直线与圆锥曲线的位置关系专题复习

1、 直线与圆锥曲线的位置关系问题是圆锥曲线的直线与圆锥曲线的位置关系问题是圆锥曲线的重点和难点，也是每年高考的热点，其解答过程具重点和难点，也是每年高考的热点，其解答过程具有很强的综合性、复杂性和规律性。解答此类问题有很强的综合性、复杂性和规律性。解答此类问题需要把握弦长公式，中点坐标公式，圆锥曲线的简需要把握弦长公式，中点坐标公式，圆锥曲线的简单几何性质，韦达定理的运用，以及转化与化归思单几何性质，韦达定理的运用，以及转化与化归思想及其应用想及其应用.已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断直线与圆锥曲线的位置关系？直线与圆锥曲线的位置关系？ 直线与圆锥曲线的位置关

2、系可以通过对直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来判断。即方程消元程组的解的情况的讨论来判断。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式后得到一个一元二次方程，利用判别式来来讨论讨论已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断直线与圆锥曲线的位置关系？直线与圆锥曲线的位置关系？12222byax位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点一解不一定相切，一解不一定相切，相交不一定两解，相交不一

3、定两解，两解不一定同支。两解不一定同支。在直线与双曲线的位置关系中：FxyoFxyoFxyoFxyoxy0AADxy0(),()xyyk xyPllpx 222221111941012、直线与椭圆的位置关系为（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定2、已知双曲线方程为x过，点的直线 与双曲线只有一个公共点，则 的条数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.13、过点（0,1）与抛物线y()p 0 只有一个公共点的直线条数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3一、一、弦长弦长二、二、弦的中点的问题弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：直线与圆锥曲线相交所产生的问题：.yFAB 23经过

4、抛物线=3x的焦点 作倾斜角为的弦AB,求xy0ABFF1.yFAB 22113经过双曲线x的左焦点作倾斜角为的弦AB,求AB.yAB 23经过点P(2，0)作倾斜角为的直线L与抛物线=3x交于A、B两点,求xy0ABP.xyLL221369 已知点P(4，2）是直线 被椭圆所截得的线段的中点，求直线 的方程.xy221369变式：求直线L:x+2y-8=0被椭圆所截得的线段的中点P的坐标.遇到弦中点遇到弦中点, ,两式减一减两式减一减; ;若要求弦长若要求弦长, ,韦达来帮忙韦达来帮忙. .通性通法是法宝1：本节课研究了三个问题，尤其弦长的计算， 中点弦问题，应注意通性通法的运用。 2：在解

5、题中应注意一题多解，多题一解，一 题多变的思想方法。这些思想方法可归纳为：一题多解真奇妙多题一解思维高一题多变创意好 规律总结：探索性试题常见的题型有两类：探索性试题常见的题型有两类：一是给出问题对象的一些特殊关系，要求解一是给出问题对象的一些特殊关系，要求解题者探索出一般规律，并能论证所得规律的题者探索出一般规律，并能论证所得规律的正确性，通常要求对已知关系进行观察、比正确性，通常要求对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律较、分析，然后概括出一般规律二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出现某个结论现某个结论这类题型常以适合某种条件的结论这类题型常以适合某种条件的结论“存在存在”、“不存在不存在”、“是否存在是否存在”等语句表述等语句表述解答这类问题，一般要解答这类问题，一般要先先对结论作出对结论作出肯定存在假设肯定存在假设，然后然后由此由此肯定的假设出发肯定的假设出发，结合，结