2020年浙江高三数学总复习：任意角、弧度制、任意角的三角函数课时训练

1、第一节 任意角、弧度制、任意角的三角函数课时训练【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,5,13,15弧度制、扇形弧长、面积公式3,6,9三角函数的定义2,4,7,8,10,11,14,16综合应用12一、选择题1. 下列命题中，真命题是(B )(A) 第一象限角是锐角(B) 直角不是任何象限角(C) 第二象限角比第一象限角大(D) 三角形的内角一定是第一或第二象限角解析：390 是第一象限角，但不是锐角,A错;135。是第二象限角,390 135 ,C 错;直角不是任何象限角，D 错,B 对.2. 若a是第三象限角，则下列各式中不成立的是(B )(A)sina+cosa0(B)

2、tana-sina0(C)cosa-tana0(D)tanasina0解析:因为角a是第三象限角，所以 sina0,cosa0,所以 A,C,D 正确，而 tana-sina0,所以 B 错.故选 B.3. 已知扇形的周长是 4,则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是(A )I(A)2(B)1(C)(D)3解析：设此扇形的半径为 r,弧长为 I,则 2r+l=4,1 1面积 S=rl= r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当 r=1 时 S 最大,这时 l=4-2r=2.I2从而a= = =2.故选 A.4. 已知角a终边上一点 P 的坐标是(2sin 2,-2cos 2),

3、 则 sina等于(D )(A)si n 2 (B)-si n 2(C)cos 2 (D)-cos 2解析：r=亠7心=2,由任意三角函数的定义，得 sinay=-cos 2.故选 D.e e e5. 设B是第三象限角，且 I cos仓=-cos 二贝厘是(B )(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角0解析：由B是第三象限角，知 为第二或第四象限角，因为|cose e0e|=-cos ,所以 cos 0,综上知为第二象限角.故选 B.6. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(C )(A)(B) : (C)(D)解析：设圆的半径为 R,圆内接

4、正三角形的边长为 a,sin -则=2R 得 a= R,所以圆弧长为.R.启R所以该圆弧所对圆心角的弧度数为=.故选 C.7. (2018 福州一模)设a是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，I且 COSa= x,则 tana等于(D )4334(A) (Bp(C)-:(D)-i解析：因为a是第二象限角，所以 COSa= X0,即 X0,则角a是第一、二象限角；若角a是第二象限角，且一一Xr-?7P(x,y)是其终边上一点，则 cosa=;若 sina=sin3,则a与3的终边相同；第二象限角大于第一象限角.其中错误命题的序号是_ .解析：角a的终边可能落在 y 轴的非负半轴上，故错，由

5、三角函数 的定义知错，若 sina=sin3,则角a,3的终边相同或终边关于 y 轴对称,故错,显然错.答案:13. 在直角坐标系中，0 是坐标原点，A( ,1),将点 A 绕 O 逆时针旋转90到 B 点，则 B 点坐标为_ .解析:因为 OA=OB=2,AOx=30 , / BOx=120 ,设 B(x,y),所以 x=2cos 120 =-1,y=2sin 120 二，二，即 B(-1, )答案：(-1,)14._已知角a的终边在直线 3x+4y=0 上,则 sina+cos 值为_.解析：因为角a的终边在直线 3x+4y=0 上，所以在角a的终边上任取一点 P(4t,-3t)(t 工

6、0),则 r= =5|t|,313当 t0 时,r=5t,sina八八=J4t 4-3t3cosa= = ,tan“= =4r一一443 4 43所以 sina+cosa+ tana=+ +X(-1)2=_5-3t 34t 4当 t0 时,r=-5t,sina= 二二,cosa= 二二-,-3t3tan a = i =- i43 4 434所以 sina+cosa+ tana= - +X(- l)=- I24综上,所求值为或-24答案:-或-_，三、解答题斗a+ ta na的sm(cos)15. (1)若0是第二象限角，试判断-1 2的符号；1已知 COSa -,求角a的集合.7T解：(1)因

7、为 2kn+ 02kn+n(k Z),所以-1COS00,4kn+n204kn+2n(k Z),-1sin 200,所以 sin(cos0)0.sin(cos6)所以 :0.sin(cos6)所以 的符号是负号.1作直线 x=-交单位圆于 C,D 两点，连接 OC,OD 则 OC 与 OD 围成的 区域(图中阴影部分)即为角a终边的范围，故满足条件的角a的集 合为24a|2kn+nWaW2kn+n,kZ.16. 角a的终边上的点 P 与点 A(a,b)关于 x 轴对称(a 工 0,b 工 0),角psina tana1的终边上的点 Q 与点 A 关于直线 y=x 对称，求的值.-ba解：由题意可知点 P(a