专题13同角三角函数的基本关系与诱导公式-2018年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

1、专题扭同角三角函数的基本关系与诱导公式【高频考点解读】1-.理解同角三角函数的基本关系式：sin+cos?a=1,COSa=tanan2能利用单位圆中的三角函数线推导出2a,na正弦、余弦、正切的诱导公式【执占八、八、 题型】热点题型一三角函数的诱导公式【解析】因为 CE 和 0 关于 y 轴对称，所以疣+ /?=紙+2 沧血止 E 鼻，刃眩sill/? = sin=所以 8s（Z：uco$atts 尸+囂 111 血祜目 二 Fo/tz + siii%:二 *2siii 上氐一 1 二一彳例1、【2017北京】在平面直角坐标系xOy中，角a与角3均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若si

2、n:二二【答案】【变式探究】（1）计算：2sin317n6n +cos12n +tan丁I n已知cos -a2na丁=_2 n x%COS2n +x=则sinsin已知f（X）=11匸庶:打一*siri-2-f 21n )，则f i=2b = u，选A.2.【2017北京】在平面直角坐标系xOy中，角a与角3均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin a =1,cos(a - P)=3【答案】cos(a P )=cosacosP +sinsin P =cos2a +sin2a=2sin2。一1= 一上9lcospos一2 2(或COS0 =-cos。331-=二2k二，k Z，那么si

3、n ： = sin二3因为和关于y轴对称，所以【解析】a +所以),【答案】C1.【2016讨，风边上的高等于(A)3/n)ioyioIQ(D)3m10(B)(C)-【答案】3【解析】设昶边上的高为AD ,则血)、所以AC =J3 +関=运 Q ,心 5由余弦边知 竺仝竺二竺护謬西故选2AB AC2J2ADxJ5ADIQQr2.【2016高考新课标2理数】若cos(cz)=，则sin2(x ()45【答案】A曲2湎加皿旦上2525254【2016年高考四川理数】 峠吒【答案】【解析】由二倍角公式得曲严in&c。中拿【2015江苏高考，8】已知tan a = -2，tan( a +，则忆

4、门0的值为334tanct- ，得sin a , cosa二一或sina455辰2)(A)725(B)(D)725cos2= cosj0sin3理数】若tanrz=r(A)二(B)254825(C) 1(D)【答案】D，故选D.且3.【2016咼考新课标【解析】,故选A.由一討右，所以【2015咼考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数*(”)= CO5JC的图像经如下变换得到：先将g(X)【解析】tan处湎血 心空 gg 巴二Iitan （7 +fl）Lin =3.图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移(I)求函数斤北的解析式，并求其图像的对称轴方

5、程;(n)已知关于兀的方程f；c)+g(,v) -ui在)内有两个不同的解a, h(1)求实数m的取值范围；”2M?(2)证明：cos (u -b)=1.【答案】(I)(x)= 2血片，工=切+牛(k? Z).;(n)(1)(虫盾)；(2)详见解析.【解析】解法一：(1)将，|的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到v =2COSA-的图像，再将ftx)= 2sin.r，从而函数V = 2cosx的图像向右平移 牛个单位长度后得到y = 2cos(_v-与的图像，故f|x) = 2sinx图像的对称轴方程为T= kp4-(k?Z).1）5依题意，sin(x+/)二孚45内有两个

6、不同的解a. b当且仅当| I,故m的取值范围是V57【答案】（I）单调递增区间是彳十&打,彳+&jr (t e Z)2因为 是方程 75 血（兀十卩在区间Q 2甄内有两个不同的解,所以 sing + p)=斗?(5当1 u/5时 肛+厲=2 （扌一旺： 盘一0 =把12 （0十炉上 当 _活W 时 tr+=Xy_ 即）皿 _ 0 = 3 疋 _ 2（0 十 p）：所以 8 貞住一历二一 cos2（J?十即）=2 山？（0 十卩）一 1 二 2（-*/一 1解法二：确法一（2）1）同解法一.2】因为 6 0 是方程 J5siu（+p）m 在区间0,2 用）内有两个不同的解、当1

7、 m咗亦时，a +b=2( -J),即&甘=p-(/?+/ )；2当-时,a+b2( -j),HPa473p -）；所以心仃、一认啖.筠运:于是eos- b) = coa(a+/)-(/?勺)=costa9 )cos(5寸)七inS寸)sin(6勺)-cos:(fr -y )+sin(a-y4/ ) = -!-【2015高考山东，理16】设 /(_r) = sinA:cos.Y- cos x + I 4（i）求/（x）的单调区间;（n）在锐角A.1BC中，角A.B.C的对边分别为仇凡c ,若5】（方+j尸总,求农敷：|面积的最大值即:be 2 +低当且仅当K一=时等号成立.因此【解析】

8、由题意知妫临所如 4 乎由余弦正理：左=沪 2 氐 8S4单调递减区间是扌斗衣 JT,手斗盘； 7 IA Z)(II) ZRC?面积的最大值为2+Vi(I)由题意知子(力二里字L+coi| 2 丸+兰1222A1 sui2x . -1=- =迥 2x- 一2 2 2JTjr由一-+2JlJr2x- + 2jlEZ22JTIfTT由-+2*r 2x +2A:.jtEZ可得一-+x+所以函数/(对的单调递増区间是兀-ff十 k北一十 k-Ji(AiEZ)j单调递减区间是+ + k7F(AreZ)(II )由/所以 险插:|面积的最大值为一i(2014福建卷)已知函数f(x)=cosx(sinx+c

9、osx)-(1)若0a-2，且sina= ，求f(a)的值;求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.n【解析】方法一：(1)因为0a0,-nW$n的图像关于直线x=n对称,1-21-22 2s:s:扣1-21-2n(1)因为0a 2,sin=#,所以a从而f(a) = sin2a +n=sin、-4丿23n4兀一心+且图像上相邻两个最高点的距离为n.8(1)求3和0的值;呼=2.又因为兀 0 的图像关于直线工二訶称所以 2 琴+尸后+扌,片 0, 1, 2，所臥(3n因此cos ia+2一=sinan na cos +cos1315 1=-x亠+X -4 242.3+,15=sin_(w若汽

10、=_r ia+ -牙的值.n，从而3X2所以血=sinn na 6sin_6且图像上相邻两个最高点的距离为n.8【高考冲刺【解析】选 D-因为 sin（r+cQMF=所次殳*心所 tA smas（X）.丄+4所I.(siiMt+cQsa) l+2simu:o 5 a=4所決 2&inacos d：的值是()A.-B.-C.D.sina - 3cosa tana -3【解析】选A.由tana=2,则引曲+ * =加+1=-.5.若角a的终边落在直线x+y=0上，则C血弘+ ssw =（）A.-2B.2C.-2或2D.0业曲-咖制 sina|sma|【解析】选D.由题意得a在第二或第四象限

11、，所以曲勺+匸仍=沁|+沁=o.1.cos 3 )的值是()A.-TB.TCD.-【解析】选C.cos=cos3S十127r=cos =2.已知a(0,n)，且sina+cosa=，贝ysina-cosa的值为C.筋D.等于（）A.-1B.0C.1D.23.设f(x)=asin(1 + tana6.已知a为第象限角，且=3+2,贝y cosa=()、怎AA.B.C.D.y/2 sina【解析】选B.由题意得tana=是三角形的内角，若函数f=x2cos0-4xsin0+6对一切实数x都有f 0,则0的取值范围是(【解析】选D.由题意得cose oR解得cos0，所以0的取值范围是8.已知cos

12、a是3x2-X-2=0的根，且a为第三象限角，则9A【解析】选 D-因为卩为第三象限亀 所 cosaoO?cosa-,nz- ix -COS4I sina tai/a 气1-CDS2LC5原式一曲皆1 应_科血一丘A/2【答案】-限角，所以cosa=_ , ,222，又因为sina+cosa=1,所以COSa=，又因为a为第一象7.设0B.7T JT2C./ IT6D.D.9.已知cosn=，且-na-，贝U COSTT 12aC.-【解析】因为IT-,7n Sn所以-+a7T-因为cos两个式子相加得2S=1 + 1 + 1+1=89, S=44.5.所以sin10.已知sina+cosa

13、=.，贝y sina -cos a =【答案】0【解析】由sina+cosa =,平方得1+2sinacosa=2，设sina-cosa=t,平方得1-2sinacosa=t由相加得2=2+t2,所以t2=0,t=0.11.若tan_ =，贝U sin0cos0=3【答案】1+他口厂溝侍 tanB 祜，所以血3 吒曲科込泪一圖巾H-吉也一诃xin( (7r - a) + 5CGS(2W-FF)伽2sin12.已知sin(a-3n)=2cos(a-4n)，贝U【答案】【解析】由已知得，-sina=2cosa，即tana=-2,- ct)+ 5tos(2/r- it)2sin( a - sin(

14、- a)所以sina十5cosatana+ 5=-応 + 冷旳口= 一2 +tana=-13._ sin21+sin22+sin23+sin289=【答案】44.5【解析】因为sin=cosa,所以当a+3=90时，sin2a+sin2=sin2a+cos2a=1,设S=sin21+sin22+sin23+sin289,则S=sin289+sin288+sin287+sin21所以cos=cos=sinSir12+ ff2农I-14.已知函数f(x)=sinx-cosx且f(x)=2f(x),f(x)是f(x)的导函数，则cos2x - sin2x =_19【答案】-【解析】因为f(x)=cosx+sinx,f(x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3,1 +sin x1. + sin x所以一:=0,他皿电 所以為 B 都是锐角，所以沁斗 T 代入得CQ田C=?C-B-A=7.所以三个内角分别为 A 专 B 丰詈-16.已知0是三角形中的最小角，并且满足关于0的方程cos20+2msin0-2m-