指数与指数幂的运算2

1、定义定义1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.一、根式一、根式定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数， 叫做叫做被开方数被开方数naa复习回顾复习回顾（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 记作记作.00 =n二、性质：二、性质：(4)aann

2、)(1、当、当 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 是是偶数偶数时，时， naann) 0() 0(|aaaaaannn三、分数指数幂三、分数指数幂定义：定义：) 1, 0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.规定规定:（1）) 1, 0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指的负分数指数幂没意义数幂没意义.性质：性质：( (整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）数幂也同样适用

3、）srsraaa), 0(Qsrarssraa)(), 0(Qsrasrraaab )(), 0, 0(Qrba例例1、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 3例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (nmbababa34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、计算下列各式、计算下列各式 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( 0, 是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定

4、的实数. 有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.aw练习：p54 3题小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 1、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa2、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx3、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC4、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ( )x21) 1|(|x5、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yx（- ，1） （1，+ ）3626、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(A7、化简、化简 的结果的结果 ( )21)(21)(21)(