2020年山西省临汾市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、第1页（共 19 页）2020 年山西省临汾市高考数学模拟试卷（理科）（一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. （ 5 分）在复平面内， 复数对应的点位于1 i()A 第一象限B .第二象限C. 第三象限D第四象限2. （ 5 分）已知集合A21, 2,3, B x|x4xm 0，若 A|B 1，则B ()A 1,3B 1,3C.1,5D1,53. （ 5 分）已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查若高中生需抽取的20 名学生，则抽A .

2、 40B . 60C. 120Luurunrrunr1 uuriuur4. ( 5 分)ABC 中，AB a , ACb , BDDC ,则 AD (2D. 360)5.r b2 -3rar b1 -3rar b1 - 2raA.1B . 2C. 3D. 46. (5分）已知函数f （x）疋疋乂在R上的偶函数，在区间(0,）上单调递增，则 （2：x 1）gf（x）0的解集为（)A (,1)(1,)B.( 1,0)(0,1)C (,1)(0,1)D.( 1,0)(1,)7 ( 5 分）已知关于x 的方程sin x cosx a在区间0,2恰有两个根sin()cos()( )1) 0,，则D. 2

3、a取的学生总人数为（3第2页（共 19 页）C. 3h直线过点 F2且交 C 于A,B两点.若 IBF2I 2IFFI，则 C 的离心率为（& （ 5 分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积（单位：cm ）是（C.丄29. （ 5 分）一个球从h 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10 次着地时,全程共经过（10. (5 分)2(X52x y）的展开式中,2X y 的系数为（A . 30B . 40C. 6012011. (5 分)2 2已知双曲线C：a,b_1（b 3a 0）的左右焦点分别为F1, F2,斜率为3 的633第3页（共 1

4、9 页）B .3312 . （5 分）已知三次函数f（x） ax23四个实数根，则实数 a 的范围为（）A.2C. 253a2x b（a 0）有两个零点,若方程A. （0,f）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题C.（25 分，共 20 分.13 . （5 分）若 x ,y满足约束条件x 2y 2, 0,x y j0,则z 3x 2y的最小值为y, 0,14 . （5 分）已知直三棱柱 ABC ABC 所有的棱长都相等,D,E分别为棱 AA , BC 的中B . (0,第 4 页(共 19 页)点，则异面直线DE与 AB 所成角的余弦值为 _ 15.（ 5 分）现有三张卡片每张卡片上分别写着

5、北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去广州.乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海”则甲、丙同去的城市为 _ .16.（5 分）在 ABC 中，角A,B, C 所对的边分别为 a , b , c , ABC 120 ,BD是AC 边上的高线，且 BD 3，则 a c 的最小值为 _.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17-21 题为必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）等差数列佝的公差为正数，a 1，其前

6、 n 项和为 Sn；数列5为等比数列，b 2，且 b?S212 , b2S310.（I）求数列an与bn的通项公式;1（n）设& bn，求数列 3的前 n 项和 Tn.Sn18.（12 分）如图所示，已知多面体 EF ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，ACDE 为正四 面体，且BF /DE .（1）求证：CE /平面ABF;（2 ）求二面角 C AB F 的余弦值.19.（12 分）科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有 1 只患有这种病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠. 血液化验 结果呈阳性的即为患病小鼠，呈阴性即没患病.下

7、面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病小鼠为止.方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在 一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病小鼠为止； 若结果呈阴性则在另外 2 只中任第5页（共 19 页）取 1 只化验.(1) 求方案甲化验次数X的分布列；(2) 判断哪一个方案的效率更高，并说明理由.2 220.( 12 分)已知椭圆方程为 与占1(a b 0)，左，右焦点分别为 Fl，F2，上顶点为A，a b AFF2是面积为 4 的直角三角形.(1) 求椭圆的标准方程；uuu uuir(2) 过 Fi作直线与椭圆交于P,Q两点，若 O

8、PgOQ 6, 4，求 PQF?面积的取值范围.21.(12 分)设函数f(x) (x 1)lnx k(x 1).(1 )当xT时f (x)-0恒成立，求 k 的最大值；(2)证明：对任意正整数 n，不等式 111空恒成立.2n 1 2n 3 2n 5 4n 12选修 4-4:坐标系与参数方程22.(10 分)在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，直线 I 的x 2cos a极坐标方程为cos 2 sin 1 0,曲线 C 的参数方程为_(a 为参数).y J3sin a(1) 求曲线 C 上的点到直线 I 的距离的最大值；(2) 直线 l 与曲线 C 交于A、B两点，已知点M(1,1),求