求几何体体积的常用方法

1、第一章 立体几何初步1.7习题 求体积的常用方法高中数学 必修2（BSD）主讲教师：张某某实验学校例1 如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，平面FBC 平面ABCD. FBC中BC边上高FH = 2，EF = 1.5.求该多面体体积.例题讲解HBAFDCE分割152HBAFDCEG补形例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B、D、 A1截下一个三棱锥.(1)求此三棱锥的体积；(2)以A1BD为底面时，求高h.例题讲解等积AA1B1C1D1CDB313,63aa3211(1)3216Vaaa 12233(2)( 2 )42A BDSaa

2、 23131326a ha 33ha 例3 如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N是棱AB上一点，M是棱C1D1上一点，求三棱锥C-MND的体积.例题讲解等积16AA1B1C1D1CDBNM例4 求棱长为a的正四面体的体积.例题讲解公式CABHSE3212a22236()323haaa23136342132Vaaa 补形AA1B1C1D1CDB2,2ABa 134212BABCVVVa 正正方方体体1.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF=2，求该多面体的体积.同步练习23BAFDCE分割BAFDCEGH

3、12322224BCHS 212112434223V 补形2.已知三棱柱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且PB=1，PA= ，PC= . (1)求其体积；(2)求点P到平面ABC的距离.同步练习2236633167323 32ABCS 等积BCPA3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1-EDF的体积.同步练习等积316aAA1B1C1D1CDBEF4.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V2，P、Q分别是AA1、 CC1上的点，且PA= QC1.记四棱锥B-APQC的体积为V1.求V1 :V2.同步练习A1AB1CC1Q

4、BP13解：设侧面AA1C1C的面积为S，B到侧面AA1C1C的距离为h.21,2VSh 1111,326VShSh 123:1VV h补形A1AB1CC1QBP等积5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积是36，点P在侧棱AA1上. 求四棱锥P-BCC1B1的体积.同步练习24AA1B1C1CBPAA1B1C1CBP补形等积设侧面BC1C1B1的面积为S，P到侧面BC1C1B1的距离为h.Sh=362=72. V=Sh3=24.1AABCVVV 三三棱棱柱柱2234V 三三棱棱柱柱6.已知四面体PABC的三组对棱分别相等，且依次为 ，求该四面体的体积.同步练习85 2 5 13、16SABD

5、VV 长长方方体体补形4SABDVVV 四四面面体体长长方方体体146VV 长长方方体体长长方方体体813V 长长方方体体2222222225( 13)(2 5)abbcca 由由abcBCAP52 513432abc 得得解：F7.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1-EBFD1的体积.同步练习分割316aBB1C1D1A1DACE111FA EBFA EDVVV 12FA EBV 1123A EBSa 211234aa 316a 8.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，求三棱锥N-PAC与四

6、棱锥P-ABCD的体积之比.同步练习16NDPBCA12PABCVV 解：设四棱锥P-ABCD的体积为V.23NABCPABCVV NPACPABCNABCVVV 1136PABCVV 9.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为AB，AC的中点，平面B1C1FE将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比.同步练习75解：设三棱柱底面积为S, 高为h.AA1B1C1CBEF1111AEFA B CVV 17()3 4212SSShSh 21751212VVVShShSh 12:7:5VV 10.如图所示，三棱台ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，求三棱锥A1-ABC， B-A1B1C ，C-A1B1C1的体积之比.同步练习1:2:4AA1B1C1CB111:1:2C