2020中考数学复习—几何综合(填空选择)(1)

1、几何综合1 如图，直线11/I2/13,A B, C分别为直线li,12,13上的动点，连接AB BC AC线段AC交直线i2于点D.设直线ii,丨2之间的距离为m直线丨2,丨3之间的距离为n若/ABC=90,BD=4，且丄=亠，贝ymm的最大值为 _ .解：过B作BE! 11于E,延长EB交13于F,过A作ANIL 12于N,过C作CML丨2于M设AE= x,CF=y,BN= x,BM= y, BD= 4,/ DM= y-4,DN=4-x,/ABC=ZAEB=ZBFC=ZCM/AND=90,/EAB/ABE=/ABE/CBF=90,:丄EAB=/CBFxy=mn/ADN=/CDMABEABF

2、CAN =DN即卬_里_童2aDM?以F 二ny-43y= x+10,2m = 2n 3 (m+n)最大=m,2当m最大时，(m+n)最大=一m,332号2/mr=xy=x(二x+1O)=二x+10 x=m,22 22、如图，把某矩形纸片ABCD& EF、GH折叠(点E、H在AD边上，点F、G在BC边上)，使 得点B、 点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A0点,D点的对称点为D篠， 若 / FPG=90 ，AfP的面积为 4，DPH的面积为 1，则矩形ABCD的面积等 于当x=IQ10T时，mn最大=50m+n的最大值为5_2102533故答案为:25Tn=DH D H1A P 12/

3、 AEP=/ DPH又/ A=Z A=90。，/ D=Z D=90 AEP DPH又 AB=CD AB=AP, CD=DP AP= DP设 AP=DP=xSAAEP：DPF=4 AE=2DP=2x1SAAEP= A E2/ x 0 AP=DP=2 AE=2DP=4EPAE2AP2PH =2EP【解析】 AE /PF AD AE EP PH DH 4 2 55 1 5 3 5 AB A P 2- S矩形ABCDAB AD 2 (3 5 5)6 5 103、如图，正方形ABC啲边长为 2,点E是BC的中点，AE与BD交于点P, F是CD上一点, 连接AF分别交BD DE于点M N,且AF丄DE连接

4、PN则以下结论中：SAB4&FDMPN=八;3tan /EAF=:厶PM2ADPE正确的是（）154解：正方形ABC啲边长为 2，点E是BC的中点，AB= BC= CD- AD-2, /ABC=ZC=ZADF=90 ,CE= BE=1,/ AF丄DE/DAF+ZADN=ZADI+ZCDE=90 ,/DAN=ZEDCFZADF=ZC,在厶DC冲,AD=CD,ZDAF=ZCDE ADFADCE(ASA,A.B.C.D.DI CE= 1,/ AB/ DF,ABE FDM由勾股定理可知：AF= DE= AE=，_- _ = n,DNh=,EM=-, AM= , r !-=，tanZEAF=g=，故正确

5、，AN 4作PHL AN于H./ PH/ ENAHPA2ANAE32AH=r-SAABM=4SFDM；故正确;AxAFXDNHN=.PN=_：_=，故正确,/ PN DN/ DPNhZPDEPMNfDPE不相似，故错误.故选：A.4、如图，已知A B两点的坐标分别为（8, 0）、（ 0, 8）,点C、F分别是直线x=- 5 和x轴上的动点，CF= 10,点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点巳当厶ABE面积取得最 小值时，tan /BAD的值是（）解：如图，设直线x= 5 交x轴于K由题意KD= CF=5, tan /BAD=x=5点D的运动轨迹是以K为圆心，5 为半径的圆,当直线AD与OK

6、相切时，ABE勺面积最小，AD是切线，点D是切点，ADLKD AK= 13,DK= 5,AD=12,OE 58 12?作EHLAB于H.J SABE=-?AE?EH= SAOBSAOE,/ tan /EAO=OA AD故选：A.5、如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，/a、如图所示，则 cos(a+3)= _ .解：给图中各点标上字母，连接DE如图所示.在厶ABC中,/ABC=120,B4 BC./a= 30 .同理，可得出：/CDE=/CED=30=/a.又/AEC=60,/AED=/AEC/CE= 90 设等边三角形的边长为a,贝UAE=2a,DE=2xsin60?a=；

7、：，Na,AD= , ；j= r, cos(a+B)=F=山.V21T故答案为:6、如图，在ABC中，已知AC= 3,BC= 4，点D为边AB的中点，连结CD过点A作AECD于点巳将厶ACE沿直线AC翻折到ACE的位置.若CE/AB贝U CE =_.EfC解：如图，作CHL AB于H.EfC由翻折可知：/AE C=ZAEC=90,/ACE=ZACE,/ CE/AB,/ ACE=/CADACD=/CADDC= DA/ AD= DBDC= DA= DB/ACB=90,AB=J -占=5,?AC?BC CE/ AB/E CH/AHG180,/ AHC=90,/ E CH=90,四边形AHCE是矩形,

8、故答案为7、如图，ABCACDS都是等边三角形，且点A C E在同一直线上，AD与BE BC分别交于点F、MBE与CD交于点N.下列结论正确的是 _（写出所有正确结论的序号）.(DAWBN況ABF-DNF/FMC/ 2180击【解答】证明：ABCA CDE都是等边三角形,AO BC,CE= CD/ACB=ZECD=60,/ACB/ACE=ZECD/ACECE=AH=即/BCE=/ACD在厶BCE ACC中,rBC=ACZBCE=ZACD lcE=CDBCE ACD( SAS, AD= BE / ADC=Z BEC/ CAD=/ CBE在厶DM(和ENC中,fZMDC=ZMECDOBC,IZMC

9、D=ZNCE=60C DMQ ENC( ASA,DM= EN CM= CNAD- DM= BE- EN即AM= BN2/ ABC=60=/BCDAB/ CD/ BAF=/CDF/ AFB=/DFNABFA DNF找不出全等的条件；3/AFBn/ABF+/BAF= 180 ，/FBC=/CAF /AFB/ABC/BAC=180 , /AFB=60 ,/ MF= 120 ,/ MC= 60 , /FMC/FN= 180 ;4CM= CN/MC= 60 , MCN!等边三角形,/ MNG60,/ DC吕 60,- MN AEMNDNCD-CNACCDCD/ CD= CE MN= CN那_CETINA

10、C CE，那 _ 4 _MMAC CEA. 2B. 48、如图，已知OO的内接六边形ABCDE的边心距01 2,则该圆的内接正三角形ACE的面D. 4：；故答案为积为（）解：如图所示,连接OC OB过O作ONL CE于N,4多边形ABCDE是正六边形,/ COB=60,OC= OBCOB是等边三角形,OCM60,OM= OC?sin /OCMOC= (cm).sinGO* 3/ OC比 30, ON= OC=；, CN= 2,23CE=2CN=4,该圆的内接正三角形ACE的面积=3 X-. _=4:；,239、如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB

11、的延长线于点H,连接BD交PC于点Q下列结论：/BPD=135。：厶BDPo / HDBDQ：BG-1: 2;SBDV3-1故选：D.4其中正确的有（A.B.C.D.解：PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，/PCB=ZCPB=60,/PCD=30,BC= PC= CD/CPD=/CDP=75,则/BPD=/BPC/CPD=135，故正确；V/CBD=/CDB=45,/DBP=/DPB=135 ,又V/PDB=/BDHBDMAHDB故正确；如图，过点Q作QEL CD于E,设QE= DE= x,贝U QD=:x,CQ=2QE=2x,CE=:;x,由CEnDE= CD知x+ . :x= 1,

12、解得x=一8：x=lL- B:, BQ= BD- DQ= D ,2 2则DQ BQ=： 庇1：2,故错误;2 2/ CD75,/CDQ45 ,/ PDQ=30,又/CPD=75,/ DPO=Z DQP= 75Dp= DO,SBDP=故选：D.10、如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE 4，BC 8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G。连接AG，现在有如下四个结论：EAG 45:FG FC:FC/AG:SGFC14其中结论正确的个数是（）A 、1B、2，故正确;EF BE 4CG 12 x,EG 4 x,FG DG CG 6，又FGC 60, FGC不是等边三角形，

13、所以错误;由可知AFG和ADG是对称型全等，则FD AG，又FG DG GC,由可知EC 8-SECG舟ECgCG 24,又SFCGFG3SECGEG5则DFC为直角三角形，FD CF, FC/AG,成立；SFCG|sECG5725AD ABAF，贝U Rt ADG Rt AFG( HL), GD GF,DAGGAF，又FAE EABEAG GAFFAE -( BAF FAD)2BAD 45，所以正确;设GF x，则GD GF x，又BE 4,CE 8DC BC12,在EDG中，由勾股定理可得82(12 x)2(4x)2解得x解析：由题易知错误，故正确结论为11、如图，在四边形ABC中,AB/

14、 DC/ADC90,AB=5, CD=AD=3, 点E是线段CD的三等分点，且靠近点C,/FEG的两边与线段AB分别交于点F、G,连接AC分别交EF EG于点H K.若BG?，/FEG45。，贝U HK=()【解析】解：/ ADC=90 , CD=AD=3.AC=3 ,:i/ AB=5, BG=,.AG=-,/AB/DCCEKAAGKCE CK EKCK EK 2CK+AK=3 , CK=A.22623过 E 作 EMLAB 于 M,则四边形 ADEM 是矩形， EM=AD=3 AM=DE=23 IMG二,_ wKEG=，:= _EK2:;=, EK= ,/HEK玄KCE=45，/EHK2CH

15、EHEKAHCEHE丄；】jfjr,设 HE=3x HK= x,/HEKAHCEEH UK ； = 11)解得：x= HK= ,故选：B.12、 如图，ABCABDE都是等腰直角三角形，BA=BCBD=BEAO4，DE=2v2.将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE,当点E恰好落在线段AD上时，则CE =_.【解析】解：如图，连接 CE ,ABGABDE 都是等腰直角三角形,DE=2 -, AB=BC=2 , BD=BE=2将 BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得 BD E,:.D B=BE =BD=2/D BE =90,/D BD=ZABE,/ABD =/CBE, ABD 也厶 CBE (

16、SAS ,/ D =/ CE B=45过 B 作 BH 丄 CE于 H,在 Rt BHE 中, BH=E H= - BE=-,在 Rt BCH 中，CH=, CE =- +,故答案为：-13、如图，在菱形ABC呼，已知AB=4,/ABC=60,/EAM60，点E在CB的延长线上，点F在DC勺延长线上，有下列结论：BE= CF;/EAB=/CEF厶AB0AEFC若/BAE=15，则点F到BC的距离为 2 .2.则其中正确结论的个数是（解：四边形ABCD是菱形， AB= BC/ACB=/ACD/BAC=ZEA&60,/BAE=ZCAF, ABC是等边三角形,/ABC=ZACB=60, /ACD=/

17、ACB=60,/ABE=ZACF在厶BAEm CA冲，f ZBAE=ZCAF=AC ,IZABE=ZACFBAEACAF(SAS,AE= AF, BE= CF.故正确；/EAF=60, AEF是等边三角形，/AEF=60,/AEB/CEF=ZAEB/EAB=60,A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个/ EAB=Z CEF故正确;/ AC圧/ACB=60,/ ECF=60,/ AEB60,ABEHEFC不会相似，故不正确；过点A作AGL BC于点G,过点F作FFUEC于点H,/EAB=15,/ABC=60 ,/ AEB=45,在 RtAGB中,v/ABC=60,AB=4,BG=2,A

18、G=2 ：；,在 RtAEG中，v/AEG=/EAG=45,:.AG= GE=2：1_;,EB= EG- BG=2 2,AEBA AFC /ABE=/ACF=120,EB= CF= 2. ；- 2, /FCE=60,在 RtCHF中，v/CFH=30,CF= 2 .；- 2,CH= :1. FH=*W(- 1)= 3-V.点F到BC的距离为 3 -八,故不正确.综上，正确结论的个数是 2 个,在 RtABE中，AE=- = 4 ,故选：B.14、如图，等腰ABC勺内切圆OO与AB BC CA分别相切于点D, E,F,且AB= AC=5,BG6,则DE的长是（）A肌冠B3710A.B.-105D -解：连接OA OE OB OB交DE于H,如图，等腰ABC的内切圆O0与AB, BC CA分别相切于点D, E,F, 0A平分/BAC OEL BC ODL AB BE= BD/ AB= ACACLBC点 AO E共线,即AE! BCBE= CE=3 ,/ BE= BD OE= ODOB垂直平分DE訓。吗。容15、如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.