七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总

1、精品文档七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第一章整式的萊除-单顼式厂整式密5 式同底数幕的剩去显的乘方,积的乘方r.SfeM同底數專的除法雾指魏是员指数皋整式的力期单项式与单项式乘 单项式与參项式相乘J整式的乘去 y 势项式与多顶式相乘*整式运算平方恙公式I 完全平方公式（单项式除以单项式I 整式的除法-L 多项式除以里项式一.蚯式1.部罡数字与宇母的乘积的代数式叫做单项式。誤单项式的数字因卿 H 俶单项式的系数。3.单项式中所有字母的指数和叫俶单项式的数。乳单独一个数或 T字母也是单项式。5、只含有字号因式的单项貳的系数是：1或一6单独的一个数字是单项

2、式，它的系数罡它本身。J 单独的一个菲雾常数的次数是 X8单项式中只能含育乘;去或義方运算，而不育諮有加、减等其他运算。9单项式的系数包 3 舐前面的符号。10.单项武的乗数墨带分数时，应化成假分数。n单项式的系数罡 1 或 T时,通常制樹字rt精品文档12.单项武的次数仅与学母有关，与单项式的系数无关。二、多项式H几个单项式的和叫做爹项式。氛萝项式中的每一个单项式叫俶蓼项式的项“3、多项式中不含字母的项叫 4嫦数莎氛一个多顷式有几项就叫 tl 几顷式。5、多项式的每一 r 都包括项前面的符号6. 萝项式没有系数的概念，但育次数的槪念。J 多项式中次数最高的项的次瓶叫做这个多项式的次数。三整式

3、1宜頁式和梦项武统称为整式。宅、单项式或务项式部杲整式。灵整式不一定罡单项式。4、整式不一定是务项式：5、分母中含育字愣的代数式不是整式；而星今岳将要学习的分式禺整式的加减X 整式的理论根抿島去持号法则_*合并融项法臥以及乘法分酉棘。2、几个整式相加溺 关键是正确地运用去括号法则然后准确合并同类项*饥几个整式相加减的一般步骡：1）列出代数式；用括号把每个整式括起耒，再用加减号连接。2）按去括号注则去括号。3）合并同类项。4、彳燉式求值的一般步驟；1）代数式化简。2）代入计算其中玄为底数，“淘 指数，*的结果叫做駆沢底数相同的暮叫俶同底数專 V精品文档3. 同底数幕乘法的运算法则：同底数幕相乘，

4、底数不变，指数相加。即：厂二4、此;刼1 也可以逆用，即 * =f X5,开始底数不相同的謀的乘法如果可以化成底数相同的鼻的乘法，先化成同底数畀再运 用注则。1、幕的乘方罡指几个相同的專相孤（门康示 nf-h 相乘2、靠的乘方运算法则：显的乘方，底数不变，指数相氣（a）-廿亠入此 iiM 也可以逆用，即：盯-（ai - %七.1、积的乘方杲指底数是乘积形式的乘方。氛枳的乘方运算法贻积的乘方，尊于把积中的毎个因式分另糜方然后把所得的皋相乘。RP （ ai）乳 此法则也可以逆用即：审=ab） 八，三种茫皋的运算法!屮异同点1.共同点：；刼忡的底数不变，只对指数做运算。却忡的底数（不为零）玮甲旨数具

5、有普遍性，即可涯数也可以是式单项式或多项武几（5）对于含有 3个或 3个以上的运算,法回仍然成立-不同点：（1）同底数澤相乘是指数相力 th（?）幕的乘方杲指数相乘*（5）枳的乘方是毎个因式分别乗方，再将结果相乘#九*同舷爆去K同底数显的除法法臥 同底数蘿相黑 鹿数不变，指数相疵 W：宀#旷 COio2此法则也可以逆用，即；a-寸专寸和。K零扌旨数皋的竜 X；任何不尊于 0的数的。次显岩蹲于耳即：41 （详 0人精品文档1、任何不等于雾的数的一口次黑，等于这个垃的 P次黑的倒数口即!ap二古工 0）;:在同底数慕的除?去、雾指数冥、员指数星中康数不为 5十二一）和式勻单项式相秦1.单项式乘去则

6、；单项式与里项式相乘，把它们的系数相同宇母的皋分别相乘其余 字母连同它的指数不变作为积的因式。2、系魏 f 瞒寸，注竜符号氣相同字母的暮相乘时底数入变，指缴相竝对于只在一个单顷式中含有皓昭 连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。趴单项式乘以单项式的结果仍是单项式.、单项式的乘法法则对于三个或三以上的单项式相乘同样适用勺取芬项式的毎一项都句含它前面的符号确定:积中毎一项的符号时应用同号潯已 异号 得员叫4 运算结果中有同类项的要合并铁顷 A詆对干含有同一个宇母的一;刘页系数杲 1的两个一;虫二项式相乘时可以运用下 ffi 的公式简化运箕；(s+a(K+I )二疝* (ar+b)齐 Fbo十三、

7、平方訟式1、 (sr*b (a-b】=J-b幕即=两数味吗这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方羞公式中的益 b可以是单项式丿也可以星多项式*3. 孚方差公式可以逆用，即：(a+b) (a-b) 4, 平方差公式还能简优两喲之积的运算，解这尖题，苞先看两个数能否轻化成(M)的形武，然后看吕 V 是否容易计算-十四.强平方公式K佃必)b+h方卡戸血-疗 =一 2诂+疋即：两数和(或岂的平方,等十它们的平方和，加上或减去它们的积的 2倍。2,公式中的 1 b 可以，罡单项式，也可匕展多项武。肌辜握理解完全平方公式的娈形公式：(1)-hb2=(a-hb)2-2at = (a-t)2-F2ai=i

8、(cr+i)2+(a-i)2(2)(口十叭二(CJF&F 十口 b(3)亦二*口+ *)-口册：4 主全平方式；我们把形如 2 + 2必+戸；/-2 讷+氏的二次三项式称作完全平方式亠5. 当计算技大数的平方时.利隈全平方公式可以简彳匕数的运算。6. 完全平方公式可以逆用，即：/+2 +沪=(口 +为冗/一 2+，=3-疔- 十五.4+4 =刃（讯）上 1+/3 =）乜防）厕 22=3 （同甬的余角或补角）相等几精品文档（2）Zl + 22 = 90 （18Qc）:ZSZ4=9O;（lS0fll 且=丄生则（等角的余箱或补毎）相等片氐余角和补角州振是证明两角相等抵丹重要方法。三.对顶角

9、K 两条旨线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个用的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，遠两个角叫做对顶甬。队对顶角的性质：对顶角相等。4.对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依抿及重妾桥 谿5x对顶角罡从位囂上定义的对顶角一罡相命 但相等的角不一定是腐顶角*皿垂趣其腹K 垂线：两条直姗目交成直角时，叫俶互相垂直，亘中一条叫做昇一条的垂线心2、垂线的性质；性质 1：过一点有且只有一条直兰旖已舸直线垂直。性质匕连接直线外一点与宜线上各点的所有线段中，垂段最拒。五隔曲K 两条直线披第三条直线所亂形成了呂个瓠2、同位角=两个角都在两条直线的同侧并且在第三条

10、直线（戟线）的同苏 这样的一対 甬叫做同位角 0队内错氤 两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线截线）的两羡 这样的一只惰 叫做內错毎Q4 同旁内甬：两个角部在两条直线之间，并且在第三条賣线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。気这三种角只与位蛊有黄，与犬小无关，迪常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。精品文档丸六类角1、补鼠 余角、对顶鼠 同位鼠 內错角、同喜內角六类角那罡对两角来说的。J 余角“卜角只有数量上的关签 2其位赛无关 43.同位角.內错角、同旁内角只有位置上的关系，与苴数量无关4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。七、平 R线繆法X 同位角相等，两直线平行。羡內错角相等，

11、两直线平行。3.同旁內甬互补，两直线平行4.在同一平面内，如果两条直线韶平行于第三条直线那么这两条直线平行。5.在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线那么这两条直线平行。入平砂的脱K 两言线平行，同位角相等。芯两直线平行，內错角相等。氐两直线平行，同旁内角互补 4X 羽亍线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：同乜捲梅等同巴楫相等內轲炖相等-時直该丰吁-向菇費相等同爭网施互禅同奔內宣互补在应用时婪正确区分积根向上的题设#皓论。九* R作裟段和 S红在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作輪为尺觌作團臥忠 J4作图是最基本、最常见的作图方法，適常叫基本作團，3.尺眾作團中直尺的功能是：在两点间

12、连接一粲线段；（2）将线段向两万延长。址主口rV士立不冃口口乂档4、尺规作團中圆規的功能是： 以任意一点为圆心任育长为半径作一个圆(2)以任意一点为圆心任意栈为半画一段弧了5、熟练拿狷臥下作團语言：作射线 XX)4)以点 X 为圆心XX 为半径画弧交 XX 于点 X,耸)分列以点 X、点 X 为圆心/臥 XX、XX 対半径作弧丿两弧相交于点 过点 X 和点 X 画直线 XX (或画射线 XX);(7)在 ZXXXK 外部或内部)ffijZXXXZXXX；认在作*頤杂图形时，涉及基本作團的地方，不必重复作團的详细过程，只用一句话枫括叙述就可以了 F画线段 xx=xx J(2)画 ZX XX=ZX

13、 XX ;不冃口口乂档第-董三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理r 角平分线I 三条重夷线段#中线L 諮全等團形的概念 全等三角形的性质SSSSAS全尊三角时全等三角形的判定彳 ASAAASIHLC 适用于肮全等三角刑的应用一利用全等三角形测距萬九不在同一条直线上的三条线段首屋顺次相接所组成的图形，称対三鬲形,可以用符号表亦 0厶顶点是九瓦 U 的三甬形，记作幕姻比 读作，三角形肢叫3*组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边起、眦心有时也用 6 S 匚来衷示，顶点 M 所附的边曲用二表示边 Q血分别用“G来表示？4.厶、ZB. ZC 为ABC 的三个內角*二三角形中三边的关系K 三边关

14、忌三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之湼c, ach?b+caj a*be, acbj b-c2x判斷三条纟 SB a,瓦 u 能否势成三角形:C1）当十讥心 2同时成立时能齟成三角形；当两条卡锯线股之和犬于最长线段时则可以组成三角執触确定第三边 侏知边）的取信范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，艮卩a b c a- b-三三角形中三角的关系K 三角形内角和定理：三角形的三个內角的和等于 180:4氛三角形按内角的大小可分为三类；（1）铁角三角形，即三角形的三个内角都星锐角的三角矽 直角三角刑，即有一个內角是直角的三角形我们適常用表示直角三角形二 其中亘角 ZC 所对的边 A

15、B称為直角三角表的斜边，夹亘角的两边称対直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角杲钝角的三角瓠3. 尹症一个三角册的畛主葵看三角形中最大角的度叛4、直角三角形的面税等于两直角边乘积.的一半。灵任意一个三角形都具备六个元索，即三条烦和三个内角.都具有三边关系和三內角之和 为 18/的性质筑三角形內角和定理包含一个等式它是我们列出有关角的方程的重要等量关莓四三角形的三条重要线段三角形的三条重要线段是指三角形的甬平分练中绷口髙练氛三甬形的角平分线=三甬形的一个内角的平分字垢这个角的对边斗眈这个甬的顶点和交点 2间的线段叫 做三角形的角平分线

16、。（2）三角形都有三条角平井纟总并且它们相交于三角形内一点。久三角形的中线：CD在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的绑弟叫做这个三角形的中线。 三角琳有三条中线，它 11下目交于三角形内一点4,三角形的高线：精品文档（1）从三角超的一个顶点向它的对边所在的直线做垂 顶点和垂足之间的段叫做三角形的高坡，简称为三角形的高4（2）任竜三角JK1贿三条祁扎它何斤在朋扈S相交于一昴E别相同中 线平分对边三条中线交于三角形内却部是g媲都从隕点画出所在直线扌胶于一盘角平分终平勺r*鬲三条角平刑较于三甬表内制X线1垂晝于对 边戒其碰 长线）Si角三角的:三荣高线郡枉三角聃内部直角三角彫；其中商条恰好罡亶角边

17、壮角三角形；蔑中两茅住二舄黍外訂五.錨图形1.两个能够重音的圈形称为全竽珂开 J2、全等园形的性质：全等图形的申状和大1都相同。*全绎圉彤的茴枳或躲1册勝“4、判断两个圏刑是否全尊a 形状相同与大小相弄两者缺一不可。灵全移图彤在平似 旋转、折亜过程中仍然全爭*乩全牟圉刑中的对应甬和对应线段部分别栩等六錨井割1.把一个團形好割成两i或几个全答團形叫删巴一个图形全輾分制2.对一个圉形全等井割：苜先要现爰分折该厨昭发现團形的枸成特馬 其欢要大胆尝试敢于动手，必要时可乘用计职 交SL讨论移方法気成*七*錚形u能館乘合的两个三角刑是全等三甬枚 用符号“绍连接，读作惶檸于冬2.用色蹄谨接的荊个全尊三甬册，

18、衰示对应顶点的字母写在对应的位亀上勺欧全等三角形雌全譽三角脚測应型对应角相等。这是今启证明迩角扌睜的重 賛依振.4.两个全尊三雳形，筐确岀症对应边I对时 即找准对口顶点是关锂。八、全等三角形的利定丄、三边对应相等的两个三角刑全等，简写为“边边边刊或 SSSoJ 两朗陀 f的夹边对直相等的两个三角形全等，简写为 猎边角或 快池取两角#直中一角的对边对应扌彌的两个三角形全等，简写为“角角边理或沁壮心两边#陀们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为边角边或小旅注竜以下内容1）三角形全等的判定条件中妙页是三个元素，并且一定有一组边对应相等炉2）三边对应相等，两边&夹角对应相等一边及任意两角敢应

19、相等，这样的两个三甬形 全等。3）两边及其中一边的对角对应片時不能判走两三甬形全等。积熟练运朋下內容熟练运用三角形判定条件，是解抉此类题的关键。（2）已知给飢可考虑心第三边，即心豁 B；：夹角，即吟已知迄昭可考虑 A:另一角，即AA 聘或“胭 A0 B:夹角的另一边，即“弘汽4）已知“AA 役 可君虑心 任竜一边彳即京曲或“弘仁三角形的稳定性：根振三角形全等的判定方法（彌）可知 b只要三角形三边的长度确走 了这个三甬形的舷帰吠小就完全确定了，三角刑的这金性质叫做三角形的稳定性。九、作三形K 作團題的一般步礫；O 已瓶即将条件具体化 i求忆 即具体叙述所作團形应满足的条件$3）井析即寻找作圄方法

20、的途径通常是画出草團）；（4）作法，即根据分析所得的作團方况 作出正式图形，并依次叙述作團过程，6）证明頁啦证所作图形的正确性（通常省略不写片2、熟练以下三种三角形的作法及依据。f/不冃口口乂档5團象理解Cl）理解團象上某一个点的倉儿一荽看横轴、纽轴分另憔示哪个变量;C2）看访点所对应的橫轴、纵轴的位墨（数握升C3）从團象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趟势，五匕速度K 弄淆哪 V 由通常是纵轴）表示速度，哪一条轴通常是横轴）表示时间亍岔准确澳懂不同走向的线所表示的意义;上升的从左向右呈上升狀的线茸代表速度増加舟（2）水平的纯；与水平轴（横轴）平行的线算代表匀園亍驶或靜止 i下降的线

21、：从左向右呈下幡状的线，茸代表速度蒯小。六、踣程 -弄清哪一条轴通常是纵阳表示路程，哪一祭轴通常是槿轴）表示时间孑2.准确读懂不同世向的线所恚示的倉义：Cl）上升的从左冋右呈上升状的?弟其代表匀速远离起点（或已知定点）; 水平的练 与水平轴（横釉）平行的线 J 其代表静止;C3）下降的线：从左向右呈其代表反冋运动返回起点（或已知定点人七，三腋量之同关系的表达方法与昭表达方:去特 点表格法萝个变量可咲同时出现在冋张表格中关系式法淮隔地反映了因变毘与自变量的数值关系图象注直观、形象地给出因仝量随自变重的变化趋势不冃口口乂档第五章生活中踊 II 对称轴对 ft形轴对称分类 JI 轴对称角平分线轴对称

22、实例 J纟蛾的詁直平分线I 等腰三角形J 等边三甬形轴对称的性质蓮面对称的性质 團案 i 殳计篷边与剪纸|1. m團形沿一条直线折蠱后，直线两旁幅盼做疾全重合，那么遠个图形叫做轴 对称图孰 这条直叫俶对称轴*氛理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）扌團册多（2）存在一条直线（对称轴片（3）厨形被直线分成的两制分互相重合匸（4）轴对称團形的对称轴有的只育一条，育的测凉在梦利谿趴角、长方枚正方形、菱枚等豚三角形、圆部是轴对称團舷二lx 对于两个團形，如果沿一条直谿扌折后，它们能互相重合，哥吆称弦两个图册成轴对称 这条直线就是对楙扎可叹说或宼两个厨形关于某条直线对称。氛理解轴对称应注竜：轴对称的应用生

23、活中的轴对称轴对称的性底不冃口口乂档沿茱-寿宜线对折 JB 翔烷全贡合. 轴対称的两亍酬一走罡全莽形，但两亍全等的图形不一是是郦的團形;2. -ISJS：垂直平分总壮的点到这菜精段两鋼点的丽相等。二、角平仆爼的性压1.角平生婀在的直线咼该角的对W轴*2. ttJS：角平分线上的点到这个角的两边的跖离*瞎。慣线程的垂直耳吩线1.垂直俸童摭莽旦平姫条线股的直线叫債垃条銭段的垂直平分统 又叫线凰的中垂五、等肢角形I.有两孕边相等泊三角卄卩術等脛三曲粮:2、昭爭的两棗边叫做腰；另一边叫做兵边;仏两媵与底边的夫超叫做底角;4、三杂边掰痔的三角形也足等腭三対形乩等腥三甬形罡轴越称圃机有一亲对稲自（等边三甬

24、mjh）.具底边上的高或顶角的平分或底边上的中络所在的宜线都星它的对称轴。氣等腰三甬形的三条重箋排殳不是在的对称?乩它们所在的宜线才是等腰三角形的对称输J 等赠三弟形底边上的高，底边上的中线顶甬的平分线互相重合，简称为臼三线合一叮旅三线合一是獰 RIRI 三甬射所特有的性质，一般三角形不具昔这一重竇性质。轴对称團形轴对称ESJ是一个團形自身的对称特燈是两个関形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称$宙只有一条共同点沿某条直线对折后郡能够互相重合相果轴对称的两个團刑看件一于整体.那么它戦是一个轴对苗團购如果把*删称團册分成两酚两个酬h那么这两部分关于这杀对称轴囲駅扌积嗣*5轴是直线而FJBVSi3

25、 /三线合 i 址等IB三角形特有的性质,旨其预第平分規底边上的高和中绑心戋, 幷非其血10v箏腰三角开胪两底角相等，简写成“害边对尊角11.判是一个三甬形量爹樓三甬形皓用的两种方法；(1)两乘边相写的三甬形遥等腫三甬的J如Hfr三角刑有两个角才彌，那么它们所对的边也相苓相執简写为零角对等边詹六.薯边三甬形1.芳边三角形是指三边翔9箏的三痢砂又烦E三角那，杲最特味的三角形氛等边三角形罡底与聆瞎的序腹三剛陥所以轸边三角段备竽腹三角形的所有性氐3.薯边三角形耳三条对稱站三甬形的高、甫平分终和中软所在的倉终都是它的对称轴4等边三角琳的三边部相*,三个内角都是页和酬等鬧三甬形/Ki有两边 相等旳 三角

26、脳K两媵相尋，两底甬昭2.顶角=1SOTX底角 病角二(18O-JS)*2.头顶甬聊驱底边上的中线和高話三线合一 S4 辎对称画枚 育一条討称$飢等边三 甬形(又 叫正-需形)A三边都相等的 三角形1、三边舌湘等，三內角相等启每令内角祁等于应亠 氛具有剳亡角形的所肖性躲3.轴对称图枚肖三条对稱弧 ; 、精品文档七、轴櫥馳质K 两个團形沿一条直线对折后，能够重合的点称対对应直（对称点），能够重合的线段称対 对应线段，能够重合的角称为对应角。氛关于某条肓线对称的两个團形是全竽團形。趴如黑两个图形关干某条直绒对称那么对应点所连的刍琳殳被对称轴垂直平分*4,如果两个图形关干某条直谿撇那么对应线段、对应

27、角都相等#5、类倒地轴对称團形的性质有；轴对称團形对应点所连的线段禱对称轴垂直平幷。2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。3）根据轴对称團邢的性质可求作 WT 称團形的对应点、对应线段或对应刚并由此能补 全轴对称團形1、 柞出简单平面图形经过轴对称后的图枚实际上是轴対称图形的性质的灵活运用。2、作出简单平面團形经过轴对称后的團形的步骑：1）首先要确定一个简单平面團形上的几个特殊点；C R 然后利廂折揄的性质,作出其相应的对称点对应点所连的线段械对称*由垂貞平分） 分别连接其对称点，则可得其对称團形，表达方式以点.M 为何 1：；： 过点 M 作对称轴/的垂线，垂足为止；2）延长皿至门釦 ttM

28、 圧瓯 则点就是点 M 关于宜线 f 的对称点。在复臬的作團中，也可以.叙述为：作出点咲于直线的对称点苏叭在运用轴对称设计團案时，就注意以下几点；1?要有明确的设计意團孑2）创意要新穎独特.O）设计出的图案要符合要求$能清楚地表达目己的设计意翊口制作过程。|精品文档队團案的设计陰乘用对称的手段外通常还综台采用旅活、倒盖*重复尊手段和形式。氏设计的翹案要美观、大方，积极问上，反映时代特电亠九鏡面对蒋1. 籲面对称的有关性质：CD任何一个平面團 M W）衽董子中的像与它是可 tA 重合的。13此，一个 f 由对称團形 在篠子中的像仍杲轴风输圉形。6 若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镇中的像

29、杲其右（左）侧；若一个平面圉形（物体）垂直于籲面摆放，则龍近彊面的韶分，其像也*面 s2、关于数字 8 1. 3. &在镣面中像的两个结论！如果写数字的纸条垂直于機面摆放则纸条上写的 S 1、乳宫所成的像与原来的数字 完全一样。O）如果纟氏条正对 ta 面摆敵，则纸条上写的 s 1.呂这三个数字在鑽中的像和原来的数字 完全一样夕队像与物体到镜面的跑离相等。事件X 事件分为必婕事件、不可龍事件、不确定事件右沢必然事件：事先就能青定一定会发生的事件也就罡指该事件蓦次一定发生不可能不 发生，即发生的可龍是 wen G 或。3.不可能事件：事先就能肯定一走不会发生的事件。也就是指该事件每溉院全没有机会 发生，即发生的可龍性为零。X 不确定事件事先无法肯定会不会岌生的事件，也就是说该事件可 F 泼生也可能不发 生即发生的可制生在。和 1 之间。认三种事件都是相对于事件发生的可龍性亲说的，若事件发生的可能性为 100%,则为龙撚 事件孑若事件岌生的冋能性対 6 则为不可能事件，若事件不一定岌生即发生的可能性在 0S1之间，则为不确走事件亠“简里地说，必然事