2019年安徽中考数学试卷及答案

1、2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在一2,1,0,1这四个数中，最小数是（）A、2B、1C.、0D、12、计算a3（一a）的结果是（）A、aB、aC、aD、a3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61X09B、1.611010C、1.611011D、1.611012k.5、已知点A（1,-3）关于x轴的对称点A/在反比例函数y的图像上，则x实数k的值为（）A、3B、1C、3D、1336、在某时段

2、有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速众数（单位：km/h）为（）7、如图，在RtAABC中，/ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上，点E在线段AD上，EFLAC于点F,EG，EF交AB于G,若EF=EG,WJCD的长为（）A、3.6B、4C、4.8D、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%,假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,

3、a+2b+c0,b2-ac0B、b0,b2-ac0,b2-ac0D、b010、如图，在正方形ABCD中，点E,F将对角线AC三等分，且AC=12,点P正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P个数是（）A、0B、4C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、计算M乏的结果是.12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为.13、如图，ZXABC内接于。O,/CAB=30O,/CBA=45O,CDAB于点D,若。的半径为2,则CD的长为.14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P,Q两点，若平移直线l,

4、可以使P,Q都在x轴的下方，则实数a取值范围是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x-1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12X12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD。（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF,且E,F也为格点。（作出一个菱形即可）第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工

5、程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天?按照以上规律解决下列问题：;（1）写出第6个等式：2）写出你猜想的第n个等式I:.:（用含n的等式表示），并证明。18、观察以下等式：第I个等式4*第2个等式32O第3个等式第4个等式等二卜表.第5个等式4=占4.9545五、（本大题共2小题，第小题10分，满分20分）19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O

6、为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，/OAB=41.3,若点C为运行轨道最高点（C,O的连线垂直于AB）,求点C到弦AB所在直线的距离。（参考数据：sin41.30=0.66,cos41.30=0.75,tan41.30=0.88）第19题图I第19题图220、如图，点E在UABCD内部，AF/BE,DF/CE。（1）求证：BCE0AADF;21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编R1尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.

7、978.98a9.039.049.069.079.08b尺寸(单位：cm)产品等次8.97x9.03特等品8.95 x8.05优等品8.90 x9.10合格品x9.10非合格品按照生产标准，产品等次规定如下:注：在统计优等品个 数时，将特等品计算 在内，在统计合格品 个数时将优等品(含 特等品计算在内)(1)已知此次抽检的合格率为80,请判断编号为恒产品是否为合格品，并说明理由。(2)已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm,(i)求a的值；(ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。七、(本

8、题满分12分)22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点。求k,a,c的值;过点A(0,m)(0m1或a-1三、(本大题共2小题，第小题8分，满分16分)15、解：(x-1)2=4,所以x-1=2,或x-1=-2,即x=3或x=-1。所以，原方程的解为x1=3,x2=-18分16、解：(1)线段CD如图所。4分(2)得到的菱形CDEF如图所示(答案不唯一)。8分四、(本大题共2小题，第小题8分，满分16分)17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：xy2口x7y解得3xy26y5所以,(146-2

9、6)+(7+5)=10答：甲乙两个工程队还需联合工作10天。8分第麴答案图-218、解：(1)一1121(2)- 26 66 1(2n 1)n一 ,11证明：右边=1 1n (2n 1)n2n 11(2n 1)n (2n 1)n2n(2n 1)n所以猜想正确。8分五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20)19、解：连接CO并延长，交 AB于D,则CDAB , 所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点 C到弦AB 所在直线的距离即为线段 CD的长。2T7第19题答案图2n1n在AODKvAD=1A况3,/OA氏41.30,2OD=AD-tan41.30=3X0.88=2.64,.CD=CO+O

10、D=AO+OD=2.64+4=6.64答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线距离约为6.64米。10分【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】20、(1)证明：如图1,延长FA与CB交于点M,.AD/BC./FAD之M又vAF/BE,/M=ZEBC/FAD力EBC同理得/FDA=/ECB。在ABCE和AADF中，/EBCWFADBC=AD,/ECB=/FDA,BCEAADF05分(2)解：方法一：连接EF,由(1)可知BCE04ADF,.AF=BE,又AF/BE,于是四边形ABEF为平行四边形，Szaef=Saaebo同理Sadef=Sadec。二T=Saeb+Sadec。另一方面T=Saaed

11、+Saadf=Saaeb+Sabce,S=Saaeb+Sadec+Saaed+Sabce=2To于是S=2。10分T方法二：:BCEAADF,；T=Saaed+Sabce,如图2,过点E作直线LBC交BC于G交ad于H,贝UEG!BGEHLAR于是，T=Saaed+Sabce=1BC-(EG+EH210分=1BC- GH= 1S,即 S=2 22 T第20题答案图】第2。题答案图2六、(本题满分12分)21、解：(1)因为抽检的合格率为80%,所以合格产品有15X80%=12个，即非合格产品有3个。而从编号至编号(14)对应的产品中，只有编号与编号对应的产品为非合格品，从而编号为的产品不是合格

12、品。4分(2)(i)按照优等品的标准，从编号到编号(11)对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为8.98a=9,则a=9.02。27分(ii)优等品当中，编号、编号、编号对应的产品尺寸不大于9cm分别记为Ai,A3,编号、编号、编号(11)对应的产品尺寸大于9cmi分别记为B1,B2,B3,其中的特等品为呢,除、B1,B2,从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：ABi,A1B2,AB,A2B1，A2印，A2B3,A3B1,A3B2,A3B,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同等可能结果：A2B1,A2B2,A3B1,A3印，所以抽到两

13、个产品都是特等品的概率P=-12分9七、（本题满分12分）22、解：（1）因为点（1,2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4,即k=2,因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点，则（0,c）在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4,又点（1,2）也在次函数y=ax2+c的图像上，所以2=a+c,从而a=2。6分方法一：因为点A的坐标为（0,m）（0nK4）,边点A且垂直于y轴的直线与|,又点B在二次函数y= -2x2+4二次函数y=-2x2+4的图像交于点B,C,所以可设点B的坐标为（xo,m）由对称性得点C标坐标为（-xo,m）,故BC=

14、2|xo的图像上，所以-2 xo2+4=m,即2. m工；=2-,从而 BC2=4 xo2=8-2m,又 OA=m ,从而W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0m4),所以m=1时，W有最小12分值7。方法二：由（1）得二次函数的解析式为y=-2x2+4,因为点A坐标为（0,m）（0nK4）,过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=-2x2+4的图像交于点B,C,所以令一2x2+4=m,解得x1=2,x2=-2|,所以BC=2,2mm,所以BC=2m,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2+2J2m=m2-2m+8=(m-1)2+7(0m4目故APCP如图1,在线段AP上取点D,使AD=CP又/CADWBCP=AC=CB,.ADCACPB:/ADCWCPB=135,/CDP=45,.PDE等腰直角三角形,.CP=P