2020年山西省中考数学模拟试卷(1)

1、第1页（共 24 页）2020年山西省中考数学模拟试卷（1）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.（ 3 分）在数-（-3）, 0, （- 3）2, |- 9|,- 14中，正数的有（）个.A . 2B . 3C. 4D. 5 2.（ 3 分）一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）3. （3 分）计算（-1.5）2018X（ -）2019的结果是（）34.（ 3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（5. （ 3 分）下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B .位似

2、图形的对应边平行且相等C .位似图形的位似中心不只有一个D .位似中心到对应点的距离之比都相等6. （ 3 分）已知二次函数 y= x2- 2x+m （ m 为常数）的图象与于 x 的一元二次方程 X2- 2x+m= 0 的两个实数根是（）A . x1=- 1 ,x2= 3B . x1= 1, x2= 3C . x1=- 1 ,x2= 1D . x1= 3, x2=- 57. （3 分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0, 2）表示左眼，用（2, 2）表示右眼”， 那么嘴的位置可以表示成（）x 轴的一个点为（3, 0）,则关第2页（共 24 页）C. （1, 0）D （1,- 1）OAB

3、如图放置在平面直角坐标中，OB 在 x 轴上，若C. ( v2,-v2)D. (-v2, v2)9. （ 3 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车11._ （3 分）写出一个无理数 a,使得|a- 4|= 4 - a 成立，你写出的 a 的值是_?12._ （3 分）计算?的结果等于.13. （3 分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 _的格子内.*1if f*2 *,*34知甲车速度为120 千米/小时，乙车速度为80 千米/小时， 经过 t 小时两车相距 50 千米.则t

4、的值是（)A . 2B . 2 或 2.25C. 2.5D . 2 或 2.5填空题（共6 小题，满分 18 分，每小题3 分）10. （ 3 分）A、B 两地相距 450 千米,甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行.已，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ）多行驶 15 千米.若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（30?40?+1530?-1540?3040?=?-153040?+15=?75第3页（共 24 页）14. （ 3 分）图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图 中第4页（共 24 页）间小三角形三边的中点， 得到图按上面的方法继续下去

5、，第 n 个图形中有 _ 个15.（ 3 分）直线 11： y= kix+b 与直线 2 y= k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,16.（ 3 分）菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（ 2,0）, / DOB = 60,点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（ 0, - 1）,当 EP + BP 最短时，点 P 的坐标为 _D_ C三.解答题（共 8 小题，满分 72 分）17.（12 分）计算（1） 计算:（?- 2019）0- 2?30|1 -v3| - 3-2.（2） 化简：（？- 1-乡?讣）-謠.18.（9 分） 如图， 在 8X5的正方形网格中，

6、每个小正方形的边长均为， ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.第5页（共 24 页）（1） 在图 1 中画 ABD （点 D 在小正方形的顶点上），使 ABD 的周长等于 ABC 的周长，且以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形.（2） 在图 2 中画 ABE （点 E 在小正方形的顶点上），使 ABE 的周长等于 ABC 的周长，且以 A、B、C、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积.图1图219.（6 分）如图所示，在 ABC 中：（1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE.（2）若/ B = 30,/ ACB = 130,求/ BAD 和/ CAD

7、的度数.20.（ 7 分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？?21.（ 8 分）如图所示，AB 是OO 的直径，其半径为 1,扇形 AOC 的面积为一.6（1）求/ AOC 的度数；22.（7 分）如图 1 为放置在水平桌面 I 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的 连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上.（1 ）转动连杆 BC, CD，使/ BCD 成平角，/ ABC = 15

8、0,如图 2,求连杆端点 D 离 桌面 I的高度 DE.第6页（共 24 页）（2）将（1 ）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当/ BCD = 150。时台灯光线最佳求此时连杆端点D 离桌面 I 的高度比原来降低了多少厘米？第7页(共 24 页)(1 )如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端,但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达BC 的中点 P (点 P 可以直接到达 A 点)，利用工具过点 C 作 CD / AB 交 AP 的延长线于 点 D，此时测得 CD = 200 米，那么 A, B 间的距离是 _ 米.思维探索：(2)在厶 ABC

9、 和厶 ADE 中，AC = BC = 4, AE = DE=V2，/ ACB=ZAED = 90，将ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点 E 在 AC 边上时 ADE 的位置作为起始位置(此时点B 和点 D 位于 AC 的两侧)，设旋转角为a连接 BD,点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC, PE.1如图，当 ADE 在起始位置时，求证：PC 丄 PE, PC = PE.2如图，当a=90时，点 D 落在 AB 边上，PC 与 PE 的数量关系和位置关系分别为_ .3当a=135时，直接写出 PC 的值.圏團團备用图24. (12 分)如图所示，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、

10、B 两点，A、B 两点的坐标分别为 (-1 ,0)、(0,- 3).(1) 求抛物线的函数解析式；(2)点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且小亮想用绳子测量 A, B 间的距离,B 点的点 C,连接 BC,取第8页(共 24 页)DC = DE,求出点 D 的坐标；(3)在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P,使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标.第9页（共 24 页）2020年山西省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）2

11、41. （ 3 分）在数-（-3）, 0, （- 3） , |-9|,- 1 中，正数的有（）个.A . 2B . 3C. 4D. 5【解答】解：-（-3 ）= 3 是正数，0 既不是正数也不是负数，（-3）2= 9 是正数，|- 9|= 9 是正数，-14=- 1 是负数，所以，正数有-（-3）, （-3）2, |-9|共 3 个.故选：B.2.（ 3 分）一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）2121A .一B .一C. 一D .-3253【解答】解：从该盒子中任意摸出-故选：A .3.（ 3 分）计

12、算（-1.5）2018X（3）33A.-33B .-2【解答】解:(-1.5)2018x2(-)3=(1.5)20182x(-)32018x232=(2%2)20182x-3=12018xf=1x3个球，摸到黄球的概率_ 42=63.2019的结果是（）C. -32D .32019第10页（共 24 页）故选：D .第11页（共 24 页）4.（ 3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是:故选：A.5.（ 3 分）下列说法中正确的是（）A 位似图形可以通过平移而相互得到B 位似图形的对应边平行且相等C 位似图形的位似中心不只有一个D .位似中心到对应点

13、的距离之比都相等【解答】解：位似是相似的特殊形式， 位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心.位似中心到对应点的距离之比都相等正确答案为 D .故选：D.6.（ 3 分） 已知二次函数 y= x2-2x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个点为（3, 0）,贝 U 关 于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m= 0 的两个实数根是（）A . xi=- 1 ,x2= 3B . xi= 1,x2= 3C. xi=- 1 ,X2= 1D. xi= 3,X2= - 5【解答】解：抛物线的对称轴为直线x= -= 1,而抛物线与 x 轴的一个点为

14、（3, 0）,抛物线与 x 轴的另一个点为（-1, 0）,C.第12页（共 24 页）关于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m= 0 的两个实数根是 X1=- 1, x2= 3.第13页（共 24 页）7. （3 分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0, 2）表示左眼，用那么嘴的位置可以表示成（）111i1pl*（2, 2）表示右眼”,A.（0，1）【解答】解：如图,C. (1, 0)D. (1,- 1)&（3 分）将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中,，则点 A 的对应点 AOB 在 x 轴上，若的坐标为（）C. (V，-v2)D. (-v2, v2)0

15、).故选：C.75旋转后 OA 与 y 轴夹角为 45,/ OA= 2, OA=2,点 A的横坐标为 2X/=/2,纵坐标为-2X/2= - /2,所以，点 A的坐标为（v2，-/）.故选：C.9. （ 3 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（）3040304030403040A .=B.=C.=D.=?+15?-15?-15?+15?【解答】解：设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，故选：A.10. （ 3 分）A、B 两地相距 450 千米，甲、

16、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行.已 知甲车速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t 小时两车相距 50 千米.则 t 的值是（ ）A . 2B . 2 或 2.25C. 2.5D . 2 或 2.5【解答】解：设经过 t 小时两车相距 50 千米，根据题意，得120t+80t= 450 - 50,或 120t+80t = 450+50,解得 t = 2,或 t= 2.5 .答：经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米.第 10 页（共 24 页）由题意3040?+15第15页（共 24 页）二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1

17、1. （3 分）写出一个无理数 a,使得|a- 4|= 4 - a 成立，你写出的 a 的值是v3, 【解答】解：因为|a- 4|= 4 - a 成立，所以 a-4 k1x+b 的解集为 xv-1. 故答案为 xv- 1.16.( 3 分)菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B( 2,0), / DOB = 60,点 P 是对角线 OC 上一个动点，E (0, - 1),当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为(2霜-3 , 2 -).第17页（共 24 页）点 B 关于 0C 的对称点是点 D, DP = BP, ED 即为 EP+BP 最短,四边形 OBCD 是菱形，顶

18、点 B (2, 0), / DOB = 60,点 D 的坐标为（1，v3）,点 C 的坐标为（3,v3）,可得直线 OC 的解析式为：y= Jx,3点 E 的坐标为（0 , - 1）,可得直线 ED 的解析式为：y=（ 1+V3） x- 1,点 P 是直线 OC 和直线 ED 的交点,?迢？点 P 的坐标为方程组?=?_?= （1 + v3）?-所以点 P 的坐标为（2v3 - 3,2 - v3）,故答案为：(2v3 - 3,2 -v3).三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17. （12 分）计算【解答】解：连接 ED，如图,（1） 计算:(?- 2019)02?30 |1 -v3| -

19、 3-2.的解,1解方程组得:?= 2V3-_3?= 2 -V3(2)化简：(？- 1-需)-利【解答】解：(1)原式=1 - 2X3+ v3- 1-9=1- v3+ v3 - 1-19=1；=-9；?字-1(2)原式=(?+1=?1?11?+1 ?(?-2)=?=a - 2;18.(9 分)如图，在 8X5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为， ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.(1)在图 1 中画 ABD (点 D 在小正方形的顶点上)，使 ABD 的周长等于 ABC 的周长，且以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形.(2)在图 2 中画 ABE (点 E 在小正方形的顶

20、点上)，使 ABE 的周长等于 ABC 的周长，且以 A、B、C、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积.19.(6 分)如图所示，在 ABC 中:(1)画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE.(2)若/ B = 30,/ ACB = 130,求/ BAD 和/ CAD 的度数.第 14 页(共 24 页)圏1【解答】解：(1)如图 1 所示:2?-1 ?+1?+1 ?iitHiiirihiiuMidMimiii(2)如图 2 所示：四边形 ACBE 的面积为：2X4= &第19页（共 24 页）【解答】解：（1）如图:(2)/ B = 30,/ ACB = 13

21、0,/ BAC= 180 - 30 - 130= 20,/ ACB=/ D+ / CAD , AD 丄 BC,/ CAD = 130- 90= 40,/ BAD = 20 +40 = 6020.（ 7 分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元?【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元,根据题意得：?+ ?= 73(1 + 10%)?+ 2(1 - 5%)?= 17.5 ,?

22、= 解得：?=答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3 元，果汁饮料每瓶的价格为 4 元.?21.（ 8 分）如图所示，AB 是OO 的直径，其半径为 1,扇形 AOC 的面积为一 6（1）求/ AOC 的度数；（2 ）求?的长度.第 16 页(共 24 页)2? ?【解答】解：(1)由扇形面积公式 S=?得:?= 一，3603606n = 60,/ AOC= 60.(2)/ AOC= 60 ,/ BOC= 120,?2? ?的 长度为 1=?=2?-.180322.(7 分)如图 1 为放置在水平桌面 I 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的 连杆 BC、CD 与 AB 始终

23、在同一平面上.(1 )转动连杆 BC, CD，使/ BCD 成平角，/ ABC = 150,如图 2,求连杆端点 D 离 桌面 I 的高度 DE.(2)将(1 )中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当/ BCD =150。时台灯光线最佳求此时连杆端点D 离桌面 I 的高度比原来降低了多少厘米？S3【解答】解：(1)如图 2 中，作 BO 丄 DE 于 O.2第21页（共 24 页）/OEA=ZBOE=ZBAE=90,四边形 ABOE 是矩形，/OBA=90 ,/DBO=150-90=60, OD=BD?sin60=20v3(cm), DE=OD+OE=OD+AB=(2

24、0v3 + 5)cm；(2)过 C 作 CG BH , CK 丄 DE ,由题意得，BC= CD = 20m, CG = KH ,在 RtACGB 中，sin / CBH=?=20=专,- CG = 10v3cm, KH = 10v3cm,/ BCG= 90- 60= 30 ,/ DCK = 150- 90- 30= 30 ,在 Rt DCK 中，sin / DCK =-?=?-?=1,? 20 2 DK = 10cm,(20v3 + 5)-(15+10v3)=10V3- 10,答：比原来降低了( 10v3 - 10)厘米.（1 ）如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量

25、A, B 间的距离,但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点 C,连接 BC,取BC 的中点 P （点 P 可以直接到达 A 点），利用工具过点 C 作 CD / AB 交 AP 的延长线于 点 D，此时测得 CD = 200 米，那么 A, B 间的距离是 200 米.23.(第22页（共 24 页）思维探索：（2）在厶 ABC 和厶 ADE 中，AC = BC = 4, AE = DE=V2，/ ACB=ZAED = 90，将ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点 E 在 AC 边上时 ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点 D 位于 AC 的两侧），设旋转角为

26、a连接 BD,点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC, PE.1如图，当 ADE 在起始位置时，求证： PC 丄 PE, PC = PE.2如图，当a=90时，点 D 落在 AB 边上，PC 与 PE 的数量关系和位置关系分别为PC 丄 PE, PC= PE .3当a=135时，直接写出 PC 的值.圏團團备用图【解答】(1)解：ICD / AB,/ABP=ZC, P 是 BC 的中点， PB= PC,/?z?在厶 ABP 和厶 DCP 中，?= ?,z?z?ABPDCP (ASA),AB= CD = 200 米；故答案为：200;(2)证明：延长 EP 交 BC 于 F，如图所示:/ACB

27、=ZAED=90, DE / BC,ZEDP= ZFBP, ZDEP= ZBFP,点 P 是线段 BD 的中点， PB= PD ,Z?Z? 在厶 FBP 和厶 EDP 中，z?z?= ? FBPEDP (AAS),第23页（共 24 页） PF= PE, BF= DE,/ AC= BC, AE = DE, FC= EC,又TZACB = 90, EFC 是等腰直角三角形，/ PE= PF ,1 PC 丄 EF, PC=1EF = PE;解：PC 丄 PE , PC = PE;理由如下：延长 ED 交 BC 于 H，如图所示：由旋转的性质得：ZCAE = 90 ,TZAED= ZACB=90,四

28、边形 ACHE 是矩形，ZBHE= ZCHE=90,AE=CH,/ AE= DE ,CH=DE,ZADE=45/ EDP = 135/ ACB= 90 , AC = BC,/ ABC= 45 ,/ BHE = 90。，点 P 是线段 BD 的中点,1 PH 丄 BD, PH=2BD = PD , BPH 是等腰直角三角形,/ BHP = 45 ,/ CHP = 135=/ EDP ,?= ?在厶 CPH 和厶 EPD 中，/ ?/ ?= ? CPHEPD ( SAS), PC= PE，/ CPH =/ EPD,/ CPE=/ HPD = 90, PC 丄 PE;故答案为：PC 丄 PE, PC

29、= PE;第24页（共 24 页）解：当a=135时，AD 丄 AC,延长 CP，交 AD 延长线于点 H ,贝 U AH / BC,? ? ? P 是 BD 的中点, PD = PB,DH=BC=4,PH=PC,/ AD=V2AE=2, AH=DH+AD=6,CH=V?H?=V42+ 62= 2v13,PC=|CH=V3.第25页(共 24 页)图224. (12 分)如图所示，抛物线 y= x+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为 (-1 ,0)、(0,- 3).(1) 求抛物线的函数解析式；(2)点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且DC = DE,求出点 D 的坐标；(3)在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P,使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标.圍團第26页(共 24 页)【解答】解：(1)V抛物线 y= x2+bx+c 经过 A (- 1 , 0 )、B ( 0 , - 3),1 - ?= 0? -3(2)令