2020年广东省茂名市高考数学一模试卷(理科)

1、第1页（共 20 页）2020年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：1.（ 3分）已知集合 A x Z| 2 x 4，B x|x22x 3 0，则 A| B （）A . （ 2,1）B. （1,3）C. 1 , 0D. 0 , 1, 22.（ 3 分）i 为虚数单位，复数 z 空 在复平面内对应的点所在象限为（）i 1A 第二象限B 第一象限C.第四象限D 第三象限3.（3 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S5a316 ,印 1，则 a?比（）A. 10B . 11C. 12D. 134. （ 3 分）剪纸是我国的传统工艺，要剪出如图“双喜”字，需要将一张长方形纸对

2、折两次进行剪裁，下列哪一个图形展开后是如图的“双喜”字.（）5.（ 3 分）记 Sn为等比数列an的前 n 项和，若印 1 , S37，则 8385（）A . 64B. 729C. 64 或 729D. 64 或 2436. （ 3 分）公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率 ，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12, 24, 48,192,，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并

3、且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所 失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处第2页（共 20 页）在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对 后世产生了巨大影响按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到 0.01）.（参考数据 sin15 0.2588）2 2X y7. ( 3 分)已知 F1、F2为双曲线C:-21(a 0,b 0)的左、右焦点，点P在双曲线Ca b上，且线段 PF1的中点坐标为(0,b)，则双曲线C的离心率为()C.5& (3 分)前进中学高二学生会体育部

4、共有5 人，现需从体育部派遣4 人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作， 其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有()种派遣方法.A . 120B . 96C . 48D . 609. (3 分)设函数 f(x) sin( x ) cos( x )(0 , |,)的最小正周期为 ，且过2点(0, 2)，则下列正确的为()1f(x)在(0,_)单调递减.22f(x)的一条对称轴为 x -.23f(|x|)的周期为.24把函数 f(x)的图象向左平移一个长度单位得到函数 g(x)的解析式为6g(x) 2 cos(2 x )A.B .C.D

5、.10 . (3 分)下列函数图象中，函数f(x) x e|x|(Z)的图象不可能的是()A . 3.14B . 3.11C. 3.10D. 3.0511 . (3 分)已知 A( 2,0) , BC-2,0)及抛物线方程为x28(y 1)，点P在抛物线上，则使第 2 页(共 20 页)得ABP为直角三角形的点P个数为（）第5页（共 20 页）A . 1 个B.2 个C. 3 个D. 4 个12. （ 3 分）已知函数f(x)2axax 1,x, 1(aR），若函数f （x）有四个零点，贝 Ua 的取值xaln x,x 1范围是（）A . (,0)B.(e,)C. (4,)D.(4,e2)二、

6、填空题：x y, 513. （3 分）已知实数 x ,y满足 2x y 1-0，则 z 3x y 的最小值为 _.x 2y 2, 0ujuuuuuuuiuurUJLT14. （ 3 分）在ABC中，B C 60,AB 2，且点M满足 BM 2CM，则 AM gBC _2115.（ 3 分）点P为曲线 y 2x In（4x 1）（x- ）图象上的一个动点，为曲线在点P处4的切线的倾斜角，则当取最小值时 x 的值为 _ .16.（3 分）如图，网格纸上小正方形的边长为0.5，某多面体的正视图、左视图、俯视图为同一图形，粗实线画出如图所示，则该多面体外接球的体积等于_.17. 在ABC中，角A ,

7、B ,C所对的边分别为a ,b ,c，已知bs in Ba（si nAsi nB）csi nC.（I）求角C的大小；（n）求si nA si nB的取值范围.18. 如图，在三棱柱 ABC ARG 中，AA 平面ABC,D是AB的中点，BC AC,AB 2 DC 2 2 , AA 4 .得ABP为直角三角形的点P个数为（）第6页（共 20 页）（I）求证：BC1/ 平面 ACD ；（n）求平面 BCC1B1与平面 ACD 所成锐二面角的平面角的余弦值.第7页(共 20 页)19当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育

8、活动，保证学生健康成长的有效措施某地区 2019 年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1 分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50 分，其中立定跳远 15 分，掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了 100 名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数165 , 175)175, 185)185 , 195)195 , 205)205 , 215)得分1617181920(I)现从样本的 100 名学生中，任意选取 2 人，求两人得分之和不大于33 分的概率;(n)若该校初

9、三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(,2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差(结果四舍五入到整数)，已知样本方差 S277.8 (各组数据用中点值代替)根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每 分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时 个数增加 10 个，利用现所得正态分布模型：(i)预估全年级恰好有 1000 名学生，正式测试时每分钟跳 193 个以上的人数.(结果四舍 五入到整数)(ii)若在该地区 2020年所有初三毕业生中任意选取3 人，记正式测试时每分钟跳202 个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.

10、附：若随机变量X服从正态分布N( ,2), J77.8 9，则 P(X) 0.6826 ,第8页(共 20 页)P( 2 X 2 )0.9544 , P( 3 X 3 )0.9974第9页(共 20 页)20 .设函数f(x) exmx n,曲线 y f(x)在点(ln2 , f(ln2)处的切线方程为x y 2ln2 0.(I)求 m , n 的值；(n)当x 0时，若k为整数，且 x 1 (k x)f(x) x 1，求k的最大值.21在圆x2y24上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上luiur1iur运动时，点M在线段PD上，且 DM丄DP ,点M的轨迹为曲线 C1.2(1)求曲线G的方程；(2)过抛物线C2:y28x的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点，过F且与直线I垂直极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为210 cos 24 0,B为 C2上任意一点.(I)写出 C1参数方程和 C2普通方程；(n)求|AB|最大值和最小值.23.已知函数 f(x) |2x 2a|(a R)，对x R, f(x)满足