江西省新余市七校2016届高三下学期第二次联考数学试题

1、江西省新余市七校 2016 年高三第二次联考数学试卷（文理合卷）注意：本卷共三大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。考试时间 120分钟，满分 150 分。一：选择题。在每小题所给的 A、B、C 及 D 四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为 5 分，共 60 分。1.已知命题； 命题，均是第一象限的角， 且，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.2.已知集合，则为（）A或B或C或D或3.已知函数若互不相等,且,则的取值范围是（）4.某几何体的三视图如右图， 若该几何体的所有顶点都在一个球面上， 则该球面的表面积为（）ABCD5.执行如图所示的程序框图，如果输入 P=1

2、53, Q=63, 则输出的 P 的值是（）A.2B.3C.9D.276.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为()A.BCD7.用茎叶图记录甲、 乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)， 若乙有一次不少于 90 分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A.B.C.D.8.在数列an中， 若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2 为定值 （nN*） ， 且 a7=2， a9=3， a98=4，则数列an的前 100 项的和 S100=（）A132B299C68D999.函数 y=sin2x+acos2x 的

3、图象左移个单位后所得函数的图象关于直线对称， 则a=()A. 1B.C. -1D. -10. 若满足约束条件, 则目标函数的取值范围是()A，4B，5C.，4D，511. 若，则必定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形12. 已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为()AB.C.D.二填空题。每小题 5 分，共 25 分。13. 小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有 本的概率为_（结果用分数表示）。14. 关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是.15. 已知为的外心，如果，其中、满足，则.16. 已知是双曲线的焦点

4、，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为17. 过作圆的两条切线，切点为、,则过、两点的直线方程为三解答题。解答时必须写出必要的过程和文字解释18. （8 分） 已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）当时，求函数的最大值和最小值19. （10 分 0 如图，在正方体中，分别是棱，的中点.求证：（），四点共面；（）平面平面.20. （10 分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5， 购买乙种商品的概率为 0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的(1) 求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种

5、的概率；(2) 求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3) 记表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列21. （13 分） 已知椭圆的两个焦点分别是、，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.22. （9 分） 设，已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.已知函数 f(x)|x1|.四选做题：从 23 题 24 题或 25 题任选一题，若没选或多选则按 23 题给分。23. 已知ABC 中

6、AB=AC，D 为ABC 外接圆劣弧，上的点（不与点 A、C 重合），延长 BD 至 E，延长 AD 交 BC 的延长线于 F（I）求证CDF=EDF（II）求证：ABACDF=ADFCFB24. 已知曲线 C 的参数方程为（y 为参数），过点 A（2，1）作平行于=的直线 l 与曲线 C 分别交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）（）写出曲线 C 的普通方程；（）求 B、C 两点间的距离25. 已知函数 f(x)=|x-a|,其中 a1.(1)当 a=2 时,求不等式 f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于 x 的不等式|f(2x+a)-2

7、f(x)|2 的解集为x|1x2,求 a 的值.参考答案：15：A A B B C610：A C B C D11：B12:B13.14.15.16.1617.18.（）由题意，由题意，（）函数的最大值是，最小值是19.证明：（）连接.，分别是棱，的中点，四点共面.（）连接，则是平行四边形平面，分别是棱，的中点 平面平面平面.20.解：记 A 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲种商品；记 B 表示事件：进入商场的 1位顾客购买乙种商品；记 C 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种；记 D 表示事件：进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种(1) CABAB，

8、P(C)P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P()P(B)0.50.40.50.60.5.(2) DAB，P(D)P(AB)P(A)P(B)0.50.40.2，P(D)1P(D)0.8.(3) B(3，0.8)，故的分布列P(0)0.230.008；P(1)C0.80.220.096；P(2)C0.820.20.384；P(3)0.830.512.0123P0.0080.0960.3840.51221.解：设椭圆的半焦距是.依题意，得.1 分由题意得，.4 分故椭圆的方程为.6 分（2）解：当轴时，显然.7 分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由消去整理得.9 分设，线段的中点为

9、，则.9 分所以，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得.11 分当时，；当时，.所以，或.12 分综上，的取值范围是.13 分22. 解：（I）当时，则，由，得，或，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）。（4 分）（II）依题意，对，这等价于，不等式对恒成立。令，则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为。所以，即实数的取值范围为。-（9 分）23 证明：（I）A，B，C，D 四点共圆，ABC=CDF又 AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，7 分对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF；（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFABAB2=ADAFAB=ACABAC=ADAFABACDF=ADAFDF根据割线定理 DFAF=FCFBABACDF=ADFCFB24.解：（）由曲线 C 的参数方程为（y 为参数），消去参数 t 得，y2=4x（）依题意，直线 l 的参数方程为（t 为参数），代入抛物线方程得 可得，t1t2=14|BC|=|t1t2|=825.解:(1)当 a=2 时,f(x)+|x-4|=当 x2 时,由 f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得 x1;当 2x4