2020年云南省红河州高考数学二诊试卷(理科)

1、x第 1 页（共 19 页）B .342 2x y7. （5 分）若双曲线 E:二21（a0,ba b长为 3,则E的离心率为（）0）的一条渐近线被圆(x 3)22y 9 所截得的弦& （ 5 分）设实数/ 1x2dx，则（2ax）6展开式中的常数项为（B .203C. .丄丄161549. （ 5 分）我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图是解决该问题的2020 年云南省红河州高考数学二诊试卷（理科）12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、C. 3的面积不可能等于（的概率为（）、选择题：本题共1.（5 分）若集合 Mx|(x1)(3 x)0 , N x|x 20，则 MUN2.A . x|2 剟收 3（5 分）若复数 za21x | xTC. x | x, 1 或 x2x | x- 3（a 1）i 是纯虚数，则|z| （）3.（5 分）已知棱长为2 的正方体的俯视图是一个面积为4 的正方形,则该正方体的正视图B . 4.2C. 2.22D. 2224.（5 分）已知函xf (x) 2cossinx，贝 U f (x)的最大值为2C.5.(5分）已知圆C : x22，直线 I : x0,则“I与C相交”是“m 2”的（充分不必要条

3、件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6 .（5 分）已知圆的半径为2，在圆C内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于 2 3第2页(共 19 页)程序框图，若输出的s 2.25(单位：升)，则输入的k的值为()A . 2.25B . 4.5C . 6.75D . 910. ( 5 分)已知函数xx|x|f (x) e e ln(e1)，则 ( )A . f(35) f 0 3)1f (log5;)4B .f( 3：)f(35) f(iog5：41C. f(log5；)f(43)f(35)D . f(35)1f( log5：)f(.3)411. (5 分)在三棱锥ABCD中，AB C

4、D5, ACBD3.17 , AD BC 4.10，则此三棱锥外接球的半径为()A .B . 2 10C .13D . 13223212. ( 5 分)下列关于三次函数f(x) ax bx ex d(a 0)(x R)叙述正确的是()1函数 f (x)的图象一定是中心对称图形；2函数 f (x)可能只有一个极值点；3当 xo时，f (x)在 x Xo处的切线与函数 y f (x)的图象有且仅有两个交点；3a4当 xo时，则过点(人,f (xo)的切线可能有一条或者三条.3ai7=l55=/rA .B .C.D.、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. (5 分)已知向量

5、a (1,1),c (x,ra(4,3),若 b)c，则 x 的值为第4页(共 19 页)x y 2014. （5 分）设 x ,y满足约束条件 x 2y 40，若目标函数 z abx y（a 0,b 0）的最大 2x y 4, 0值为 12,则a b的最小值为 _15 . （ 5 分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b， c，若c（cosA - 3s inA） b,b ,3,c ,13，贝 UABC的面积为 _.16. （5 分）已知倾斜角为60的直线过曲线 C : y 2x2的焦点F,且与C相交于不同的两点A, B（A 在第一象限），贝 U |AF | _三、解答题：共 70

6、分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分.17. （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn（1）求数列an的通项公式；18. （12 分）某公司为了提升公司业绩，对公司销售部的所有销售员作了一次调查，得到如下的频数分布表:销售量/件0.10)10.20)20 ,30)30 ,40)40 , 50)50 ,60)人数143016282012（1）若将 12 月份的销售量不低于 30 件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频数分布表补全以下2

7、 2列联表：销售达人非销售达人总计男40女30总计并判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关.（2）在（1 ）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6 名，再从这第 3 页（共 19 页）n(n 1)(2n1)6(2 )若 bn1，设 Tn是数列bn的前 n 项和，求证 Tn12 月份的产品销售量6 名“销售达人”中抽取 4 名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为X，求X的分布列和数学期望.19. (12 分)如图，在长方体 ABCD AB1C1D1中，AA AD 2 ,E为CD中点.(1)在棱 AA 上是否存在一点P,使得D

8、P/平面 B!AE ?若存在，求AP的长；若不存在, 说明理由.(2)若二面角 A BE A 的大小为30，求AB的长.22 20.( 12 分)已知椭圆 E :X2爲1(a b 0)的离心率为，点 M (a,0) ,N(0,b) ,0(0,0), ab2OMN的面积为 4.(1) 求椭圆E的标准方程；(2)设A,B是 x 轴上不同的两点，点A在椭圆E内(异于原点)，点B在椭圆E夕卜.若过点B作斜率存在且不为 0 的直线与E相交于不同的两点P, Q ,且满足PAB QAB 180 .求证：点A,B的横坐标之积为定值.f(x) x(lnx a) 1 的最小值为 0. (a R)(1) 求 a 的值;(2)设 Xnln2(1 丄丄) )，求证：X1X2n第一题记分选修 4-4:坐标系与参数方程22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴轴为极轴建立2P(K如0.150.100.05k