2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷

1、2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷有一项是符合题目要求的.）2（5 分）已知函数 f（x）二 a log2（x a） （a 0）的最小值为 8，则（）7. （5 分）已知二为三角形ABC 内角，且 si nr co -m，若 m（0,1），则关于 ABC 的形状的判断，正确的是（）A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .三种形状都有可能A . -1 , 0B . 0 , 1C. -1 , 0, 1D. 0 , 1, 22. （ 5 分）化简cos15 cos45 -sin15 sin45 的值为（）A .-1B.C.-D .亠22223. （ 5 分）

2、函数f (x) = 2 x-lgx 的定义域是( )1 （ 5 分）已知集合 A = -2 ,-1 , 0,1, 2 , B 二x|(x_1)(x 2)：0，则AB(A x | 0 : x, 2B x |0 x, 1C.x|1：x, 2D.x|-1：x,2()k二JI.k 二丄江A . x 二(k Z)B. x 二+-I2626k二JiLk二C.x 二(k Z)D. x 二+ 一212212（5 分）若将函数 y =2sin2x 的图象向左平移(k Z)(k Z)、选择题（本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只4.ABCD 中，点E,F分别是 DC , BC

3、 的中点，那么 EF =（）2AD1 1 IB. AB AD2 2C.2 211 -1 AB AD22个单位长度，则平移后的图象的对称轴为125.A. a (5,6)B. a (7,8)C. a (8,9)D. a (9,10)（5 分）如图，正方形26.& （ 5 分）已知向量，乜厂 BC =（乜,-），则.ABC =（）222 2A . 30B . 45C . 60D. 120第1页(共13页)9.（ 5 分）函数 f（x）在（-：，；）单调递减，且为奇函数.若 f （ 1） = -1,则满足1 剟 f（x2）1第3页（共13页）的x的取值范围是（）A . 一 2，2B. -1，1

4、C. 0，4D. 1，310.（ 5 分）已知函数 f（x）二 As in C，xW）（A . 0 ,八宀 0 , |：:|：二）的部分图象如图所示，则函数 g（x） = Acos（X ：；屮）图象的一个对称中心可能为（）二、填空题（本大题小题，每小题5 分，共 30 分，请把答案写在答卡相应位置上）11._（ 5 分）函数 f （x） =#ax2+（2a _1）x +寸的值域为0 ,亦）,则实数a的取值范围是 _.1212.（5 分）设函数 f（x） x bx 3x b 的图象关于y轴对称，且其定义域为a-1 ,a2a(a,bR)，则函数 f (x)在 x a-1 , 2a上的值域为 _则实

5、数m的取值范围是14. （5 分）已知函数 f（x）屮 og2x|，正实数m,n满足 m：n，且 f（m）= f（n），若 f（x）在区间m , n上的最大值为 2,则 n，m =_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2x_615. （12 分）已知集合 A =x |x -2x-8, 0 , B=x0 , U=R .L x+1J（1 ）求 AU B ；（2 ）求（GUA）p|B ;（3）如果非空集合 C = x | m -1：x：2m 1，且 小C -,求m的取值范围.16.（12分）平面直角坐标系 xOy 中，角与角一：均以 Ox 为始边，

6、它们的终边关于y轴对A .诗，0)B .(1,0)1C.(-訐)11石,0)13. (5 分)已知函数 f(x)=f (X：*2,(Iog3(x +1),x2若关于x的方程 f（x）=m 有两个不同的实根,9.（ 5 分）函数 f（x）在（-：，；）单调递减，且为奇函数.若 f （ 1） = -1,则满足1 剟 f（x2）1第4页（共13页）1称.若 sin ，求 cos（： I ）的值.317.（14 分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至 C 处，第一种是从A沿直线步行到第3页(共13页)C ,第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到 C 某旅客选择第二种12方式下山，山路

7、 AC 长为 1260m，从索道步行下山到时 C 处 BC =500m 经测量，cosA 二133cosC 二一，求索道AB的长.518.(14 分)已知函数 f(x)=x|x_m|, xR，且 f (3) = 0 .(1) 求实数m的值；(2) 作出函数 f(x)的图象并直接写出 f(x)单调减区间.(3) 若不等式 f(x)ax 在4 剟 x 6时都成立，求a的取值范围.19.(14 分)已知函数 f(x)=3s in ( .x.0，-一，)的图象关于直线 x 对称，223且图象上相邻两个最高点的距离为二.(I)求和的值；4)若 f()3(-)，求 cosr -)的值.24632720.(

8、14 分)设函数 f(x) =kaxa(a 0 且 a =1)是奇函数.(1)求常数 k 的值；(2)若 a 1，试判断函数 f(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f=-，且函数 9(心_宀2mf(x)在区间1，:：)上的最小值为一2, 求实数m的值.1-I I一第6页（共13页）2018-2019 学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学 试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的.）1.（ 5 分）已知集合 A= ,-1 , 0, 1, 2 , B =x|（x1）（x 2）：0，则 （）A .

9、 -1 , 0B .0，1C. -1 , 0, 1D. 0 , 1, 2【解答】解：B =x| _2：x： ：1,A =二,-1 , 0, 1, 2;A“B = -1 , 0.故选：A.2. （ 5 分）化简cos15 cos45 -sin15 sin45 的值为（）A .-1B .乜C.-D .二22221【解答】 解：cos15 cos 45 - sin15 sin 45 =cos（15：亠 45 ） =cos60 =2故选：C .3.（5 分）函数 f（x） = .2-x Igx 的定义域是（）A . x|0 : x, 2 B . x|0：:x, 1C. x|1：:x, 2 D. x|1

10、：:x,2f 2 x0【解答】解：要使函数有意义，则x 0,lx 0得x, 2，即0逐2,lx 0即函数的定义域为（0 , 2故选：A.I4.（ 5 分）如图，正方形 ABCD 中，点E,F分别是 DC , BC 的中点，那么 EF =（）DEC第7页（共13页）即平移后的图象的对称轴方程为 故选：B.26.( 5 分)已知函数 f (x) = a log2(x a)(a 0)的最小值为A. a (5,6)B. a (7,8)C. a (8,9)【解答】 解：函数 f(x) =a log2(x a)(a 0)的最小值为 8, 可得 a log2a =8,令 f (a) Hog?a -8 a，函

11、数是增函数，f (5)=log25 -3：0 ,f (6)=log26 -20 ,所以函数的零点在(5,6).故选：A.7.（5 分）已知 二为三角形 厶 ABC 内角，且 si nr co -m，若 m，（0,1），则关于ABC 的1 T1111 j1 tA . - AB AD B. AB ADC.AB AD222222【解答】解：因为点E是 CD 的中点，所以 EC=AB ,2点得F是 BC 的中点，所以2 2所以 EF 二 EC CF 二丄 AB _1AD,2 2故选：D.兀1-AD5. （5 分）若将函数 y =2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为12k

12、-xp-6(k Z)k-.-“云石y =2Z)】解：将函数y =2 s i x 的图象向叫， （2由 y（kZ）得:k 二 二x-T云(k Z)，kZ)移三个单位长度，得到128，则（D. a (9,10)s i n二）第8页（共13页）形状的判断，正确的是（）函数 g（x） = Acos（x 亠心）图象的一个对称中心可能为（）第9页（共13页）A 直角三角形C 钝角三角形【解答】解：；s incosv-m,2 2.m =(sin J cos v)1 2sin vcosJTO : m：1.0 .m2：11.0：2sin vcos v 1 : 1,sin rcosr : 02r 为三角形 丄 A

13、BC 内角，.si nr .0 , cosr：0故选：C .& ( 5 分)已知向量 2，込，-)，则 BC=()22 2 2A . 30B . 45C. 60D. 120【解答】解:3 二A442cos. ABC =型 C3|BA|BC |2又0 剟 ABC 180;.ABC =30 .故选：A.9.( 5 分)函数 f(x)在(-：，；)单调递减，且为奇函数.若 f(1) -1,则满足-1 剟 f(x-2) 1 的x的取值范围是()A. -2 , 2B -1 , 1C . 0 , 4D 1 , 3【解答】 解：函数 f(x)为奇函数若 f(1)= -1，贝 y f(-1) =1 ,

14、又 T 函数 f (x)在(_：,；)单调递减，-1 剟 f(x-2) 1 , f (1)剟 f(X -2) f(-1),._ 1 剟 x -2 1,解得：x 1 , 3,故选：DB 锐角三角形D .三种形状都有可能二为钝角，即三角形ABC 为钝角三角形第10页(共13页)10.(5分)已知函数 f(x)二 As in C，x )(A 0 - 0 , |)的部分图象如图所示，贝 U函数 g（x） = Acos（x 亠心）图象的一个对称中心可能为（）第11页（共13页）f（x）=As in （ .x ）（A .0,. .0, |：二）的部分图象,可得 A =2 3 ,2(6 2)，-.O8再根据

15、函数的图象经过点（6,0）,结合图象可得彳_6jr.f (x) =2 3sin(x ).84则函数 g(x) =Acos( x =2 3cos(-3x )=2 3cos(- x )48481图象的一个对称中心可能（g , 0）,二、填空题（本大题小题，每小题5 分，共 30 分，请把答案写在答卡相应位置上）11. （5 分）函数 f （x） = Jax2+（2a 1）x +*的值域为0 ,代）,则实数a的取值范围是0 丄；tJ1，:：）.4【解答】解：由题意，函数 f （x） =”ax2+（2a-1）x+的值域为0，亦）,a 0a（2a1）2或a=, 0a 01当a-（2a-1）2时，解得 0

16、 y 1 或 a-1,04L 4aA-实数a的取值范围是0 , -1，:：）4故答案为：0 , 11 1，:：）.1212.（5 分）设函数 f（x）x2bx 3xb 的图象关于y轴对称，且其定义域为a T ,aC.(冷,0)11D -（飞，0）2 6【解答】解：根据函数第12页(共13页)52a(a,bR)，则函数 f(x)在 x a_1 , 2a上的值域为_3 ,3-【解答】解：由题意可知 a=0 ,1函数 f(x) x2亠 bx 3x b 的图象关于y轴对称，对称轴为 x = 0,a可得：_L_20 ,即 b=-3,1-2 -af ( x) =1x -a- 2 2 f(x) =3x -3 , x , 335 f(x)的值域为-3 ,.3故答案为：3-.3则实数m的取值范围是 _ (1,；)_ 【解答】解：由题意作出函数f