带电粒子在匀强磁场中的运动

1、3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（带电粒子在匀强磁场中的运动（1）复习：复习：1、洛伦兹力产生的条件？、洛伦兹力产生的条件？2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？、洛伦兹力的大小和方向如何确定？3、洛伦兹力有什么特点？、洛伦兹力有什么特点？射入匀强磁场中的带电粒子将做怎射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的运动呢？样的运动呢？思考：思考：一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态，？ （重力不计）问题问题1：问题问题2： 带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计）匀速直线运动匀速直线运动1、理论推导、理论推导v v B B（1 1） 时时

2、，洛伦兹力的方向与速度方向的关系，洛伦兹力的方向与速度方向的关系（2 2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？么？能量呢？（3 3）洛伦兹力的如何变化？）洛伦兹力的如何变化？（4 4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？垂直垂直一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、理论推导、理论推导沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁

3、场中做匀速圆周运动磁场中做匀速圆周运动问题问题3：推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径r r和运动和运动周期周期T T，与粒子的速度，与粒子的速度v v和磁场的磁感应强度和磁场的磁感应强度B B的关系表达的关系表达式式1）、圆周运动的半径）、圆周运动的半径m vRqB2）、圆周运动的周期）、圆周运动的周期2mTqB2vqvBmR2RTv洛伦兹力演示仪洛伦兹力演示仪: :电子枪电子枪产生电子束，产生电子束，玻璃泡玻璃泡内充有稀薄气体，当电子束通过玻璃泡时，内充有稀薄气体，当电子束通过玻璃泡时，可以显示电子的径迹。可以显示电子的径迹。 励磁线圈励磁线

4、圈在两线圈间产生匀强磁场，其方向与两线圈中心连线的方向在两线圈间产生匀强磁场，其方向与两线圈中心连线的方向平行。平行。( (电子束开始射出方向与电子束开始射出方向与B B方向垂直方向垂直) )调节电子枪的加速电压，可以改变电子的速度大小。调节电子枪的加速电压，可以改变电子的速度大小。调节励磁线圈的励磁电流，可以改变磁感应强度。调节励磁线圈的励磁电流，可以改变磁感应强度。原因：洛伦兹力不改变带电粒原因：洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小，故洛伦兹力的子的速度大小，故洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总和速度方向垂直，正好起到总和速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。了向

5、心力的作用。1）圆周运动的半径）圆周运动的半径m vRqB2）圆周运动的周期）圆周运动的周期2mTqB2vqvBmR2RTv“汽泡室汽泡室”照片照片: :u问题问题l l：不同带电：不同带电粒子的径迹半径为什粒子的径迹半径为什么不一样么不一样? ?u问题问题2 2：同一条径迹：同一条径迹上为什么曲率半径会上为什么曲率半径会越来越小呈螺旋形轨越来越小呈螺旋形轨迹呢迹呢? ?质谱仪：质谱仪：设一个质量为设一个质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的粒子，从容器的粒子，从容器A A下方的小孔下方的小孔S S1 1飘入飘入电势差为电势差为U U的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S S3 3沿着

6、与磁场垂直的方向进入沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场中，最后打到照相底片的匀强磁场中，最后打到照相底片D D上，求：上，求：a a粒子进入磁场时的速率。粒子进入磁场时的速率。b b粒子在磁场中运动的轨道半径。粒子在磁场中运动的轨道半径。mqUv2qmUBr21a.a.b.b.质谱仪最初是由阿斯顿设计的，质谱仪最初是由阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖他用质谱仪发现了氖2020和氖和氖2222，证实了同位素的存在。现在质证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪谱仪已经是一种十分精密的仪器，是器，是和和的重要工具。的重要工具。 质谱仪：质谱仪：u问题问题l

7、 l ：要认识原子核内部情况，必须把核：要认识原子核内部情况，必须把核“打开打开”进行进行“观察观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹炮弹”去轰击，才能把它去轰击，才能把它“打开打开”。那么怎样才能产生这些高能。那么怎样才能产生这些高能“炮弹炮弹”呢呢? ?产生过高的电压在技术上是很困难的。于是人们采用了多次产生过高的电压在技术上是很困难的。于是人们采用了多次( (多多级级) )加速的方法。加速的方法。加速器中的径迹为直线，其加速装置要很长很长。加速器中的径迹为直线，其加速装置要很长很长。回旋加速器回旋加速器:

8、 :直线加速不直线加速不足之处足之处 19311931年，加利福尼亚大学的劳伦斯提出了一年，加利福尼亚大学的劳伦斯提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动沿着磁极之间做螺旋线运动, ,把长长的电极像把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台直径为直径为27cm27cm的回旋回速器投入运行，它能将质的回旋回速器投入运行，它能将质子加速到子加速到1Mev1Mev。 19391939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。年劳伦斯获诺贝尔物理奖。回旋加速器回旋加速器: :u问题问题2 2 ：有

9、没有什么办法可以让带电粒子在加速后又转回来被第二次加速，如：有没有什么办法可以让带电粒子在加速后又转回来被第二次加速，如此反复此反复“转圈圈转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间不是会大大缩小吗？式地被加速，加速器装置所占的空间不是会大大缩小吗？D1D1、D2D2是两个中空的半圆金属盒，是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差它们之间有一定的电势差U U。A A处的处的粒子源产生带电粒子，它在两盒之粒子源产生带电粒子，它在两盒之间移动时被电场加速，获得速度。间移动时被电场加速，获得速度。两个半盒处于与盒面垂直的匀强磁两个半盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以，粒子在磁场中做匀速场中，所以

10、，粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周后，当它圆周运动。经过半个圆周后，当它再次到达两盒问的缝隙时，控制两再次到达两盒问的缝隙时，控制两盒间的电势差，使其刚好改变正负。盒间的电势差，使其刚好改变正负。于是，粒子经过盒缝时再一次被加于是，粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子间的电势差一次一次地反向，粒子的速度就能够增加到很大。的速度就能够增加到很大。 1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2、原理原理1）、两）、两D形盒中有匀强磁场无电场，

11、盒间缝隙形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。有交变电场。2）、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的）、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。周期。3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。 已知回旋加速器中已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度大小为形盒内匀强磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为形盒的半径为r.今将质量为今将质量为m、电量为、电量为q的质子从间隙中心处由的质子从间隙中心处由静止释放，求粒子在加速器内加速后所能达到的最速度表达式静止释放，求粒子在加速器内加速后所能达到的最速度表达式. 回旋加速器回旋加速

12、器: :模拟演示模拟演示u问题问题3 3 ：回旋加速器中，粒子每经过一次加速，它的轨道半径就会大：回旋加速器中，粒子每经过一次加速，它的轨道半径就会大一些，为什么一些，为什么? ? 回旋加速器回旋加速器: :设粒子被设粒子被n n次加速后速度达到次加速后速度达到v vn n，在磁场中运动的半径为，在磁场中运动的半径为r rn n，则，则有有 可得可得由此式可知，轨道半径和加速的次数由此式可知，轨道半径和加速的次数n n的平方根成正比，即随着的平方根成正比，即随着加速次数的增多，轨道半径也会变大一些。加速次数的增多，轨道半径也会变大一些。 12nm nUrBq212nm vnqU2nnm vqv

13、Bru问题问题4 4：回旋加速器中，由于粒子运动得越来越快，如果粒子走过半：回旋加速器中，由于粒子运动得越来越快，如果粒子走过半圆的时间越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从圆的时间越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况是这样的吗而造成技术上的一个难题。实际情况是这样的吗? ?回旋加速器回旋加速器: :带电粒子在磁场中运动的周期带电粒子在磁场中运动的周期 ，将将 代入，得到代入，得到 。由此可见，粒子在磁场中运动的周期由此可见，粒子在磁场中运动的周期T T与速度与速度V V无关，由带电粒子无关，由带电粒子自身的性质和磁场的强弱决定。所

14、以，当带电粒子的速度越来越自身的性质和磁场的强弱决定。所以，当带电粒子的速度越来越大时，其走过半圆的时间并不改变，因此，两盒间电势差的正负大时，其走过半圆的时间并不改变，因此，两盒间电势差的正负变换的时间间隔不变。变换的时间间隔不变。2rTvm vrqB2mTqB回旋加速器加速带电粒子，能量达到回旋加速器加速带电粒子，能量达到252530 30 MeVMeV后，就很难再加速了。原因是，按照狭义相后，就很难再加速了。原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了

15、与电场变化周期的同步。坏了与电场变化周期的同步。回旋加速器回旋加速器: :回旋加速不足回旋加速不足之处之处2 mTqB在美国费米加速实验室，在美国费米加速实验室，环形管道的半径为环形管道的半径为2公里。产生的公里。产生的高能粒子能量为高能粒子能量为5000亿电子伏特。亿电子伏特。在欧洲加速中心，加速器分布在法国和在欧洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界。加速器在瑞士，储能瑞士两国的边界。加速器在瑞士，储能环在法国，产生的高能粒子能量为环在法国，产生的高能粒子能量为280亿电子伏特。亿电子伏特。本节小结：本节小结：1.1.洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大洛伦兹力只改