2020年高考数学一轮复习(新课改)二次函数与幂函数

1、第三节二次函数与幕函数突破点一幕函数抓牢双基咱学回扣基本知识1.幕函数的定义形如 y= Xa(aR)的函数称为幕函数，其中X 是自变量,a为常数对于幕函数，只讨论a=1,2,3, 2, - 1 时的情形.2.五种幕函数的图象3.五种幕函数的性质函数性质、y=xy=x2y=x31y=x1y=x定义域RRR0，）（ 3，0）u（0，+）值域R0，）R0，）（ 3，0）u（0，+3）奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x 0，+ )时，增；x (301 时，减增增x(0，+3)时，减；x( 3，0)时，减基本能力一、判断题( (对的打，错的打“X”)(1)函数 f(x)= X2与函数 f(x)= 2x2都

2、是幕函数.( () )幕函数的图象一定经过点( (1,1)和点(0,0).()当 n0 时，幕函数 y= xn在(0,+ )上是增函数.( () )答案：(1)X(2)XV二、填空题1. (2019 贵阳监测) )已知幕函数 y= f(x)的图象经过点 3，3，则 f=_，研透高考深化提能典例感悟的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数1y= x2的图象向下平移一个单位得到的( (如选项 A 中的图象所示),2 11.与函数iy= x2解析：设幕函数的解析式为f(x)= xa,将 3，. 3 代入解析式得 3a= 3,解得a=-1垮 丿2 f(x)= x P , f1= 2.答

3、案：212.设a 1, 2，1，3 3 则使 f(x)= xa为奇函数且在(0,+8)上单调递减的a的值是_.解析:因为 f(x)= xa%奇函数，所以a=1,1,3.又因为f(x)在(0,+)答案:3.若21a .y= ax2是幕函数，则该函数的值域是解析:2i1a一一由 y=所以 y0,故该函数的值域为0,+m)答案:0,1解析：选 B y= x2i=x2 1 的图象可看作由x 轴对称后即为选项B.b, c 的大小关系为( () )A. bacB.a bcC. cbacabc,故选 C.23. (2019 河北保定调考) )幕函数 f(x)= (m2 4m+ 4) xm -6m+8在(0,

4、 +m)上为增函数,则 m 的值为( () )A. 1 或 3C. 3D. 2r-2m 一 4m + 4 = 1,解析：选 B 由题知*2解得 m= 1，故选 B.m 一 6m+ 80 ,方法技巧幕函数图象与性质的应用(1) 可以借助幕函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2) 在比较幕值的大小时，必须结合幕值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行 比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.针对训练2 2 21.若 a=2 23 4, b= 53, c= 23，则 a, b, c 的大小关系是（）（）A. abcB. cabC. bcaD. ba0）是增函数， a= 23b=3. y

5、= 2x是减函数2 2, a=1 13c= 23, bac.1m2 ,51即一 2 m0 ,所以不等式等价于 m2+ m- 1 0 ,I22m+ 1m + m 1.解得1m m2，mWB. 1一一1 1或 m基本知识1.二次函数解析式的三种形式一般式f(x)= ax2+ bx+ c(az0),图象的对称轴是x=_g，顶点坐标是g,4a4a0a4ac; 2a b= 1;a b+ c= 0; 5a0，即 b24ac,正确；二次函数的图象的对称轴为直线x= 1,即一严=1,2a b= 0,错误；结合2a图象知，当 x= 1 时，y0,即 a b+ c0，错误；由对称轴为直线x = 1 知，b= 2a

6、,A( 3,0),J/-s -L：o/d宜选用顶点式宜选用顶点式: :B.D .* *：宜选用一般式宜选用一般式E ：宜选用窪点式：宜选用窪点式：又函数的图象开口向下，a0, 5av2a，即 5a_ _ _ _ _ _*j 看对稀轴和匿值，它确定了二冼函數團舉的、_ _ _ _考向二二次函数的性质应用例 3(1)(2018 河南南阳二模) )若函数 f(x)= ax2+ bx+ c(a0)对任意实数 x 都有f(2 + x)=f(2 x)，则( () )A. f(2)vf(1)vf(4)B. f(1)vf(2)vf(4)C. f(2)vf(4)vf(1)D. f(4)v f(2)vf(1)(2

7、)(2019 齐齐哈尔八中月考) )“a= 1 ”是“函数 f(x) = x2 4ax+ 3 在区间2,+ )上为 增函数”的( () )A 充分不必要条件B.必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析函数 f(x)= ax2+ bx+ c 对任意实数 x 都有 f(2+ x) = f(2 x), 函数图象关于 x= 2 对称，由 a0 知 f(x)min= f(2)，由 2 1V4 2,得 f(1)vf(4)，故选 A.(2)由 a = 1 可得 f(x) = x2 4x + 3= (x 2)2 1，图象开口向上，图象的对称轴为直线x=2,所以 f(x)在区间2, + )上为增函

8、数.由函数 f(x) = x2 4ax+ 3 在区间2,+ )上为 增函数，可得 2a2,解得 a 1 时，f(x)max= f(3) = 6a+ 3, 所以 6a+ 3= 1,即卩 a= 3，满足题意；32a_ 15当一 22 3，即 aw5 时，f(x)max= f(1) = 2a 3,所以 2a 3= 1,即 a= 2,不满足题意；当 1 2a2a3，即5 5a0)在区间m, n上的最大或最小值如下：(1)当一m , n，即对称轴在所给区间内时：2(b 4ac b 卄 b m+ n f(x)的最小值在对称轴处取得，其最小值是f 玄=4 ； 右2a厂最大值为f(n)f(n)；若2 2哼，f(x)f(x)的最大值为伽).f(x)在m, n上是单调函数.若2am, f(x)在m , n上是增函数，f(x)的最小值是最大值是f(n)f(n)；若n n0，二次函数 f(x) = ax2+ bx+ c 的图象可能是( () )解析：选 D 当 a0 时，b, c 同号，排除 C 项；D 项中，由图象知 a0, c0，故 b0，符合题意.3.考法二 考向二已知函数 f(x)= 2ax2 ax+ 1(a0)，若 X1f(X2)C . f(X1)f(X2)D .与 X 的值无关1解析：选 C 由题知二次函数 f(x)的图象开口向下，图象的对称轴方程为x=4因为 X1+ X2= 0 ,所以直