理论力学第2版04平面任意力系_2物体系平衡

1、BAFCqaMaaa例例1 图示图示组合梁。已知组合梁。已知 F = 10 kN ，M = 20 kNm ，q = 10 kN/m， = 30，a = 1 m 。试求支座。试求支座 A、B 的约束力。的约束力。 解：解：取坐标轴，列平衡方程取坐标轴，列平衡方程0,CiMF2sin02BaFaFaqa0,ixFcos0CxFF0 ,iyFsin0CyBFqaFF解得解得 5kNBF 8.66kNCxF 10kNCyFFCBqCxFC yFBFqa受力分析受力分析xy1）先）先选取梁选取梁 CB 为研究对象为研究对象第三节第三节 物体系的平衡问题物体系的平衡问题 AC2）再选取梁）再选取梁 AC

2、为研究对象，为研究对象，根据作用力与反作用力的关系，有根据作用力与反作用力的关系，有 8.66 kNCxCxFF 10 kNCyCyFF 取坐标轴，列平衡方程取坐标轴，列平衡方程0,ixF0AxCxFF0,iyF0AyCyFqaF()0,AiMF3202ACyaMMqaFa代入平衡方程，解得代入平衡方程，解得 8.66 kNAxF 20 kNAyF55 kN mAM受力分析受力分析MCyFCxFAxFAyFAMBAFCqaMaaaxyFCBqCxFC yFBFqaqqa求解物体系平衡问题的注意点求解物体系平衡问题的注意点1. 注意研究对象的合理选择注意研究对象的合理选择2. 注意受力图的准确和

3、完整注意受力图的准确和完整3. 注意静定与超静定的概念注意静定与超静定的概念4. 注意建立平衡方程的技巧注意建立平衡方程的技巧 例例2 如如图，已知曲柄图，已知曲柄 OA 上作用一矩上作用一矩 M = 500 Nm 的力偶；的力偶；OA = r = 0.1 m ； BD = DC = ED = a = 0.3 m； = 30；机构在图示位置处；机构在图示位置处于平衡状态。若不计构件自重，试求此时的水平推力于平衡状态。若不计构件自重，试求此时的水平推力 F 。解：解：0,iM0AMFr 解得解得 AMFr列平衡方程列平衡方程 受力分析受力分析1）选取曲柄）选取曲柄 OA 为研究对象为研究对象MO

4、FAFAFBFD 2）再选取杆）再选取杆 BC 与滑块与滑块 C 的组合的组合为研究对象为研究对象列平衡方程列平衡方程0,HiMF2 sin2 cos0BFaFa解得此时的水平推力解得此时的水平推力 F 为为338660 NBMFFrAMFr受力分析受力分析其中，其中， FB = FA = M / rAFBFBFCFDFFH例例3 如如图，已知重物的重力为图，已知重物的重力为 P ，定滑轮，定滑轮半径为半径为R ，动滑轮半径为，动滑轮半径为 r ，其中，其中 R = 2r = l ，DC = CE = AC = CB = 2l ， = 45。不计构。不计构件自重，件自重，试求支座试求支座 A、

5、E 的约束力以及杆的约束力以及杆 DB 所受的力。所受的力。解：解：列平衡方程列平衡方程 0,EiMF52 202AFlPl0,ixFcos450AExFF0,iyFsin450AEyFFP解得支座解得支座 A、E 的约束力的约束力5 28AFP 58ExFP138EyFP受力分析受力分析xy1）先）先选取整体为研究对象选取整体为研究对象PExFEyFAF以点以点 C 为矩心，列平衡方程为矩心，列平衡方程 0,CiMFcos45220DBKExFlFlFl 其中其中 FK = P / 2 ，将，将 FK 和和 FEX 代入上式，即得代入上式，即得杆杆 DB 所受的力所受的力()3 28DBFP

6、拉力2）再选取杆）再选取杆 DE 为研究对象为研究对象5 28AFP 58ExFP138EyFP受力分析受力分析KFExFEyFDBFCxFCyF例例4 图示三铰构架由图示三铰构架由 AC 和和 BC 两个桁架通过中间铰两个桁架通过中间铰 C 连接而成。连接而成。若铰支座若铰支座 A 和和 B 等高，桁架重量等高，桁架重量 W1 = W2 = W ，在左边桁架上作用，在左边桁架上作用一水平力一水平力 F ，尺寸，尺寸 a 、l 、h 和和 H 均为已知。试求铰支座均为已知。试求铰支座 A、B 的约的约束力。束力。 解：解：受力分析受力分析AxFAyFByFBxF1）先）先选取构架整体为研究对象

7、选取构架整体为研究对象取坐标轴，取坐标轴，0,AiMF120ByFlW a WlaF h 0,BiMF120AyFlF hW laWa 解得解得1ByFW lF hl 1AyFW lF hl xyAxFAyFByFBxFl列平衡方程列平衡方程2）再选取）再选取 BC 部分为研究对象部分为研究对象取点取点 C 为矩心，列平衡方程为矩心，列平衡方程0,CiMF2022ByBxllFFHWa代入代入 FBy ，解得，解得122BxFWaFhH 1ByFW lF hl 1AyFW lF hl 受力分析受力分析ByFBxFCyFCxF3）最后，再由构架整体受力图）最后，再由构架整体受力图0,ixF0Ax

8、BxFFF解得解得1222AxFWaFhFHH思考题：思考题：122BxFWaFhH 列平衡方程列平衡方程xyAxFAyFByFBxFl若支座若支座 A 、B 位于不同高程，又应如何求解？位于不同高程，又应如何求解？BACDE123axbF4例例5 如图平面结构，其中如图平面结构，其中 A、C、E 处为光滑铰链，处为光滑铰链，B、D 处为光处为光滑接触，滑接触，E 为结构中点。在水平杆为结构中点。在水平杆 2 上作用有力上作用有力 F 。若不计各杆自。若不计各杆自重，试证：无论力重，试证：无论力 F 的位置的位置 x 如何改变，其竖杆如何改变，其竖杆 1 总是受到大小等总是受到大小等于于 F

9、的压力。的压力。 解：解：()0,EiMF102222ABDbbbbFFxFF研究杆研究杆 2、4 与销钉与销钉 A 构成的系统构成的系统其中，其中，FA1与与杆杆 1 所受力为作用力所受力为作用力与反作用力的关系与反作用力的关系本题归结为求解杆本题归结为求解杆 1 的受力的受力受力分析受力分析取点取点 E 为矩心，列平衡方程为矩心，列平衡方程1AFxFBFDFEyFExF再研究整体再研究整体()0,CiMF0DF bFx解得解得DxFFb102222ABDbbbbFFxFFBACDE123axbF4受力分析受力分析取点取点 C 为矩心，列平衡方程为矩心，列平衡方程DFCyFCxF最后研究水平杆最后研究水平杆 2(