2020年高考数学(文)一轮刷题练习：第1章集合与常用逻辑用语1-3a

1、E课后作业衿苣基础送分提速狂刷练 、选择题1. (2018 武邑模拟)已知命题 p： ? x0,总有(x+ 1)ex1，则綈 p 为()A . ? xo 0,使得(x+ 1)exo0,使得(xo+ 1)exo0,总有(x + 1)ex 1D . ? x 0,总有(x+ 1)ex0，总有(x+ 1)ex1”的否定是“？xo0,使得(x0+1)ex0W1”.故选 B.2. 下列四个命题：P1:?x(0,+x),P2:? x(0,1),log1Xologx;23P3:? x(0,+x),1xlog1x;P4:? x0, 3,7x3x0成立，故1 1P1是假命题；对于 P2,当 x0=2 时，有 1

2、= log2=2221 1、log13log12 成立,故 P2是真命题；对于 P3，结合指数函数 y=2f与对数函数 y= logix2在(0,+乂)上的图象，可以判断 P3是假命题；对于 P4，结合指数函 ( 门与对数函数 y = logix 在 0, 3 上的图象可以判断 P4是真命37题.故选 D.3. 已知 a0,函数 f(x) = a/+bx+ c.若XQ满足关于 x 的方程 2ax+ b= 0,则下列选项的命题中为假命题的是()A . ? x R,f(x)f(xo)C. ? x R,f(x)f(x)答案 C解析 由题知:x0=- 为函数 f(x)图象的对称轴方程，所以 f(x)为

3、函数的最小值，即对所有的实数 X,都有 f(x)Af(X0),因此？x R, f(x) f(xo)是错误的.故选 C.4.(2018 广东五校一诊)下列命题错误的是()A .若 pVq 为假命题，则 pAq 为假命题1nB .若 a, b 0,1，则不等式 a2+ b24 成立的概率是 池C.命题“？x R，使得 x2*%* 1 0”D .已知函数 f(x)可导，则“f(x) = 0”是“ x 是函数 f(x)的极值 点”的充要条件答案 D解析 选项 A，若 pVq 为假命题，则 p 为假命题，q 为假命题，1故 pAq 为假命题，正确；选项 B，使不等式 a2+ b24 成立的 a, b1f

4、1fn1nX2f0, 2，故不等式 a2+ b20.若綈 p 是假命题，则实数 a 的取值范围为 ()2A.( x,e B.( x,e2Ce,x)De2,x)答案 B解析命题 p： ?x 1,2，使得 ex a0.二 a (ex)min= e,若綈 p 是假命题，p 是真命题， ae.则实数 a 的取值范围为(x,e.故选 B.6.已知命题 p： ? x R, mx2+ 10,若 pAq 为真命题，则实数 m 的取值范围是()A.(x,2)B.2,0)C. ( 2,0)D. (0,2)答案 C解析 由题可知若 pAq 为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命 题，对于命题 p 为真，则 m0

5、,对于命题 q 为真，则 m2 40,即 2m0,则 xsinx 恒成立；2命题“若 x sinx= 0,则 x= 0”的逆否命题为“若XM0,则xsinxM0”；3“命题 pAq 为真”是“命题 pVq 为真”的充分不必要条件；4命题“？x R , x In x0”的否定是“？ R , x0Inx00,则函数 y =xsinx 在 R 上递增，则当 x0 时，x sinx0 0 = 0,即当 x0 时， xsi nx恒成立，故正确；对于，命题“若 x sinx= 0,则 x= 0”的逆否命题为“若XM0, 则x sinxM0”，故正确；对于，命题 pVq 为真即 p, q 中至少有一个为真，

6、pAq 为真 即 p, q都为真，可知“pAq 为真”是“pVq 为真”的充分不必要条 件，故正确；对于，命题“？x R, x In x0”的否定是“？x0 R, x0 Inxw0”，故错误.综上，正确结论的个数为 3.故选 C.(n8. (2017 广东七校联考)已知命题 p：? a(X,4,函数 f(x)a 1=x+齐 1 在, 3 上单调递增；命题 q：函数 g(x) = x+ log2x 在区 间吉+上无零点.贝 S 下列命题中是真命题的是()A .綈 pB. pAqC.(綈 p)VqD.pA(綈 q)答案 Da1解析 设 h(x) = x+x+.易知当 a= 2 时，函数 h(x)为

7、增函数，且 h 2 = 60,则此时函数 f(x)在 2 3 上必单调递增，即 p 是真命题；1(1Tg_2 = 20,二 g(x)在运，+上有零点，即 q 是假 命题，根据真值表可知 pA(綈 q)是真命题.故选 D.9. 已知命题 p： ? x0(X,0),使得 3x0 x,贝卩下列命题中的真命题是()A . pAqB. pV（綈 q）C.pA（綈 q）D.（綈 p）Aq答案 D解析 由 3x1,当 xx 在 0，2j 上恒成立，故 q 为真命题.故 D 项为真.故 选 D.10. （2017 泰安模拟）已知命题 p：存在 x R, mx0+ 10,若 pV（綈 q）为假命题，则实数 m

8、的取值 范围是（）A . （乂, 0）U（2,+乂 ）B. （0,2C. 0,2D. R答案 C解析 对于命题 p, mx2+ 11,得 mx20,若 p 为真命题，则 m0, 若命题 q为真命题，则 m2 4 0,即2 m 2,若命题 q 为假命题， 则 m2因为 pV（綈 q）为假命题，则需要满足命题 p 为假命m 0,宀题且命题 q 为真命题，即解得 0Wm 2.故选 C.I 2 ma 成立，则 cos0- 6的值为_.1答案 1解析因为？a （0,+x）, ?0R，使 asin0a 成立，所以冗sin01.又 sin0 1,1，所以 sin0=1,故0=2 + 2knK Z）.所以n1

9、=cos3=2.12. 已知命题 p：方程 x2 mx+ 1 = 0 有实数解，命题 q： x2 2x+ m0 对任意 x 恒成立.若命题 qV(pAq)真、綈 p 真，则实数 m 的 取值范围是_.答案(1,2)解析 由于綈 p 真，所以 p 假，则 pAq 假，又 qV(pAq)真，故 q 真，即命题 p 假、q 真.当命题 p 假时，即方程 x2 mx+ 1= 0 无实 数解，此时 m2 40,解得2m2;当命题 q 真时，4 4m1.所以所求的 m 的取值范围是 1m0), ? x 1,2, ? xo1,2,使 g(xj = f(xo),贝 S 实数 a 的取值范围是_.答案 o 2解

10、析 由于函数 g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在 xo 1,2,使得 g(xd = f(xo)，因此问题等价于函数 g(x)的值域是函 数 f(x)值域的子集.函数 f(x)的值域是1,3，函数 g(x)的值域是2 1a, 2+ 2a，则有 2 a 1 且 2+ 2a3,即卩 a0,故 a 的取 ( 们值范围是 0, 214. (2017 衡水调研)直线 x= 1 与抛物线 C: y2= 4x 交于 M , NTTT两点，点 P 是抛物线 C 准线上的一点，记 OP = aOM + bON(a, b R), 其中 O 为抛物线 C 的顶点.T T(1)当 OP 与 ON 平行时，b

11、 =_ ;给出下列命题：1？a, b R, PMN 不是等边三角形；0-訂 cos 2k ncosf+2kn2 /cosT T2？a0 且 b0,使得 OP 与 ON 垂直；3无论点 P 在准线上如何运动，a+ b= 1 恒成立.其中，所有正确命题的序号是_ .答案1(2)解析(1)T0M = (1,2), ON = (1 , 2),TTT OP= aOM + bON= (a + b,2a 2b).T TVOPIION，二 2a 2b+ 2(a + b) = 0, a= 0.V抛物线的准线为 x= 1,点 P 在准线上， P 点的横坐标为一 1,二 a + b= 1,二 b= 1.对于，假设是

12、等边三角形，则P( 1,0), |PM|= 2,2, |MN|=4,|MN|M|PM|,这与假设矛盾，假设不成立，原结论正确；对T TT T5于，0P 与 ON 垂直，OPON = 0,得到 a=3b,：正确；显然成立.三、解答题15. (2018 吉林大学附中模拟)设 a 为实常数，y= f(x)是定义在 Ra2上的奇函数，当 x0 时，f(x)= 9x + + 7.若“？x 0,+乂), f(x)0,x0, x= 0,Ia29x+ 7 + 7, x0, f(x) 0, f(x) a+1 是真命题，当 x= 0 时，0a+ 1,解得 a0时，9x+ax-8 87a+ 1,结合基本不等式有 6|a| 7a+ 1,得 a5 或 aw7,8取交集得 a 的取值范围是 a 716. (2018 福建晨曦中学模拟)已知命题 p：函数 y=x2 2x+ a 在 区间(1,2)上有 1 个零点，命题 q：函数 y= x2+ (2a 3)x + 1 的图象与 x 轴交于不同的两点.如果 pAq 是假命题，pVq 是真命题，求 a 的 取值范围.解 若命题 p 为真，则函数 y = x2 2x + a 在区间(1,2)上有 1 个零 占J、因为二次函数图象开口向上，对称轴为x= 1,122x1+a0,所以2所以 0a0,若命题 q 为真，贝