2020年高考数学(理)必刷单元检测九(B)解析几何(提升卷)

1、单元检测九( (B)解析几何( (提升卷)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共 4 页.2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3 .本次考试时间 100 分钟，满分 130 分.4.请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.第I卷(选择题共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1. 已知过点 P(-2, m), Q(m,6)的直线的倾斜角为 45则 m 的值为()A.1 B. 2 C. 3 D. 4答案 Bm 6m 6解析 由题意

2、可知：tan 45 =-，即-=1,故 m 6 = 2 m,解得 m = 2.2 m 2 m2. 直线 kx y 3k+ 3= 0 过定点()A . (3,0)B. (3,3)C. (1,3)D. (0,3)答案 B解析 kx y 3k + 3= 0 可化为 y 3= k(x 3)，所以过定点(3,3).故选 B.3. 直线(a 1)x+ y a 3 = 0(a1),当此直线在 x, y 轴的截距和最小时，实数 a 的值是()A. 1 B. .2 C. 2 D. 3答案 Da+ 3a + 3解析 当 x= 0 时，y= a+ 3，当 y = 0 时，x=，令 t = a+ 3+，因为 a1，所

3、以 t5,a 1a 1且 a2+ (3 t)a+1 = 0,贝 U = (3 t)2 4t 0，解得 t 9 或 t5 时，a-=m,2b-= 5,C2=m 5, e-=字-5-，解得 m = -5；当 Ovmv5时，a-=5,b-=m，c-=5-m，e-= ?-，解得 m= 3.故选 B.10.（2018 哈尔滨师范大学附属中学模拟）已知点FI2 2,F2分别是双曲线 C A V-= 1 (a0 ,b0 ）的左、右焦点，0 为坐标原点，点 P 在双曲线C 的右支上，|FIF2|=2|0P|, PF1F2的面积为 4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线2XA.-2XC.8C 的方程为（2

4、匚=122y-=142 2B.Xy= 1442 2X VD. = 1-4解析圆心 C 到直线 ax y= 0 的距离为圆 C的面积为TR2=n(71)=6n.-=7,解得 b-= 4,22 3+2 2_2两式相减得,X1+ X2X2yi+y2yiy2b2，化简可得-又/ ab,k- 212.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为Fi, F2,且两条曲线在第一象限的交点为 P , PF1F2是以 PFi为底边的等腰三角形，若|PFi|= 10,椭圆与双曲线的离心率分别为 ei, e2,则 ei与 e?满足的关系是(A 丄+丄=2eie2B.- - = 2eie2C. ei+ e

5、2= 2答案 BD. e2 ei=2解析 由椭圆与双曲线的定义得ei=2c, e2= 互，所以丄=严=2，故选 B.i0+ 2c i0 2ceie22c又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，可知该双曲线是等轴双曲线,2 2所以双曲线的方程为 Xy=i,故选B.442 2ii .已知直线 I: kxy 2k+ i = 0 与椭圆 Ci：予+生=i(ab0)交于 A, B 两点，与圆 C2： (x 2)2+ (yi)2= i 交于 C, D 两点若存在 k 2 , i,使得 AC = DB，则椭圆 Ci的离 心率的取值范围是()A. 0,卽B. 2,i/C. 0,孑D. , 1答案 C解析 直线 i

6、 过圆 C2的圆心，/AC=DB,-|AC2|= |(B|, C2 的圆心为 A, B 两点的中点.设 A(xi, yi), B(X2, y2),1+XX -b21所以 e=0,已第n卷(非选择题共 70 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13._已知过抛物线 y2= 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点，|AF|= 2，则|BF| =_答案 2解析 设 A(xo, yo)，由抛物线定义知 xo+ 1 = 2,二 xo= 1，则直线 AB 丄 x 轴，|BF|= |AF|= 2.14.已知平面直角坐标系内定点 A( - 1,0),

7、 B(1,0), M(4,0), N(0,4)和动点 P(xi, y”, Qgy2)，若 APBP= 1, OQ = 2-1 OM + 2+1 ON，其中 o 为坐标原点，则|QP|的最小值是答案、2解析 定点 A( - 1,0), B(1,0)，动点 P(X1, y1),-(x1+1,y”(X11,y”=1, - xj+ y1= 2, P 的轨迹是个半径为，2、圆心在原点的圆. OQ = tOM + 1+1 ON , Q, M , N 三点共线， M(4,0), N(0,4), Q 的轨迹方程为直线 MN : x+ y 4= 0,|QP|的最小值是圆心到直线的距离减去半径,15.(2018

8、河南新乡高三模拟)已知抛物线 C: x2= 2py(p0)的焦点为 F, O 为坐标原点，点M 4, p , N 1 , 2，射线 MO, NO 分别交抛物线 C 于异于点 O 的点 A, B,若 A, B,F 三点共线，则 p 的值为 _答案 2解析 直线 OM 的方程为 y= gx,将其代入 x2= 2py,22直线 ON 的方程为 y=px，将其代入 x2= 2py,2 2 2P(xo, yo)，则攀+器=1，所以 mn =字,- 2x= p ,3P_2，解方程可得|y=故 B p2,与.又 F 0,号，所以 kAB=乎,kBF=嘤，解方程可得3P32,2223p p 2因为 A, B,

9、 F 三点共线，所以 kAB= kBF，即 a = ，解得 p= 2.8 2pb2T,设勺=X,令 f(x)=+ In x(0 xb0）的左、右顶点，两不同点P, Q 在椭圆 C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当警;+ 2mn1+ In |m| + ln|n|取最小值时，椭圆 C 的离心率为答案2a2b2+lnb2即b2= 2.因a 22x 1f (x)= 2x2，f(x)min=为2b+a22 当且仅当簣a，即臭 2 时取等号,取等号的条件一致，此时养1-J解析设点2(1) 求实数 b 的值；(2) 求以点 A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.y=x+b

10、,解由得 x2 4x 4b = 0.(三四 五)|x2= 4y因为直线 l 与抛物线 C 相切，所以 = ( 4)2 4X( 4b) = 0，解得 b= 1.由(1)可知 b= 1,故方程(*)即为 x2 4x + 4= 0,解得 x= 2.将其代入 x2= 4y,得 y= 1.故点 A(2,1).因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y= 1 的距离，即 r = |1 ( 1)|= 2,所以圆 A 的方程为(x 2)2+ (y 1)2= 4.218. (12 分)已知椭圆 C1：x+ y2= 1,椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1

11、有相同的离心率.(1) 求椭圆 C2的方程；设 O 为坐标原点，点 A, B 分别在椭圆 C1和 C2上，OB= 2OA，求直线 AB 的方程.解 椭圆 G ：x+ y2= 1 的长轴长为 4,离心率为 e1=C1=3,4a12椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，椭圆 C2的焦点在 y 轴上，2b2= 4, e2=C=3,a22三b2= 2, a2= 4,22椭圆 C2的方程为士 + = 1.164(2)设 A, B 的坐标分别为(XA,yA),(XB,yB),五 OB=2OA, O , A, B 三点共线，当斜率不存在时， OB=20A 不成立，点 A, B 不在 y 轴

12、上，当斜率存在时，设 AB 的方程为 y= kx,将 y= kx 代入x+ y2=1，消元可得(1+ 4k24,42，1+ 4k2 2将 y= kx 代入話+ 4=1，消元可得(4 + k2)x2= 16,162,4+ kTOB=20A,二 xB=4xA, AB 的方程为 y=x2y2J319.(13 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:孑+ *= 1(ab0)的离心率为帀，且 过点 打 号3|,过椭圆 C 的左顶点 A 作直线交椭圆 C 于另一点 P,交直线 I: x= m(ma)于点M，已知点 B(1,0)，直线 PB 交 I 于点 N.AfPX(1) 求椭圆 C 的方程；(

13、2) 若 MB 是线段 PN 的垂直平分线，求实数 m 的值. 解 因为椭圆 C 的离心率为2，所以 a2= 4b2.又因为椭圆C过点 1,-2-,314所以字+ b2= 1 ,2所以椭圆 C 的方程为:+y2=1.方法一 设 P(xo, yo), 2xo2，所以 m=3 .方法二 当 AP 的斜率不存在或为 o 时，不满足条件.当 AP 的斜率存在且不为 o 时,设 AP 的斜率为 k,贝 U AP: y= k(x+ 2),所以 kpBkMB=yoxo 1联立y=kx+2消去 y, 得m = 2(*)4k6+ 14k2+ 1因为 AP 交直线 l 于点 M ,所以 M(m, k(m+ 2),

14、因为直线 PB 与X轴不垂直,8k2+ 22 4k + 1设直线 PB, MB 的斜率分别为 kpB, kMB,4k6且= (16k2 *)2 4X(16k2 4)(4k2+ 1)0.设A(XA,0),P(XP,yp),因为XA=2，所以28k2+ 2xp=2，4k + 1所以4k所以因为丿28k2+ 224k + 14k24k + 1yPN 的中点为B,所以所以2?则 kpB=24k + 14k,12k 124k + 1k(m+ 2 )kMB=.m 1因为 PB 丄 MB，所以 kpBkMB= 1,所以吕上=-1.(*)12k 1 m 1将(*)代入(*)，化简得 48k4 32k2+ 1

15、= 0,解得 k2= ,所以 m =fJ =5严.4k2+ 13又因为 m2，所以 m =笃13x2y2J320.(13 分)(2018 吉林东北师范大学模拟)已知椭圆 C:孑+ b2= 1(ab0)的离心率为帀，点.3, 2 在 C 上.(1)求椭圆 C 的方程;过点A( 2,0)作直线 AQ 交椭圆 C 于另外一点 Q,交 y 轴于点 R, P 为椭圆 C 上一点，且|AQ I |AR、/AQ / OP,求证：|OP|2为疋值.c 衍 31(1)解由题意可得 e= a=2,+ 4b2= 1,所以 a= 2, c=i3, b= 1,2所以椭圆C的方程为x+ y2= 1.(2)证明 易知直线 AQ 的斜率存在, 设直线 AQ : y= k(x+ 2), R(0,2k),P(XP,yP),y