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1、oYX标准方 程范 围对称性顶点焦 点对称轴离心率准 线关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2ace cax2|x|a,|y|b12222byaxF1F2A1A2B2B1椭圆的图像与性质cax2cax2YXF1F2A1A2B1B212222byax焦点在x轴上的双曲线图像焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX12222byax0byax双曲线性质：1、 范围： xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acXY

2、F1F2OB1B2A2A112222bxay焦点在y轴上的双曲线图像焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX12222bxay0byax双曲线性质：1、 范围： ya或y-a2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例题例题1:求双曲线14416922yx的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：解：把方程化为标准方程：1342222xy可得:实半轴长a=453422虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离

3、心率:45ace渐近线方程:,43yx即xy34练习题:填表标 准 方程32822 yx81922yx422yx1254922yx2a2b范 围顶 点焦 点离 心 率渐 进 线|x|240 ,240 , 6223exy42284618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 yx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx57例例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF2F1证明:(1)设已知双曲线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222axby渐近线为：0byax渐近线为:0axby可化为：0byax故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c),22bac22bacc=c所以四

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