2019年数学选修1-1重点题2212

1、2019年数学选修1-1重点题单选题（共 5 道）1、命题“？x乙x2+2x+1W0”的否定是（）A?x Z, x2+2x+10B 不存在 xZ使 x2+2x+1 0C?xZ,x2+2x+102、已知双曲线二丁=1 的渐近线方程为 y=一，贝吐匕双曲线的离心率为（ ）A-3、已知椭圆 E:斗三=1 （ab0）的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M直线 I : 3x-4y=0 交椭圆 E 于 A, B 两点，若|AF|+|BF|=4，点 M 到直线 I 的距离4不小于，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ）-A （0， B（0，C=，1）Dj，1）4、曲线 y=-x3+3x2 在点（1,2）处的切

2、线方程为（）Ay=3x-1By=-3x+5Cy=3x+5Dy=2x5、 给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线斗-丿 J 有公共渐近线，且过点卓 a的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =. (e=2.71828是自然对数的底数)

3、.V-I(1) 试讨论函数 f (X)的单调区间；(2) 若不等式 f (x)x对于任意的 x 0, a+1恒成立，求 a 的取值范围.8、已知 f (x) =ax2+bx+c (a0),且 f (-1 ) =2, f(0) =0, | 用)山2, 求 a、b、c 的值。9、(本小题满分 12 分)求与双曲线斗-丿 J 有公共渐近线，且过点ms的双曲线的标准方程。10、(本小题满分 12 分)求与双曲线一 有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共 5 道)11、设一：为双曲线u的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数 f

4、(x)二1的极大值和极小值点分别为a、B，则 a、b、a、B的大小关系可能为 _13、函数 f(x)*4 界+mx 在 x(-2,0)上有极值，则 m 的取值范围是_14、设一：为双曲线一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且疇 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-:为双曲线U的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且卑 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.则四边形 AFBF 是平行四边形， 4=|AF|+|BF|=|AF |+|AF|=2a , a=2.取 MI -占.二椭圆 E 的离心率的取值范围是心，场.故选：A.4-答案：A5-答案：B1-答案：D2-答案

5、：tc解： 双曲线亍-=1 的渐近线方程为 y=x，则了,即二扌,a=3,半焦距亍孚故选：D.AF, BF,(0, b),T点 M 到直线 I 的距离不小于灵Ce=aIl F为椭圆14/)14,解得 b 1.1-答案：设所求双曲线的方程为-,将点 X.代入得所求双曲线的标准方程为略匚41-答案：设所求双曲线的方程为-,将点 X.代入得2-答案：解：(1),当 a=0 时，函数定义域为 R,牟。，故 f(.V-+1 )-(x)在 R 上单调递增；当 a(0, 2)时，函数定义域为 R,又 a+1 1,故 f(x)在(-X,1)单调递增，(1, 1+a)单调递减，(1+a,+X)单调递增；当 a=

6、2 时，函数定义域为(-X,1)u(1,+X) , (x) - 1- i.)A-l故 f (x)在(-X,1)单调递增，(1, 3)单调递减，(3, +X)单调递增；当 a( 2,+X)时，方程 x2-ax+1=0 的两个根为ri =、门Isc-i+-411冷所以函数的定义域为(-X,x1)U(x1, x2)U(x2,+X),由韦达定理知 0v x1v 1v x2，对称轴 =v 0,故 x2va+1, f(X)在(-X,x1), (x1, 1), (1+a, +x)单调递增，(1, x2), (x2, a+1 )单调递减；(2)当 a(2, +X)时，xx1,x2 ? 0,a+1时，有 f(x

7、)v0 即f (x)x不成立；当 a=2 时，由(1)可知不符合题意；当 a=0 时，f (x) 单调递增，fmin(x) =f (0) =1，故不等式恒成立；当 a( 0, 2)时,ftO)= 1t/( I) = 1 , /( 1 +N ) =，下面证明胞_严 1.1，即证 ex-x (x+1) 0 (x=a+1( 1, 3),令 g (x) =ex-x (x+1), g( x) =ex-2x-1 , g( x)=ex-2 , x( 1, 3), g(x)0, g(x)单调递增，g( 1)v0, g(3)0,二?x0 使得w二八-氏- =o ,g (乂)在(1, xO)上单调递减， 在(xO

8、, 3)上单调递增，此时= fAH-A-r0=-TT0+1,/(与国=出专一口+回0 ,切 v 二,.g(xO) 0;所以不等式 ex-x (x+1) 0(x=a+1(1, 3)成立即=；由(1)知 f (x)在(0, 1)单调递增， (1, 1+a)单调递减， 所以不等式 f (x)x对于任意的 x 0 , a+1 恒成立综上所述，当 a0 , 2)时，不等式 f (x)x对于任意的 x 0 , a+1 恒成立.，当 a=0 时，函数定义域为R,仏尸占(A-+I故 f (x)在 R 上单调递增；当 a( 0, 2)时，函数定义域为 R,又 a+1 1, 故 f (x)在(-X,1)单调递增，

9、(1, 1+a)单调递减，(1+a, +x)单调递增； 当 a=2 时，函数定义域为(-X,1)U(1, +X),八工尸士単，故 f(x)XJ在(-X,1)单调递增，(1, 3)单调递减，(3,+X)单调递增；当 a(2,+X)时，方程x2-ax+1=0 的两个根为心=，r2=,所以函数的定义域为(-X,x1)U(x1,x2)U(x2, +X),由韦达定理知 0vx1v1vx2,对称轴、_ 十7-、,(a+1) 2-a (a+1) +仁 a+20,故 x2va+1, f (x)在(-X,x1), (x1, 1), (1+a,+X)单调递增，(1, x2), (x2, a+1)单调递减；(2)当

10、 a(2, +X)时，xx1,x2 ? 0,a+1时，有 f(x)v0 即f (x)x不成立；当 a=2 时，由(1)可知不符合题意；当 a=0 时，f (x) 单调递增，fmin(x) =f (0) =1，故不等式恒成立；当 a( 0, 2)时，A0)=.典冷= ”一,，下面证明柚尸二+1,即证 ex-x( x+1)亠一灯n+2a+20 (x=a+1( 1, 3),令 g (x) =ex-x (x+1), g( x) =ex-2x-1 , g( x)=ex-2 , x( 1, 3), g(x) 0, g(x)单调递增，g( 1)v0, g解：(1”*尸土戶护(X-Lt+ 1(3) 0,. ?

11、x0 使得 ffUo：l = 0-2TO-l = O , g (%)在(1, x0) 上单调递减，在(xO, 3)上单调递增，此时呂冷(切=山一-耳Q=-兀产+1 ,魚牛 E)邑-口+00 , pu 二 , g(x0) 0;所以不等式 ex-x (x+1)tr+10 (x=a+1(1, 3)成立.即 f(l 知)二-细斗 1 ；由(1)知 f (x)在(0, 1)?+2单调递增，(1, 1+a)单调递减，所以不等式 f (x)x 对于任意的 x 0 , a+1 恒成立综上所述，当 a 0 , 2)时，不等式 f (x)x 对于任意的 x 0 , a+1 恒成立.3-答案：解：由 f (-1 )

12、 =2 得a-b+c=2 ,又 f(x) =2ax+b, f (0) =b=0,而仇丫血二(/十加+匚网=(+ +三加:+明lA如+&卜+” -匚=-】由式得 a=6,b=0, c=-4。4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-,所求双曲线的标准方程为略呂 45-答案：设所求双曲线的方程为.-，将点i-代入得=-,所求双曲线的标准方程为 -略圧41-答案：试题分析：双曲线 -(a0,b 0)的左右焦点分旷i*别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , -(当且仅当一时取等号)，所以IF巧I丹丄|P

13、F2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：av a v B vb；或 bv a v B va解：f (x) =x2- (a+b) x+ab-2= (x-a) (x-b ) -2 ；而a、B是方程=(x-a )(x-b ) -2=0 的两个根，故结合二次函数的图象可得，a、B在 a, b 的两侧，且由a、B分别为极大值和极小值点知，a vB； 故 a、b、a、B的大小关系 可能为 ava

14、 v B vb；或 bv a v B va；故答案为：av a v B vb；或 bv a v B va.3- 答案：Ovm 0, b 0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , _| -当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c，所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：匸|试题分析：双曲线一(a 0, b0)的左