华理大物实验答案(误差与有效数字,基本测量)

1、误差与有效数字练习题答案1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径， 各人所得的结果表达如下：d甲=(1.2832 0.0003)cm，d乙=(1.283 0.0003)cm，d丙=(1.28 0.0003)cm，d丁= ( 1.3 0.0003)cm , 问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。2.一学生用精密天平称一物体的质量m，数据如下表所示：仪=0.0002g次数123456m /g3.61243.61273.61223.61213.61203.6125请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写岀结果表达式。

2、mm - = 3.61232 gnk(m -m )A 类分量：S =t683(n 1U-=1.11x0.000108 =0.000120gy n(n-1 )B 类分量：u=0. 68 第二 0. 683 0. 0002 0g00合成不确定度：U =、S2u2二:0.0012020.0001372=0.000182g =0.00018g取 0.00018g，测量结果为：m_U=( 3. 612320. 0 0)0 1(8)=0.683 )3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为次数12345678910L/cm98.9898.9498.9698.9799.0098.9598.9798.9698.

3、9898.94试 求 其 算 术 平 均 值 ， A 类 不 确 定 度 、 B 类 不 确 定 度 、 合 成 不 确 定 度 及 相 对 误 差 ， 写 岀 结 果 表 达 式 。LiL98.965cm，nB 类分量：u 二 0.683 仪二 0.683 0.05 二 0.034cm合成不确定度：U =、S2u2=、0.00620.0342=0.035cm=0.04cm相对误差：-Ar0.04%(P=0.683 )0.000183.61232二0.005%A 类分量:=1.06 0.006=0.0064cm结果：L _U =(98.96 _0.04)cm4.在测量固体比热实验中，放入量热器

4、的固体的起始温度为tiSi= 99.5 0.3C,固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t2S2= 26.2 0.3C,试求温度降低值t =t2-ti的表示式及相对误差。处理:t =t2-11=26.2-99.5=-73.3C,U= , S 亠=. 0.32亠0.32=0.5C,t=( -73.30.5)C( P=0.683 )5. 一个铅质圆柱体，测得其直径为dU= (2.040 0.003 ) cm，高度为 h厲=(4.120 0.003 ) cm,质量为 mLL= (149.10 0.05 ) g。试求：(1)计算铅的密度p；(2)计算铅的密度p的相对误差和不确 定度；(3)表示p

5、的测量结果。3(3)】=u ,y(11.07 _0.04)g/cm( P=0.683 )6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误：(1)N=10.8000 0.3cm正：N=(10.8 0.3 ) cm ，测量误差决定测量值的位数(测量结果存疑数所在位与误差对齐)(2) 有人说 0.2870 有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，0.2870 应有四位有效数字。其左端的“ 0为定位用，不是有效数字。右端的0 为有效数字。(3)L=28cm =280mm正：L=2.8X102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。(4)L

6、= (28000 8000) mm正：L= (2.8 0.8)X104mm ，误差约定取一位有效数字。7.试计算下列各式(在书写计算过程中须逐步写岀每步的计算结果)：(1)已知y= lgx，xbx=1220 4，求y:处理:y = lg x = lg 1220 =3.0864Lx4Ly=0.0014xln1012201 n10y-Uy =3.0864 -0.0014( P=0.683 )(2)已知y= sin9，9S=450D4，求y:U 0.5-t - 73.3= 0.7%(或-0.7 %)处理:(1)J=m4m2 二d4X149.1023.14159 2.0404.1203=11.072g

7、/ cm(2)U；-P0.052149.100.00322.040o.003 24.120=0.0030 =0.3%二匸E =11.072 0.003 033.04gcm3处理：y = sin45 0=0.7133Uy=ICOS9 I Ue=ICOS45OI工兀曲=0.0008 ,180 x：60y _UY=0.7133_0.0008( P=0.683 )8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据:F/g2.004.006.008.0010.0012.0014.00y/cm6.9010.0013.0515.9519.0022.0525.10其中F为弹簧所受的作用力，y为弹簧的长度，已知y-y

8、。=（丄）F，用图解法处理数据（必须用 直角坐k标纸，不允许用代数方格纸或自行画格作图），从图中求出弹簧的倔强系数k，及弹簧的原长y0处理：按要求作图（见作图示意，注意注解方框里内容的正确表达，正确取轴和分度，正确画实验点和直 线拟合，正确取计算斜率的两点），计算斜率-y2y123.58 _8.50tg：1.508cm/ggF2_F113.00 _3.00计算倔强系数, 1 1k0.6631g/cmtgd 1.508通过截距得到弹簧原长为4.00cmy/cm弹簧拉伸yF之间的关系: ；作t：Idb；2009/9/22TIIII：-iI-4e|比例：横坐1cm/1.00g:20.00 - 纵坐标:1cm/5cm-丄:1I1I5.988mmA 分量 S=to.683(n-1)S=1.11X0.0012=0.0013mmB 分量 u =0.683A仪=0.683X0.004=0.0027mm ,UD. = ., s2u2二 0.001320.00272二 0.003mmDun. = (5.988 .003) mmD