反比例函数知识点及典型例题

1、实用标准文档大全反比例函数知识点及考点：(一)反比例函数的概念：知识要点：k1 1、一般地，形如 y y = =( ( k k 是常数，k k = = 0 0 ) )的函数叫做反比例函数。x注意：(1 1)常数 k k 称为比例系数，k k 是非零常数；(2)解析式有三种常见的表达形式：k-1(A A) y y = =( k k 工 0 0) ,( B B) xyxy = = k k ( k k 工 0 0) (C y=kx (0)x例题讲解：有关反比例函数的解析式x1(1)下列函数，x(y+2)=1 y=y=p.y = y =y =；其中是y关于x+1x2x23xx 的反比例函数的有：_。a

2、22(2)函数y =(a -2)x是反比例函数，则a的值是()A 1B 2C . 2D. 2 或21(3)_ 若函数y =mr(m 是常数)是反比例函数，则 m=_ ，解析式为_ .x(4)如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的( )A 反比例函数B 正比例函数C. 一次函数D 反比例或正比例函数练习：(1)如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的()(2)如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的()(5)反比例函数y =k(k = 0)的图象经过(一 2, 5)和(2,n),x求 1)n的值；2)判断点 B (4、2,- ,2)是否在这个函数

3、图象上，并说明理由(6)已知 y 与 2x 3 成反比例，且 x =丄时，y= 2,求 y 与 x 的函数关系式.4实用标准文档大全（7 ）已知函数y=yi-y2，其中yi与x成正比例，y与x成反比例，且当x= 1 时，y= 1 ；x= 3 时，y= 5 .求：（1 ）求y关于x的函数解析式；（2 ）当x= 2 时，y的值.（二）反比例函数的图象和性质：知识要点：1 1、形状：图象是双曲线。2 2、 位置：（1 1）当 k0k0 时，双曲线分别位于第 _象限内；（2 2）当 k0k0k0 时,_ ,y,y 随 x x 的增大而 _;（2 2 ）当 k0k0 时,_,y,y 随 x x 的增大而

4、 _ 。4 4、 变化趋势：双曲线无限接近于x x、y y 轴，但永远不会与坐标轴相交5 5、 对称性：（1 1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 _ ; （2 2）对于 k k 取互为相6一6反数的两个反比例函数（如：y y = =和 y y = = ）来说，它们是关于 x x 轴，y y 轴_。xx例题讲解： 反比例函数的图象和性质：（1）_写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 _（2） 若反比例函数y=（2m一1的图象在第二、四象限，则m的值是（）1A 1 或 1；B、小于丄的任意实数；C、一 1；D、不能确定2（3）下列函数中，当x : 0时，y随x的增大而

5、增大的是（）A.y -3x 41B.yx-2C.4 y二xD.1y =2x（4）已知反比例函数y-2的图象上有两点 A （为,xy1),B(X2,y), 且X1： ： ：X2,则 -y的值是（)A .正数B .负数C .非正数D .不能确定2（5）若点（捲,y1）、（他,y）和（X3,y）分别在反比例函数y =-一的图象上，且xX1：X2 0沁3，则下列判断中正确的是（）A.y:y:y3B.y:y:%C.y:y:%D.廿览：*实用标准文档大全k +1(6)在反比例函数y的图象上有两点(xi, yi)和(X2, y2)，若Xi：0：X2时，屮 y，则k的取x值范围是.(7)老师给出一个函数，甲、

6、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质甲:函数的图象经过第二象限；乙:函数的图象经过第四象限他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：_.4(8)作出反比例函数 y -的图象，结合图象回答：x(1)当 X= 2 时，y 的值；当 1vXW4 时，y 的取值范围；当 1 1C、xv2 或 x1)B、- 2vxv1D、xv2 或 0vxv1x2(4)正比例函数y和反比例函数y的图象有个交点.2x(5)_正比例函数 y=k1X(k& 0)和反比例函数丫=电(k2工 0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为 _x211(6)_ 设函数 y=2与 y=x 1 的图象的交点坐标为(a, B),则

7、_ _的值为_xa bk如图，Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 y 与直线 y - -x mx3?在第二象限的交点，AB 垂直x轴于 B，且SAABO=2则反比例函数的解析式 _ .k(8)若反比例函数 y=与一次函数 y= 3x+ b 都经过点(1, 4)，贝 U kb =_.x(1 )求反比例函数和一次函数的解祈式;(2) 求厶 A0B 的面积.kky=x与双曲线y在第一象限交于点A,2x与x轴交于点 C, AB 丄x轴，垂足为 B,且S和B= 1.求:k2(3)次函数 yi=kix+b 和反比例函数 y2=-(刘*2工0的图象如图所示,x(9)如图，已知 A (4, a) , B(-2

8、,4)是一y= kx+ b 的图象和反比例函数y=m的图象的交点x(10)如图,在平面直角坐标系中，直线若 y1实用标准(1)求两个函数解析式；(2)求厶 ABC 的面积.实用标准文档大全(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为 24,它的长 y 与宽 x 之间的关系(C)压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系(D)一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体文档大

9、全(11)平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于C、D 两点,过点 C 作 CM 丄 x 轴于 M , A0=6 , B0=3 , CM=5 .求AB 的解析式和反比例函数解析式.(五)反比例函数的应用: 例题讲解:1.一个水池装水 12 立方米，如果从水管中每小时流出x 立方米的水，经过x 为自变量的函数解析式为 3长方体的体积为 40cm3,此长方体的底面积 y(cm2)与其对应高 x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的().函数关系式是，自变量 x 的取值范围是2 .三角形的面积为 6cm2，如果它的一边为 ycm，这

10、边上的高为 xcm,那么y 与 x 之间是函数关系，以y 小时可以把水放完，那么y 与 x 的4 下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( ).(B)实用标准体积 x(ml)10080604020压强 y(kpa)6075100150300则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是().对汽缸壁所产生的压强，如下表:实用标准文档大全(A) y= 3000 x(B) y= 6000 x(C) y二3000(D) y二6000 x6甲、乙两地间的公路长为300km , 一辆汽车从甲地去乙地，中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h),那么 tV_的函数，V 关于 t 的函

11、数关系式为 _ 7 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房汽车在途(如图所示)，则需要塑料布 y(m2)与半径 R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_8有一面积为 60 的梯形，其上底是下底长的三分之一，若 下 底 长 为 x, 高 为 y, 则 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是()45309015(A) y (x 0)(B) y (x 0)(C) y (x 0)(D) y (x 0)xxxx(1)写出长 y(cm)关于高 x(cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围;(2)画出(1 )中函数的图象；(3)当高是 3cm 时，求长.10 .一个气球内充满了一

12、定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压3p(kPa)是气体体积 V(m )的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为 1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全的体积应不小于多少？是起见，气体实用标准文档大全（1）已知函数 y 二仗+1）心是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=若 y 随 x 的增大而减小，那么k=ab（2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y-X 的图象位于第象限.11 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克

13、）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧完后， y 与 x 成反比例（如图所示），现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：（1）_药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围是;药物燃烧后 y 关于x 的函数关系式为 _ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_ 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？练习1 反比例函数的

14、概念（1）下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（）.A. y=3xB.-C. 3xy=1D ., -（2）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）2 .图象和性质实用标准文档大全1A.B.1y 二-a工C 丿=1+丄D /.实用标准文档大全k（3） 若反比例函数X 经过点（-1, 2），则一次函数y = -f + 2的图象一定不经过第 _象限ay 二一（4） 已知 a b v 0,点 P （ a, b）在反比例函数X的图象上，贝 U 直线 尸曲 + B 不经过的象限是（）.A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限k2y-（5） 若 P （2, 2）和 Q （m ,-m）是

15、反比例函数X图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（）.A.第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限I_ i（6）已知函数y 二和 x （k 和），它们在同一坐标系内的图象大致是（）.3 .函数的增减性的值为（）.的大小关系是（）.B .必必J/（i）在反比例函数的图象上有两点血W何为），且佔o,则片”A .正数B.负数C .非正数D .非负数-1(2)在函数-蓋（a 为常数）的图象上有三个点必）,：*,：则函数A.B.D.实用标准文档大全y 随 x 的增大而减小的函数有（）.（3）下列四个函数中：y=5 孟;尸-555y=- y=一一X；X实用

16、标准文档大全一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为k y- （4）已知反比例函数X的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当 x 0 时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而（填 增大或 减小”.4 .解析式的确定1 （1 ）若与 X 成反比例，X 与玄成正比例，则 y 是 z 的（）.A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D.不能确定ky-宀（2）若正比例函数 y=2x 与反比例函数X 的图象有一个交点为（2,m），则 m=_ , k=_ ,它们的另一个交点为 _ .疋y = -（3）已知反比例函数 x 的图象经过点（-2 厂 8），反比例函

17、数工的图象在第二、四象限，求匸的值.w + 1（4）已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 工（凱* 一1 ）的图象在第一象限内的交点为 P （X0, 3）.1求 x 0 的值；求一次函数和反比例函数的解析式.5面积计算3y-X 的图象上有三个点 A、B、C,过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每（1）如图，在函数:，则（）.第（1）题图第（2）题图实用标准文档大全1y-(2)如图，A、B 是函数X 的图象上关于原点 0 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/X 轴，ABC的面积 S，则().4y-(4)已知函数:.的图象和两条直线 y=x , y=2x 在第一象限内分别相交于P1 和 P

18、2 两点，过 P1分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1 , P1R1，垂足分别为 Q1 , R1，过 P2 分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q 2,P2 R 2，垂足分别为 Q 2 , R 2，求矩形 0 Q 1P1 R 1 和 0 Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小.A.S=1B.1vSv2C . S=2D. S2(3)如图，Rt AOB 的顶点 A 在双曲线m尸一尸一第(3)题图实用标准文档大全(6)如图在 Rt ABO 中，顶点 A 是双曲线 X 与直线=一+伙+ 1)在第四象限的交点， AB 丄 x3轴于 B 且 S ABO=-.2求直线与双曲线的两个交点A、 C 的坐标和 AOC 的面积.(5)如图，正比例函数y-y=kx (k0)和反比例函数上的图象相交于 A、C 两