2019年数学选修1-1重点题2061

1、2019年数学选修1-1重点题单选题（共 5 道）1、已知 F1,F2 为椭圆 x2+6y2=36 的两个焦点，P 为椭圆上一点且 PF1 丄 PF2,则厶 F1PF2 的面积是（）A36B12C6D4在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值为（）A-BC23、用 32m2 的材料制作一个长方体形的无盖盒子,如果底面的宽规定为 2m,那么这个盒子的最大容积可以是A36m3B18m3C16m3D14m34、下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（）2、已知双曲线=1, （a0, b0）的左，右焦点分别为F1, F2,点 PAf（x）

2、=exBf（x）=x3Cf（x）=l nxDf（x）=sinx5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线一 有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =ax2- (a+1) x+1, a R.(I)若 f (x)在

3、区间1 , 2上不单调，求 a 的取值范围；(n)若存在 m0使关于 x 的方程 f (|x| ) =m2+2m+有四个不同的实根, 求实数 a的取值范围.8、设函数 F (x)在区间 D 上的导函数为 F1 (x), F1 (x)在区间 D 上的导 函数为F2 (x)，如果当 xD时，F2 (x)0,则称 F (x)在区间 D 上是下凸函 数.已知 e 是自然对数的底数，f (x) =ex-ax3+3x-6 .(1) 若 f (x)在0，+x)上是下凸函数，求 a 的取值范围；(2) 设 M( x) =f (x) +f (-x ) +12，n 是正整数，求证：M( 1) M( 2)M(n )

4、,.：.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点d的双曲线的标准方程。填空题（共 5 道）11、 设一：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、 曲线 y=2x+sinx 在点（n,2n）处的切线斜率为 _ .13、 函数 二丸满足 - -， ，则不等式-的解集为14、设一：为双曲线H的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且齐 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且的

5、最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：C2- 答案：tc解：设 P (x, y),由焦半径得丨 PF1 丨=ex+a,| PF2 丨=ex-a，二 ex+a=4 (ex-a),化简得 e,vp在双曲线的右支上，二 x a,： ewg，即双曲线的 离心率 e 的最大值为”故选 B3- 答案：C4-答案：tc解：设切点的横坐标为 x1, x2 则存在无数对互相垂直的切线，即 f(x1)?f(x2) =-1 有无数对 x1, x2 使之成立对于 A 由 f(x) =ex0,所以不存 在 f( x1) ?f(x2) =-1 成立；对于 B 由于 f( x) =3x2 0,所以也不存

6、 在 f (x1)?f (x2)=-1 成立；对于 C 由于 f(x)=lnx 的定义域为(0,+x),I：f (x) = 0,对于 Df (x) =cosx，二 f (x1) ?f (x2) =cosx1?cosx2, 当 x 仁 2kn,x2= (2k+1)n, k 乙 f( x1) ?f (x2) =-1 恒成立.故选 D5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得，所求双曲线的标准方程为略呂4a0时，t=m2+2m+2,因为 y=f (|x| )为偶函数，且 f (0) =1,所以只须考虑 x0 时，函数 y=f (x)的图象与直线 y=t 有两个不同交点即可.(1)当

7、a 0 时，x= 0，y=t 与 y=f (x) (x 0)的图象只有一个交点,(2) 当 a 0 且 x 罟丄 0,即：-K a 0 时，f (x) 0), y=t 与盘y=f (x) (x0)的图象无交点，舍去；口 +1(3)当 a0,即：a0)的最大值1-二一2? a -3+2.(舍去)综上，a -3-2.2-答案：解：(I)若 a=0, f (x) =-x+1 ,在1 , 2上单调递减，不合题意,若 a 0,函数 f (x)是二次函数，对称轴 x 二,根据题意得:1；解：(I)若 a=0, f (x) =-x+1 ,在1 , 2上单调递减，不合题意，若 a0,函数 f (x)是二次函数

8、，对称轴 x，根据题意得：1芍土2?g a2,因为 y=f(|x| )为偶函数，且 f(0)=1,所以只须考虑 x0 时，函数 y=f (x)的图象与直线 y=t 有两个不同交点即可.(I) 当 a 0 时，x= | 0, y=t 与 y=f (x) (x 0)的图象只有一个交点，2 a舍去；(2) 当 av0 且 xy-0)， y=t 与 y=f (x) (x0)的图象无交点，舍去；(3) 当 av0 且 x= 罟丄0，即：av-1 时，只须 y=f (x) (x0)的最大值1- 一- 2? av-3-2 冋或 a -3+2.(舍去)综上，av-3-2.3-答案：解：(1)vf (x) =e

9、x-ax3+3x-6，二 f( x) =ex-3ax2+3，二f (x) =ex-6ax，由于 f (x，在0，+x)上是下凸函数，贝 q y=ex-6ax0，对 x( 0，+x)恒成立，即 a0，二 lnM(x1 )+1 nM(x2)=ln(八厂)(八】+厂七)，又(詁| +厂心)(1，心+厂*2)=| +耳+丁(,+巾)+“一化1+ V!+i 厂(*|+2+2/严七+2，二| nM (1) +lnM (n ) In (en+1+2) , InM (2) +l nM (n-1 ) ln(en+1+2)，InM (n) +lnM (1) ln (en+1+2).由此得：2M (1)+M(2)

10、+ +M(n ) =M (1) +M(n) +M (2) +M(n-1 ) +M (n) +M( 1)Ltr丹nln (en+1+2)，则 lnM (1) +lnM (2 ) + +lnM (n) - ln (en+1+2) (n N* )成立，故 M (1) M(2)M(n ) .解：(1) ( x) =ex-ax3+3x-6，二 f (x )=ex-3ax2+3， f (x) =ex-6ax，由于 f (x，在0，+x)上是下凸函数，贝qy=ex-6ax0，对 x( 0，+x)恒 成立，即awg 在 x( 0，+x)上恒成立，故 av0.(2)/M(x)=f(x)+f (-x)+12=ex

11、+e-x0，InM(x1)+lnM(x2)=ln(小)(八埠厂心)，又(詁| +厂心)(/2+厂贮)+叩+“7?+厂,+门 A|+i+厂*| 十 3+2 討】+忑+2,.I nM (1) +lnM (n) In (en+1+2), I nM (2) +lnM(n-1 ) In (en+1+2),InM (n) +lnM (1)ln (en+1+2).由此得：2M (1) +M(2)+ +M(n) =M (1) +M(n) +M (2) +M(n-1 ) +M (n) +M( 1) nln (en+1+2)，则 InM (1) +lnM (2) + +lnM (n) In (en+1+2) (n

12、 N*)成立，故 M( 1) M( 2)M(门)(0 十丨+2円.所求双曲线的标准方程为略呂45-答案：设所求双曲线的方程为-，将点门 代入得，-2，所求双曲线的标准方程为 -略圧41-答案：试题分析：双曲线-】（a 0，b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，.|PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e4-答案：设所求双曲线的方程为将点.一 一代入得，一二二（当且仅当-时取等号），所以（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和

13、基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由 y=2x+s inx，得到 y =2+cosx,把 x=n代入得：y|x=n=2-仁 1 .则曲线在点（n,2n）处的切线斜率为 1.故答案为：13-答案：二-试题分析：利用换元法，将.换元成二，则原式化为：；：；二二，当二 1 时，J | -亠，且丄-*，又由-j-,可知当 1 时，JMv :0，b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|-沐（当且仅当-“时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：Q试题分析：v双曲线 p-匕（a 0, b0）的左右焦