2020年山东高考数学复习：2.5对数与对数函数

1、2.5对数与对数函数挖命题【考情探究】考点内容解读5 年考情预测热度考题示例考向关联考点对数、对数函数的图象与性质1理解对数的概念及其运算性质，知道用换 底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用对数，了解对数在简化运算中的作用；2理解对数函数的概念，理解对数函数的单 调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；3知道对数函数是一类重要的函数模型；4了解指数函数 y=ax与对数函数 y=logax 互 为反函数（a0,且 a 工 1）2018 天津,5比较大小对数运算2016 课标I,8比较大小指数运算2018 上海,11求字母取值指数运算分析解读1.会根据对数的运算法则、换底公式进行运算，能进行对数式

2、与指数式的互化.2.会求与不等式相结合的代数式的最值或参数的取值范围，解决指数函数与对数函数互为反函数关系的问题等3 以对数函数的复合函数为载体，考查函数值的大小比较及函数单调性4 本节在高考中分值为 5 分左右，属于中低档题.破考点【考点集训】考点一对数的概念及运算1. （2018 广东深圳高级中学月考，6）设 a=log 昇-log52,b=ln -+ln 3,c=-,则 a,b,c 的大小关系为（）A.bcaB.abcC.bacD.ca0,a 工 1), ：f(x)的图象过点(4,1),/f(4)=1 ? loga4=1? a=4,.f(x)=log4X./函数 f(x)=log4x 在

3、定义域内单调递增，不等式 f(2m-1)f(5-m) 成立,? -m2,实数 m 的取值范围是-炼技法【方法集训】方法1对数式的大小比较方法1. (2018 江西南城一中期中，7)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数，当 x“X2 (0,+ )时，都有(x1-x2) f(x1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a)答案 C2. (2017 河南新乡二模，4)设 a=60.4,b=log 0“0.5,c=logs0.4,则 a,b,c 的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bc0 且 a 工 1）的值域为R

4、,则实数 a 的取值范围是_ .答案（0,1）U（1,4过专题【五年高考】A组山东省卷、课标卷题组考点对数的概念及运算（2016 课标I,8,5 分）若 ab1,0c1,则（）A.acbcB.abcbacc.alogbCblogaCD.logaCbcB.bacC.cbaD.cab答案 D2. （2017 北京,8,5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与一最接近的是（参考数据:lg 3 - 0.48）（）33537393A.10B.10C.10D.10答案 D3. （2014 辽宁,3,5 分）已知

5、a=b=log c=lo _-,则（）1.（2017 山东济宁 3 月模拟,15）若函数 f（x）=（a0 且 az1）在 R 上单调递减，则实数 a 的取A.abcB.acbC.cabD.cba答案 C4. （2014 四川,7,5 分）已知 b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案 B5._ (2014 重庆,12,5 分)函数 f(x)=log 2 - log _(2x)的最小值为 _答案-_考点二对数函数的图象与性质1. (2015 湖南,5,5 分)设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)

6、, 则 f(x)是()A. 奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数答案 A2. (2014 福建,4,5 分)若函数 y=logax(a0,且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案 BC组教师专用题组1.(2015 陕西,9,5 分)设 f(x)=ln x,0ab,若 p=f(_),q=f,r= -(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rpC.p=rqe(-1,1).现有下列命题f( -x)=-f(x);f=2f(x);|f(x)|謝 x|.其中正确命题

7、的序号是()A.B.C.D.答案 A答案【三年模拟】、选择题（每小题 5 分，共 35 分）1.（2019 届山东日照青山学校10 月检测,7）已知 f（x）是定义在（-a,+）上的偶函数,且在区间（-8,0上是增函数，设 a=f(log47),b=f(lo3）,c=f（0.2-0.6）,则 a,b,c 的大小关系是（）A.cbaB.abcC.acbD.bac答案 B2.（2019 届山东夏津一中 10 月月考,5）设 a=20.1,b=lg _,c=log 3_,则 a,b,c 的大小关系是（）答案 D3.（2019 届山东济南外国语学校，4）设集合 A=y|y=log2X,0 x 1,则

8、AnB 等于（）答案 B4. (2019 届山东枣庄八中 10 月月考,11)已知函数 f(x)=-若 af(-a)0,_则实数 a 的取值范围是( )A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,-1)U(1,+a)C.(-1,0)U(1,+a)D.(-8,-1)U(0,1)答案 A5. (2018 山东烟台期中,2)下列函数中，满足“f(x y)=f(x)+f(y)”的单调递增函数是()2xA.f(x)=xB.f(x)=log2XC.f(x)=2D.f(x)=log0.5x答案 B6. (2018 广东汕头一模,10)函数 f(x)=ln x+a 的导数为 f (x), 若方程 f (x)=f(

9、x) 的根 x。小于 1,则实数 a的取值范围为()A.(1,+ )B.(0,1)C.(1,_)D.(1,_)答案 A7.（2017 河南平顶山一模,12）已知 f（x）是定义在（0,+ 上的函数.对任意两个不相等的正数X1,X2,都有- -0,记 a=-,b=- ,c=- ,贝寸()、填空题（每小题 5 分，共 15 分）A.bcaB.acbC.bacD.abcA.(0,2)B.(0,2C.(- ,2D.RA.abc答案 BB.bacC.cabD.cb0 且日日工 1)的值域为6,+ ), _则实数 a 的取值范围是.答案(1,2三、解答题(共 20 分)11. (2019 届山东枣庄八中

10、10 月月考,19)已知函数 f(x)=lo_(x2-2ax+3).(1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围；若 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围；若函数 f(x)在(-I,1上为增函数，求实数 a 的取值范围.解析 要使 f(x)的定义域为 R,则 y=x2-2ax+30 恒成立，因此=4a-12,二-a.故实数 a 的取值范围是(-I-_U_,+i).Ty=lo x 在(0,+i)上为减函数，若使 y=|o(x2-2ax+3)在(-1,1上为增函数，则 y=x2-2ax+3 在(-i,1上为减函数且其函数值恒为正数./K a0,a 工 1),且 f(1)=2.(1) 求 a 的值及 f(x)的定义域；求 f(x)在区间-上的值域.解析(1)Vf(1)=2,/他他 loga2=loga4=2(a0,a 1),a=2.由_得-1x3,函数 f(x)的定义域为(-1,3).2(2) f(x)=log2(