平面向量的综合应用1.2018 株州模拟在厶ABC中,(+) =| I2,则厶ABC的形状一定是()A. 等边三角形B. 等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形2.2018 广东揭阳模拟已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足 =x2,则点P的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线34ABC的三个内角A,B,C成等差数列，且(+) =0,则厶ABC的形状为()A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4.已知0是坐标原点，点A(-2,1),若点M(x,y)为平面区域的取值范围是（）A.-1 ,0B.-1 ,2C.0,1D.0,25

2、.在菱形ABCD中若AC=4,则内的一个动点，则丄n，则 sin 2B+cos20的值为 ()【能力am6.2018 四川成都龙泉一中、新都一中等九校联考已知向量n=(1,cos0),n=(sin0,-2),且m丄n，则 sin 2B+cos20的值为 ()A.-B.2C.2 D.-27.在ABC中,DABC所在平面内一点，且=_+-,则一等于（）A.-B.一c.D-椭圆C上的动点，则的最大值、最小值分别为（）A.9,7B.8,7C.9,8D.17,89.2018 安徽师大附中模拟已知函数f（x）=_si nX ）的部分图像如图 Z2-1 所示,A,BA. 周期为 4 的奇函数B. 周期为 4

3、 的偶函数C. 周期为 2n的奇函数8.2018 浙江台州实验中学模拟已知Fi,F2分别为椭圆C：+=1 的左、右焦点，点E是分别是图像上的最高点、最低点=0,则函数f(x+1)是()O为坐标原点，若丄n，则 sin 2B+cos20的值为 ()D. 周期为 2n的偶函数10.2018 四川资阳 4 月模拟如图 Z2-2 所示,在直角梯形ABCD中,AB丄AD,AB/DC,AB=2,AD=DC=1,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为-，且点P在图中阴影部分（包括边界）内运动若=x +y，其中x,yR则 4x-y的取值范围是（）A.C.-D.-11.2018 山西四大名校联考设F为抛物线y2=4

4、x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点，若+=0,则| |+|+|=_12.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cos0,sin0),实数m,n满足ma+ nb=c,则(m-1)2+(n-1)2的最小值为_.13.已知点P（0,-3），点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足 =0,=-当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程B.图 Z2-2DC,AB=2,AD=DC=1,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为-，且点P在图中阴影部分（包括边14.2018 酒泉质检在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-c)(1)求角B的大小;(2)若|-|=一,求厶ABC的面

5、积的最大值【难点夹破】15. 2018 大庆一模已知共面向量a,b,c满足|a|=3,b+c=2a,且|b|=|b-c|若对每一个确定的向量b,记|b-ta|(t R)的最小值为dmin,则当b变化时,dmin的最大值为()A.-B.2C.4D.616.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，正三角形ABC内接于圆O：x2+y2=4,直线l：x-ky=O 交边AB于点P,交边AC于点Q,且PQ/BC,则 的值为_.=c专题集训（二）1.C解析由（+) =|2,得(+ -)=0,即 (+)=0,2 =0,丄，二 A90 又根据已知条件不能得到|=|,故A A宀 曰击ZA TlZ定是直角三角形.2.D

6、解析T=(-2-x,-y),=(3-x,-y),=(-2-x)(3-x)+y2=x2,/y=x+6,即点P的轨迹是抛物线.3.B 解析由内角A,B,C成等差数列，得B=60由（+） =0,可得ABC为等腰三角 形.综上可得,ABC为等边三角形.5.-8解析设/CAB=0,AB=BC=a,由 余弦定理得a2=16+a2-8acosB,.aos0=2,=4acos (n-B=-4acos08.6.B 解析由题意可得 mn =sin02cos0=0,cos0工 0,则 tan0=2,所以 sin20+cos20=-=-=2.故选 B.7.B 解析如图，由已知构造？AFDE,可得点D在厶ABC中与AB

7、平行的中位线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有SABDSABC,SACD=SABC,SBCD-1-SABC=SABC,所4.B 解析=-2x+y,画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示平移直线y=2x易知，当点M的坐标为（1,1）时,取得最小值-1,当点M的坐标为（0,2）时，取得最大值 2故选 B.以=8.B 解析由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为FI(-1,0),F2(1,0),设E(x,y)(-3Wx0,所以3=,的取值范围是-2,3 -,B由解析由题图可得A, 一设A(a,0),Q(0,b)(b0),则=(a,3),=(x-a,y),=(-x,b-y),由=0,得a(x-a

8、)+3y=0.b,y0,把a=-代入中，得-x+- +3y=0,整理得y= -x2(x丰0).动点M的轨迹方程为y=-x2(x工 0).14.解:(1)由题意得(a-c)cosB=bcosC.根据正弦定理得(sinA-sinC)cosB=sinBcosC, 所以 sinAcosB=s in(C+B),即 sinAcosB=si nA.因为A (0,n),所以 sinA0,所以 cosB=,又B (0,n),所以B=-.因为|-|=，所以|=,由=-，得(x-a,y)=-(-x,b-y)=-x,-即b=一,根据余弦定理及基本不等式，得6=a2+c2-一ac2ac-一ac=(2-一)ac(当且仅当a=c时取等号),即ac 3(2+_),故厶ABC的面积S=-acsinB-即厶ABC的面积的最大值为 .15.B 解析固定向量a=(3,0),则向量b,c分别在以(3,0)为圆心,r为半径的圆上的直径两端运动，其中，=a,=b,=c,如图,易得点B(rcos0-3,rsin因为|b|=|b-c|,所以OB=BC,即(rcos0-3)2+r2sin2B=r2,整理为pfrcos0-3=0,可得 cos.令=ta则=b-ta,当丄时b-ta|取得最小值，所以dm