2020届江苏高考数学(理)总复习课堂检测：直线、平面平行的判定及其性质

1、课时跟踪检测（三十八）直线、平面平行的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. （2019 汇龙中学测试）已知直线 a 与直线 b 平行，直线 a 与平面a平行，则直线 b 与a的位置关系为_ .解析：依题意，直线 a 必与平面a内的某直线平行，又 a/ b,因此直线 b 与平面a的 位置关系是平行或直线 b 在平面a内.答案：平行或直线 b 在平面a内2. （2018 南京模拟）在空间四边形 ABCD 中，E, F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE :EB = CF : FB = 1 : 2，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 解析：如图，由AE= CF 得 AC /

2、EF.又因为 EF ?平面 DEF , AC?平面 DEF ,所以 AC /平面 DEF .答案：AC /平面 DEF3. （2018 天星湖中学测试）在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的是_（填序号）.1平面 A1BC1和平面 ACD1；2平面 BDC1和平面 B1D1A;3平面 B1D1D 和平面 BDA1；4平面 ADC1和平面 A1D1C.解析：如图，结合正方体的性质及面面平行的判定可知平面A1BC1/平面 ACD1，平面BDC1/ 平面 B1D1A.答案：4.如图，a/ 3, PAB 所在的平面与a, B分别交于 CD , AB,若 PC= 2, CA =

3、 3, CD = 1，贝U AB =_ .解析：如图，因为 ABllC1D1, AB = C1D1,所以四边形AD1C1B 为解析：因为all3,所以 CD AB,答案：5点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MN Q 平行的是 _ （填序号）中均有 ABllMQ,在中，有 ABlNQ,所以在中均有 AB 与平面 MN Q 平行.答案：保咼考，全练题型做到咼考达标1. （2018 滨海期末）已知 m, n 是不重合的直线，a, 3丫是不重合的平面，已知aA 3=m, n?Y若增加一个条件就能得出 mlln，则下列条件中能成为增加条件的序号是mlYn/ 3； alYn?3；nll 3,m?

4、Y解析：对于，若3/Y由 m?3,满足 m/Y由 n? 丫，满足 nll3,但 m , n 可为异 面直线，则不成立；对于，由allY,且aA3=m, 3AY=n,由面面平行的性质定理可得m/n,则成立;对于，n/3,m?Y贝 UYA3=m,由线面平行的性质定理可得nllm,则成立.答案：或2.（2019 连云港调研）一条直线与两个平行平面中的一个成30角，且被两平面所截得的线段长为 2,那么这两个平行平面间的距离是 _.解析：由题意知，两个平行平面间的距离d= 2sin 30= 1.答案：13._ （2018 前黄高级中学检测）已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,下列结论中，正确的是_（

5、填序号）.AD1lBC1;平面 AB1D1/平面 BDC 仁 AD1/ DC1; AD1l平面 BDC1.PC_PA=AB，所以AB=PAXCDPC5X1252.5如图，在下列四个正方体中,A，B 为正方体的两个顶点,M，N，Q 为所在棱的中解析:因为点 M , N , Q 分别为所在棱的中点，所以在中AB 与平面 MN Q 相交，在平行四边形， 故 AD/ BCi,从而正确；易证 ABi/ DCi, BD / B1D1,又 ABBIDI=Bi, BDnDCi=D，故平面 ABiDi/平面 BDCi，从而正确；由图易知 ADi与 DCi异面，故 错误；因为 ADi/ BCi，ADi?平面 BD

6、Ci，BCi?平面 BDCi,所以 ADi/平面 BDCi，故 正确.答案：4如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-AiBiCiDi内灌进一些水，固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：1没有水的部分始终呈棱柱形；2水面 EFGH 所在四边形的面积为定值；3棱 AiDi始终与水面所在平面平行；4当容器倾斜如图所示时， BE BF 是定值.其中正确命题的个数是_.解析：由题图，显然是正确的，是错误的; 对于，因为 AiDi/ BC , BC / FG , 所以 AiDi/ FG 且 AiDi?平面 EFGH , 所以 AiDi/平面 EFGH （水面）

7、.所以是正确的；对于，因为水是定量的（定体积 V）,i所以SABEFBC = V，即 2BE BF BC= V.所以 BE BF = BC（定值），即是正确的.答案：35.在三棱锥 P-ABC 中，PB= 6, AC = 3, G PAC 的重心，过点 G 作三棱锥的一个 截面，使截面平行于 PB 和 AC，则截面的周长为 _ .解析：如图，过点 G 作 EF / AC，分别交 PA, PC 于点 E, F，过点 E 作 EN /PB 交 AB 于点 N，过点 F 作 FM / PB 交 BC 于点 M，连接 MN ,2则四边形 EFMN 是平行四边形（平面 EFMN 为所求截面），且 EF

8、= MN = AC1=2, FM = EN = 3PB = 2,所以截面的周长为 2X4 = 8.答案：86.设a 3,丫是三个平面，a, b 是两条不同直线，有下列三个条件:a/Yb? B； a/ 丫， b/3；bIIB, a?Y如果命题“an 3=a, b?Y且_，则 a / b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_ （把所有正确的序号填上）解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当b/ 3a? 丫时，a 和 b 在同一平面内,且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或答案：或7. （2018 盐城期末）已知棱长为 2 的正方体 ABCD -A1B1C1D1, E 为棱 AD 的中点，

9、现有一只蚂蚁从点 B1出发，在正方体 ABCD -A1B1C1D1表面上行走一周后再回到点B1,这只蚂蚁在行走过程中与平面 A1EB 的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积解析： 要满足题意， 则需在正方体 ABCD -A1B1C1D1上过 B1作与平 面 A1EB平行的平面.取 A1D1和 BC 的中点分别为 F , G,连结 B1F , FD , DG, GB1, 则 A1F綊 ED，所以四边形 A1FDE 是平行四边形，所以 A1E / FD.因为 FD ?平面 A1EB , A1E?平面 A1EB，所以 FDI平面 A1EB.同理：DGI平面 A1EB.又 FDnDG

10、= D,所以平面 DFB1GI平面 A1EB，则四边形 DFB1G所围成图形的面积即为所求.易知四边形DFB1G 为菱形，由正方体的棱长为2，得菱形=T，所以 Ad W A1M，即晋 A*三宁，所以线段 A1P 长度的取值范围是1DFB1G 的边长为，5, cos/ A1EB = 5,sin/ A1EB =2.65-/ A1EB = / FDG , S 菱形 DFB1G= .5X5Xsin/FDG =26.答案：2 68. （2019 海安中学检测）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E, F 分别是棱 BC, CC1的中点，P 是侧面 BCC1B1内一点，若A1P

11、I平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是 _ .解析：取 B1C1的中点 M , BB1的中点 N，连结 A1M , A1N, MN ,P 位于 MN 的中点 O 时，A1P 的长度最短，此时 A1O =n可以证明平面 A1MNI平面 AEF，所以点 P 位于线段 MN 上，因为位于 M , N 处时，A1P 的长度最长，取 MN 的中点 O,连结 A1O，当=2,E, F , H 分别为线段 AD , PC, CD 的中点，AC 与 BE 交于 0 点, G 是线段 OF 上一点求证：(1) AP /平面 BEF ;(2) GH /平面 PAD.证明：( (1)连结 EC,1因为 A

12、D / BC , BC= 2AD ,所以 BC 綊 AE ,所以四边形 ABCE 是平行四边形,所以 0 为 AC 的中点.又因为 F 是 PC 的中点，所以 F0 / AP ,因为 F0 ?平面 BEF , AP?平面 BEF , 所以 AP /平面 BEF .连结 FH , 0H，因为 F, H 分别是 PC , CD 的中点,所以 FH / PD ,因为 PD ?平面 PAD, FH ?平面 PAD , 所以 FH /平面 PAD.又因为 0 是 AC 的中点，H 是 CD 的中点， 所以 0H / AD ,因为 AD?平面 PAD, 0H ?平面 PAD ,所以 0H /平面 PAD.

13、又 FHA0H = H ,所以平面 0HF /平面 PAD.因为 GH?平面 0HF ,所以 GH /平面 PAD.10.如图所示，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E , F , G , H 分别 是 BC , CCi, CiDi, AiA 的中点.求证：(1) BF / HDi；(2) EG /平面 BB1D1D;(3)平面 BDF /平面 BiDiH.证明：(1)如图所示,取 BBi的中点 M,连结 MH , MCi, 易证四边形HMCiDi是平行四边形，9.如图，在四棱锥P-ABCD 中,AD / BC , AB= BC = 2AD ,答案:乎中所以 HD/ MCi.又因为 MC

14、i/ BF，所以 BF / HDi.取 BD 的中点 O,连结 EO, DiO,1 1则 OE 綊 2DC,又 DiG 綊 2DC，所以 OE 綊 DiG ,所以四边形 OEGDi是平行四边形，所以 GE / DiO.又 GE?平面 BBiDiD , DiO?平面 BBiDiD,所以 EG /平面 BBiDiD.(3)由(i)知 BF / HDi,又 BD / BiDi, BiDi, HDi?平面 BiDiH , BF , BD?平面 BDF，且 BiDi HDi= Di,DBABF=B,所以平面 BDF /平面 BiDiH.三上台阶，自主选做志在冲刺名校i. (20i8 扬州期中) )若半径

15、为 5 的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为3 和4,_则这两个平面之间的距离为.解析：半径为 5 的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为3 和 4,.圆心到两个平面的距离分别为：.52 32= 4, 52-42= 3,.当两个平面位于球心同侧时，两平面间的距离为 4 3= i，当两个平面位于球心异侧时，两平面间的距离为4+ 3= 7.答案：i 或 72如图所示，设正方体 ABCD-AiBiCiDi的棱长为 a,点 P是棱 AD 上一点，且 AP=a，过 Bi, Di, P 的平面交平面 ABCD3于 PQ, Q 在直线 CD 上，贝 U PQ=_ .解析：因为平面 AiBiCi

16、Di/平面 ABCD，而平面 BiDiPA平面ABCD = PQ,平面 BiDiPA平面 AiBiCiDi= BiDi,所以 BiDi/ PQ又因为 BiDi/ BD,所以 BD / PQ设 PQHAB = M ,因为 AB / CD ,所以 APM DPQ=2,即 PQ=2PM.所以PQPMPDAP又知 APMsADB ,1所以 PM = 3BD，又 BD = 2a,所以 PQ=乎乩答案：乎 a3. (2019 南通调研) )如图，已知三棱柱 ABC -A1B1C1, E , F 分别为CCi, BB1上的点，且 EC = B1F，过点 B 做截面 BMN，使得截面交线 段 AC于点 M，交线段 CC1于点 N.(1)若 EC = 3BF，试确定 M , N 的位置，使平面 BMN /平面 AEF , 并说明理由；若 K, R 分别为 AA1, C1B1的中点，求证：KR/平面 AEF .AM EN 1解：当花=齐=1时，平面 BMN /平面 AEF.AC EC 31 1理由如下： EN = 3EC, BF = EC, EN 綊 BF ,四边形 BFEN 是平行四边形， BN / EF.AM = EN AC = EC， MN / AE,AEF，且 AE