空间中平行关系--线面平行判定定理

1、预习选讲：如图所示：在如图所示：在ABC中，中，O为重心，为重心，E、F分别是分别是 ，的三等分点（），的三等分点（）证明：证明：E、O、F三点共线三点共线FEOABCD证明：证明： O是重心是重心 OA=2OD 又又AE=2BE OE/BC 同理同理OF/BC 则则O、E、F三点共线（平行公理唯一性）三点共线（平行公理唯一性）一一. 平行直线平行直线 1. 平行直线的定义平行直线的定义：同一平面内不相交的同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条直线叫做平行线. 2. 平行公理：平行公理：过直线外一点过直线外一点有且只有有且只有一条一条直线和这条直线平行直线和这条直线平行.3. 平面基本性质平

2、面基本性质4：平行于同一直线的两条平行于同一直线的两条直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的传递性传递性.在今年6月29日正式宣告主体桥梁成功合龙！历时7年，这座桥就是在建的港珠澳跨海大桥！港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录！拥有世界上最长的沉管海底隧道，也是国内建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁！港珠澳跨海大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，建成通车后，珠海至香港将由现在的水路约1小时、陆路3小时以上，缩短至半小时以内，首次实现珠海、澳门与香港的陆路对接，形成“1小时交通圈”！预计明年就能正式通车！厉害了 我的

3、桥直线在平面内直线在平面内直线和平面相交直线和平面相交直线和平面平行直线和平面平行线面位置关系线面位置关系有无数个公共点有无数个公共点有且仅有一个公有且仅有一个公共点共点没有公共点没有公共点线面平行的定义想一想？ 若若a b a/b如图所示，能否使用定义判定如图所示，能否使用定义判定a/ ？应该怎？应该怎么证明？么证明？已知：已知：a b a/b 求证：求证：a/ abP (1) a,b确定平面确定平面 ，=b(2) 假设假设a与与 不平行不平行则则a与与 有公共点有公共点P则则P =b(3) 这与已知这与已知a/b矛盾矛盾(4) a / 1.假设反面成立2.从从假设出发,经过推理得出和条件矛

4、盾3.所求证命题成立知识链接反证法 反证法的步骤：1、假设反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和假设矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设不成立是错误的,即所求证成立. 矛盾的来源：1、与条件矛盾；2、导出与假设相矛盾；3、导出一个恒假. 适用结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时. 线面平行判定定理：线面平行判定定理： 若若a b a/b 则则a/ 说明：1.该定理实现线线平行到线面平行该定理实现线线平行到线面平行 2.定理中定理中a b a/b 三个条件缺一不可三个条件缺一不可 3.要证明线面平行，关键在平面内找到和已知直线平行的要证明线面平行，关键在

5、平面内找到和已知直线平行的直线直线ab(1) 定义定义直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点(2) 定理定理如果不在一个平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。 例题例题1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的的中点中点 求证：求证：EF/平面平面BCD FDABCE证明：连接BD，在ABD中， E，F分别是AB，AD的中点 EF/BD（EF是ABD 的中位线） 又BD 平面BCD，EF 平面BCD EF/平面BCD 总结：1.通过辅助线寻找线

6、线平行 2.表述线在面内和直线在面外 3.下结论试一试课本P44 练习B T4如图，空间四面体如图，空间四面体P-ABC, M,N分分别是面别是面PCA和面和面PBC的重心的重心 求求证：证：MN/面面BCAEFPMN/ EF MN /面面BCA线线平行线线平行线面平行线面平行例题 2O跟踪训练2 在正方体在正方体AC1中，中，E为为DD1的中点，求证：的中点，求证：DB1/面面A1C1EEABDCA1B1D1C1DB1 / EF DB1 /面面A1C1E平行于同一平面的二直线的平行于同一平面的二直线的位置关系是位置关系是 （ ）（A） 一定平行一定平行（B） 平行或相交平行或相交（C） 相交相交（D） 平行，相交，异面平行，相交，异面D（1）点）点A是平面是平面 外的一点，过外的一点，过A和平面和平面 平行的直线有平行的直线有 条。条。A无数无数（2）点）点A是直线是直线l 外的一点，过外的一点，过A和和直线直线l 平行的平面有平行的平面有 个。个。A无数无数（3）过两条平行线中的一条和另）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有一条平行的平面有 个。个。无数无数（4）过两条异面直线中的一条和）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有另一条平行的平面有 个。个。且仅有一且仅有一（5）如果）如果l1 / l2 , l1 平行于