2020年北京市中考数学模拟试卷(9)

1、第1页（共 27 页）1.2.4.5.6.2020年北京市中考数学模拟试卷（9）选择题（共 8 小题，满分（2 分） 运用图腾解释神话、不是轴对称图形的是（16 分，每小题 2 分）民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.F列图腾中,（2 分）在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（3.B.D.D 四个整数点（即各点均表示整数），且 3AB= BC =6 和 5，则线段 AC 的中点所表示的数是 （）ABCD* -0 鼻52CD .若 A、D 两点所表示的数分别是-A . - 3B . - 2（2 分）已知正多边形的一个外角为A . 12B . 10（2 分）港珠澳大桥 2018 年 10

2、月香港，西接广东珠海和澳门，总长约36C. 1+1，则该正多边形的边数为（C. 824 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接55000m,集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据 55000 用科学记数法表示为（5A.5.5X1054B.55X104?+?（2 分）化简莎;?2 的结果是（1A .?-?1B .-?-?4C.5.5X104D.5.5X106C. a - b(2 分)如图， ABC 内接于OO, AB= BC, / ABC = 120,则/ ADB 的度数为（）第2页（共 27 页）第3页（共 27 页）& （ 2 分）某商店根据今年 6 - 10 月份

3、的销售额情况，制作了如下统计图.根据图中信息,填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）19.（ 2 分）若分式不论 x 取任何实数总有意义，则m 的取值范围是?2?+?10.（2 分）说明命题“如果 a、b、c 是厶 ABC 的三边，那么长为 a- 1、b - 1、c- 1 的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是a= 2, b = 2, c=_ .11.（2 分）如图所示，在 ABC 中，AB= 5cm, AC= 13cm, BC 边上的中线 AD = 6cm,那么边 BC 的长为_cm.12.（2 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OO 经过点 A, C, D，与

4、 BC 交于点 E, 连接 AE，若/ D = 70，则/ BAE=_ .B .30C. 45D. 60C. 8 月至 U 9 月D. 9 月至 U 10 月第4页（共 27 页）13. （2 分）如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3,点 A 在直线 y = x 上，点 A 的横 坐标为 1,正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y=；与正方形 ABCD 有公14.（2 分）在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25 左右

5、，则 a 的值约为 _ .15.（2 分）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲、乙两位工匠要完成A, B, C三件原料的描金工作， 每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：小时）如下：原料原料 A原料 B原料 C时间工序上漆101613描绘花纹15812则完成这三件原料的描金工作最少需要小时.16. （2 分）工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 50第5页（共 27 页）件进行

6、检检测出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是 _ .三.解答题（共 12 小题，满分 68 分）第6页（共 27 页）1 - 2 0 _17.（ 5 分）计算：（）2- v9+ （3 - 4）0-V2COS45.1?+ 2 0,18.（ 5 分）解不等式组：2?+5并将解集在数轴上表示.1 -?2-5 C|描述和分析，下面给出了部分信息.wx70,70Wx80,80Wx90,90 x100）.第7页（共 27 页）6 组：40Wx 50, 50Wx 1?-2?+?【解答】解：由题意得 x2- 2x+mz0，2x 2x+1 + m - 1 工 0,2.（ X 1）+ （m 1）工 0,

7、（ x- 1）2 0,/ m 1 0,1 m 1 时，分式 飞不论 x 取任何实数总有意义.?-2?+?故 m 的取值范围是：m 1.10.（2 分）说明命题“如果 a、b、c 是厶 ABC 的三边，那么长为 a 1、b 1、c 1 的三条 线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 a= 2, b = 2, c=3 （答案不唯一）_.【解答】 解：当 a = 2, b= 2, c= 3 时，a 1 = 1, b 1 = 1, c 1 = 2，此时：1+1 = 2,所以不能构成三角形，故答案为：3 （答案不唯一）11.（2 分）如图所示，在 ABC 中，AB= 5cm, AC= 13cm, BC

8、边上的中线 AD = 6cm,那 么边BC 的长为 2y6T cm.【解答】 解：延长 AD 至 U E,使 DE = AD = 6，连接 CE ,/ BD=CD，/ADB= ZCDE, ABDECD ,CE= AB= 5,/AC2= AE2+CE2即 132= 122+52, AEC 为直角三角形，即/ E = 90, DEC 为直角三角形， CD=V?A ?= v61 , BC = 2CD = 2v61 (cm),故填 2v61 .*E12.（2 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OO 经过点 A, C, D，与 BC 交于点 E,连接 AE，若/ D = 70，则/ BAE =4

9、0 .第 11 页（共 27 页）第17页（共 27 页）【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，/ D = 70,/ DCB=(180-/ D)= 110,四边形 AECD 是圆内接四边形，/ AEB =/ D = 70，/ B = 180-/ BCD = 70/ BAE = 180- 70- 70= 40,故答案为：4013. （2 分）如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3,点 A 在直线 y = x 上，点 A 的横坐标为 1,正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y=?与正方形 ABCD 有公 C 点坐标为（4, 4）, k 的取值范围为 K kw

10、16.故答案为 1w kw 16.14.（2 分）在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验 后，发现摸到白球的频率稳定在0.25 左右，则 a 的值约为 24 .边长3 的正方形 ABCD的边分别平行于 x 轴、y 轴,当双曲线 y=?经过 A 点时,k 的值最小，此时 k= 1X 1 = 1 ；OQ当双曲线 y=?经过 C 点时,k 的值最大，此时 k= 4X 4= 16;- A (1,1),1,=1 .第18页（共 27 页）6【解答】解：根据题意得=0.25,?解得：a = 24,

11、经检验：a= 24 是分式方程的解，故答案为：24.15.（ 2 分）描金又称泥金画漆， 是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底描金工作分为两道 工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹现甲、乙两位工匠要完成A，B，C每件原料先由甲上漆， 再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：小时）如下:则完成这三件原料的描金工作最少需要47 小时.【解答】解：甲按 A、C、B 的顺序，完成这三件原料的描金工作最少需要10+13+16+8=47，故答案为：4716. （2 分）工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 100

12、0 件产品中随机抽取 50件进行检检测出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是20 .【解答】解：1000X50=20 （件），故答案为：20.三.解答题（共 12 小题，满分 68 分）17. （ 5 分）计算：（2-）2- v9+ （需-4）0-V2COS45【解答】解：原式=4 - 3+1-X2=2 - 1三件原料的描金工作,原料原料 A原料 B时间工序上漆1016描绘花纹158原料 C1312第 14 页(共 27 页)11?+ 2 0,2并将解集在数轴上表示.?+51 -5 0【解答】解：2?+5,1-空- 4,解得 x 1 ,所以不等式组的解集为-4 x 0，解得 aw乎;

13、17(2)由(1)可知 aw才, a 的最大整数值为 4,此时方程为 x2- 3x+2 = 0,解得 x= 1 或 x= 2.20.(5 分)已知：在厶 ABC 中，AB = AC, AD 丄 BC 于点 D，分别过点 A 和点 C 作 BC、AD 边的平行线交于点 E .(1) 求证：四边形 ADCE 是矩形；(2) 连结 BE，若 cos/ABD=2, AD = 2 飞，求 BE 的长.18. (5分)解第20页（共 27 页）四边形 ADCE 是平行四边形,/ AD 丄 BC,/ ADC = 90,平行四边形 ADCE 是矩形;(2)解：在 Rt ABD 中，/ ADB = 901/ c

14、os/ ABD=-,2? 1? 2设 BD = x, AB= 2xAD= v3x,/ AD = 2V3 ,- x= 2BD = 2,/ AB= AC, AD 丄 BC,BC= 2BD = 4.矩形 ADCE 中，EC = AD = 2v3,21.（5 分）为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校/ AE / BC, CE / AD,第21页（共 27 页）组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400 名学生进入综合素质展开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中第22页（共 27 页）分别随机抽取了 50 名学

15、生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、根据以上信息，回答下列问题：（1） 甲学校学生 A,乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生 中综合素质展示排名更靠前的是A（填“ A”或“ B”）；（2） 根据上述信息，推断 乙学校综合素质展示的水平更高学校综合素质展示的水平更高，理由为与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更_多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多_（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.（3） 若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到88.

16、5 分的学生才可以入选.81+81 5【解答】解：（1）甲学校学生成绩的中位数为-=81.25 ,2乙学校学生成绩的中位数为84,故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A,6 组：40Wxv50, 50Wxv60, 60b.甲学校学生成绩在80 xv90 这一组是：80808181.582838384858686.58788 88.5 8989c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下:平均数中位数众数优秀率83.3847846%描述和分析，下面给出了部分信息.80Wxv90,90Wxv100).wxv70,70Wxv80,第23页(共 27 页)故答

17、案为：A;(2) 根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校 的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更 高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；故答案为：乙学校，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同 学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多120(3)X50= 15,400故甲学校分数至少达到 88.5 分的学生才可以入选，故答案为：88.5.22.( 5 分)甲、乙、丙、丁四个人共有三个姓.甲说：“我和你们三人都不同姓.”乙说：“我 和丙、丁也不同姓.”那么，甲、乙、丙、丁

18、四个人中，哪两个人同姓呢？你是怎样推断的？【解答】解：由甲说：“我和你们三人都不同姓.”可得甲自己一个姓；乙说：“我和丙、丁也不同姓.”可得乙自己一个姓；因为甲、乙、丙、丁四个人共有三个姓，所以丙、丁同姓，综合可得甲一个姓，乙一个姓，丙、丁同姓.?23. (6 分)如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y=?(k 为常数且 0)的图象交 于 A (- 1, a),B 两点，与 x 轴交于点 C.(1 )求 a, k 的值及点 B 的坐标；(2)若点 P 在 x 轴上，且 SAACP= jsoc,直接写出点 P 的坐标./- 、/C0X【解答】解：(1)把点 A (- 1, a)代入

19、 y= x+4，得 a= 3,二 A (- 1, 3)第24页(共 27 页)二 k=- 3；把 A (- 1 , 3)代入反比例函数?尸？?第25页(共 27 页)反比例函数的表达式为 y= -3?= ?+ 4 联立两个函数的表达式得3?=?解得储或?= I点 B 的坐标为 B (- 3, 1);(2 )当 y = x+4 = 0 时，得 x =- 4点 C (- 4, 0)设点 P 的坐标为(x, 0)TSACP= |SA BOC,131 -X3X|x+4|= -X - X4X1解得 x1= 6, x2=- 2点 P ( 6, 0)或(-2, 0).24.(6 分)如图，AB 是半圆 0

20、的直径，D 为 BC 的中点，连接 0D 并延长，交弧E, F 为 0D 延长线上一点且满足/ OFC =/ ABC .(1) 试判断 CF 与O0 的位置关系，并说明理由；(2) 若/ ABC = 30，求 sin/ DAO 的值.【解答】解：(1)结论：CF 是O0 的切线.理由：连接 C0./ D 为 BC 的中点，且 0B = 0C , 0D 丄 BC,/ 0B= 0C,/0BC=Z0CB,又/0BC= Z0FC,/0CB=Z0FC,BC 于点第26页(共 27 页)/ OD 丄 BC,/ DCF + / OFC = 90./ DCF + / OCB= 90.即 卩 OC 丄 CF ,

21、 CF 为OO 的切线.(2)设OO 的半径为 r.作 DH 丄 AB 于 H ./ OD 丄 BC 且/ ABC = 30,1i-OD =OB=2r,1在 Rt ODH 中，/ DOH = 60, OD=j.迈1DH一r OH = r在 Rt DAH 中，TAH = AO+OH=|r,由勾股定理：AD=2?+ ?=qj?2+(4?2=.25.( 6 分)如图 1 , AB 为OO 的直径，C 为OO 上一点，连接 CB，过 C 作 CD 丄 AB 于点 D , 过点C 作/ BCE,使/ BCE =/ BCD,其中 CE 交 AB 的延长线于点 E.(1) 求证：CE 是OO 的切线.(2)

22、 如图 2，点 F 在OO 上，且满足/ FCE = 2/ABC,连接 AF 井延长交 EC 的延长线 于点 G.1试探究线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系；2若 CD = 4, BD = 2,求线段 FG 的长. sin/ DAO =?_T?-4? pi7?14第27页（共 27 页）【解答】（1）证明：如图 1,连接 0C,/ OB= OC,/OBC=ZOCB,/ CD 丄 AB,/ OBC+ / BCD = 90,/BCE=ZBCD,/OCB+ / BCE = 90。，即卩 OC 丄 CE,CE 是OO 的切线；（2）解：线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系是：CF = 2CD

23、 ,理由如下：如图 2,过 O 作 OH 丄 CF 于点 H ,CF = 2CH ,/FCE = 2 / ABC = 2 / OCB，且/ BCD =ZBCE ,/OCH= ZOCD,OC 为公共边，COHCOD （AAS）,CH = CD,CF = 2CD ;/ CD = 4, BD = 2,BC=V?+ ?=2v5，由得：CF = 2CD = 8,设 OC = OB = x,贝UOD= x-2,在 Rt ODC 中，OC2= OD2+CD2,宀（x-2）2+42,第28页（共 27 页）解得：x= 5,即卩 OB = 5,/ OC 丄 GE,/ OCF+ / FCG = 90,/OCD +

24、ZCOD=90,/FCO= ZOCD,/ GCF = / COB,四边形 ABCF 为OO 的内接四边形，/ GFC = / ABC,GFCCBO,? ?=,? ?_ 82v5 =5，第30页（共 27 页）方程的两根为：?=?=?-5 士*?-7）厶厶-2,即 xi= 1, x2= m+6 ,由题意，有 3v-m+6v5,/ 1vmv3;（3）解：令 x= 0, y= m+6,M （0, m+6）,由（2）可知抛物线与 x 轴的交点为（-1, 0）和（-m+6, 0）,它们关于直线 y= x 的对称点分别为（0，1 ）和（0，m-6）,由题意，可得：-m+6= 1 或 m+6= m 6,/

25、m= 5 或 m= 6.27.（ 7 分）如图，在 ABC 中，/ ACB = 90。，/ ABC = 30, CDE 是等边三角形，点D 在边 AB 上.（2）如图 2，当点 E 在厶 ABC 内部时，猜想 ED 和 EB 数量关系，并加以证明；（3）如图 3，当点 E 在厶 ABC 外部时，EH 丄 AB 于点 H,过点 E 作 GE / AB,交线段 AC的延长线于点 G, AG= 5CG , BH = 3.求 CG 的长.【解答】（1）证明： CDE 是等边三角形，/CED = 60,/EDB=60 ZB=30,/EDB= ZB, DE= EB;（2）解：ED = EB,理由如下：取

26、AB 的中点 O,连接 CO、EO,vZACB=90,ZABC=30, ZA=60,OC=OA,第31页（共 27 页）ACO 为等边三角形,CA= CO,CDE 是等边三角形，/ACD= ZOCE,在厶 ACD 和厶 OCE 中，?= ?/ ?/ ?= ? ACDOCE,/COE=ZA=60,/BOE= 60 ,在厶 COE 和厶 BOE 中，?= ?/ ?/ ?= ?COEABOE,EC= EB,ED= EB；(3)取 AB 的中点 O,连接 CO、EO、EB,由(2)得厶 ACDOCE,/COE=ZA=60,/BOE= 60 ,COEABOE,EC= EB,ED= EB,/ EH 丄 A

27、B,DH =BH= 3,/ GE/ AB,/ G= 180-/ A= 120 ,在厶 CEG 和厶 DCO 中，第32页(共 27 页)/?=/?/ ?/ ?= ?CEGADCO, CG = OD,设 CG = a,贝 V AG = 5a, OD = a,- AC= OC= 4a,/ OC = OB,- 4a= a+3+3,解得，a = 2,即 CG = 2.GE28.(7 分)在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上,称线段 PQ 长度的最小值为图形 M, N 的密距，记为 d( M , N),特别地，若图形 M , N 有公共点，规定d (M , N )= 0(1) 如图 1 .O的半径为 2,1点 A(0,1),B(4,3),贝 U d(A, OO)=1,d(B, OO)=3;2已知直线 L : y= 3-x+b 与OO 的密距 d ( L ,OO) = | 求 b 的值；(2)如图 2 , C 为 x 轴正半轴上一点，OC 的半径为 1,直线 y= - x+导与 x 轴交于 点 D,与 y轴交于点 E,直线 DE 与OC 的密距 d ( DE ,OC) 士，请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围.第33页(共 27 页)OO 的半径为 2，点 A (0, 1),d(A,