2017-2018学年广东省深圳高级中学高一(下)期中数学试卷(文科)

1、第1页（共 15 页）2017-2018学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）有一项是符合题目要求的一项.1（5 分）若 cos（；亠:幼 ，则cos二的值为（3C.(5 分)已知向量 Q=(1,2) , b =(3,1)，则 b-a (（5 分）函数 f（x） = .x，1 .2 -X 的定义域是（）x(5 分)函数 f (x) = cos2() sin224（5 分）已知 a、b 为单位向量，其夹角为 60，则（2b-a）与 a 的关系2 2（5 分）点 P（2, -1）为圆（x -3）y =25 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（A . x y1=0 B . x y-1=

2、0C . x-y-1=0 D . x-y1=0& ( 5 分)函数 y =Asi n(xY、)，k(A 0，0,)的图象如图所示，贝 U y 的表达、单选题：本5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,1.(5 分)设集合 A= _1 , 0, 1 , B=x R|x .0,A. -1 , 0B . -1C.0 , 112.3.A . (-2,1)B . (2,-1)C. (2,0)(4,3)4.A . -1，:-)B . 2，:)C. _，1,2(-1,2)5.A .周期为二的奇函数B .周期为二的偶函数C .周期为 2 二的奇函数D.周期为 2 二的偶函数6.A .相等B

3、.垂直C.平行共线7.第2页（共 15 页）2式是()第3页（共 15 页）233仃C. ysin（2x） -1233JIB.y =-sin（2x ）123D. y =sin（2x 二） 139. （5 分）已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视d4-图为直角梯形，则该棱锥的体积为（正视图俯视團10 . （ 5 分）在ABC 中,PAL（PB PC）等于（11 . （5 分）设函数A. （一 1,1）侧视團B . 16C. 32D. 48M是 BC 的中点,1x-1,x, 0f （x）2x,x 0，若AM =1，点P在AM上且满足 AP 二 2PM，则f（xc）

4、 1 的取值范围是（C .（一匚;,-2） -（0 ,：）D .（：,一 1）-（1 ,12 . （5 分）已知函数 f（x）=2sinx（0：3）的图象关于直线 x 对称，将 f（x）的图象向4第4页（共 15 页）再向上平移 1 个单位可以得到函数 g(x 的图象，则 g(x)在区间,-32x 兀20（12分）已知函数f（x3sin（-）3.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；第 3 页(共 15 页)JI JI上的值域是(A -1 ,.3 1二、填空题：本题共C.二,124 小题，每小题 5 分，共 20 分.B 2 ,3 113.（5分）已知sin谆：)冷，那么cos：二

5、14.（5分）已知1:-为第二象限角， sin:：亠 cos，贝 U cos2:=215.（5分）已知a、b 是单位向量，2 山=0 .若向量 c 满足|c - a -b 1，则| c |的最大值16. （5 分）方程2sin x cosx k =0 有解，则 k 的取值范围是三、解答题：共70 分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （12 分）设 cos 二5（1 ）求 sin（：-）的值；5,tan V ,3二：:：? : ,0 :2 2(2 )求厂斤的值.18.( 12 分)已知向量 a、b 是夹角为 60的单位向量，c2b , d = m -4b , （1）求 | a 3 |

6、b ;(2 )当m为何值时，c 与 d 平行?19. (12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA_底面 ABCD ,E是 PC的中点，已知AB=2, AD 2 ,PA=2，求:(I)三角形PCD 的面积;P - ABE的体积.右平移二个单位,3(n)三棱锥第6页(共 15 页)(2)指出 f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；(3)说明此函数图象可由 y 二 sinx 在0 , 2 二上的图象经怎样的变换得到.21. ( 12 分)已知函数 f(x) =2cos x(sin x cos x).(1 )求 f()的值；4(2)求函数 f (x)的最小正周期及单调递增

7、区间.222. (10 分)已知函数 f (x)xa(aR)为奇函数.3 +1(1 )求a的值；(2)当0剟收1时，关于x的方程 f(x) m 有解，求实数 t 的取值范围.第7页（共 15 页）20仃-2018学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学一、单选题:试卷（文科）参考答案与试题解析本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.（ 5 分）设集合 A=_1，0，1，B =x R|x 0，则小 B=（）A . -1 , 0B . -1C. 0 , 1D. 1【解答】 解：A=_1 , 0, 1 , B 二x R|x .0

8、, A“B 41,故选：D.12. （ 5 分）若 cos（：；;：匕） ，则 cos 二的值为（ ）31A .-1B .C.22D.2 23333【解答】解:T cos(二:) = -cos : = -1,31.cos :3故选：A.444J3. ( 5 分)已知向量 2 =(1,2) , b =(3,1)，则 b-2=()A . (-2,1)B . (2,-1)C. (2,0)D. (4,3)【解答】解：丁向量 a =(1,2) , 9(3,1),b - a (2,_,1)故选：B.4. ( 5 分)函数 f (x)=：?x 1 .2 -x 的定义域是()A . -1，: )B . 2，:

9、：)C. -1 , 2D. (-1,2)fx1-0【解答】解：由，解得：-1剟剟X 2.2L原函数的定义域为：-1 , 2.故选：C .第8页(共 15 页):=1 , T =2 二,T 正弦函数为奇函数，.函数 f(x)为周期为 2 二的奇函数.故选：C .6.( 5 分)已知 a、b 为单位向量，其夹角为 60，则(2b-?)与 a 的关系()A .相等B .垂直C.平行D .共线【解答】解：a、b 为单位向量，其夹角为 60 ,则(2：-a)La 強社-a2=211 cs6。-12二。,且 |2：-4；山 a2=4 -4 1 1 cos60 1=3 ,I 4.2b -a 不是零向量，44

10、.(2b -a) _a .故选：B.2 27.( 5 分)点 P(2, -1)为圆(x -3)y =25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是(A . x y1=0B. x y-1=0C. x-y-1=0 D. x-y1=0【解答】解：T点 P(2, -1)为圆 C(x -3)2 y2=25 的弦的中点，该弦所在直线与 PC 垂直，且 C(3,0)由 PC 的斜率是 1，则该弦所在直线的斜率是-1 ,5. ( 5 分)函数 f(x) =cosX 二)si n2(r2(2A 周期为二的奇函数B 周期为二的偶函数C 周期为2二的奇函数D 周期为2 的偶函数1f(X)=s7.11。cos(x ) _co

11、s(x )(sin x sin x)2 2 2 2)si nx第9页（共 15 页）该弦所在直线方程是：y 1 = -(x -2)，即 x y -0 ,故选：B.第10页（共 15 页）A . y =3sin(2x )1233JTC. ysi n(2x)123【解答】 解：由图观察可知：周期2 二,co-=2 ,又，心,2 23.ysin(2x1) 1，:时，y，12 2jrjr.sin(2) =1 ,2k 二(k Z),123又:，故选：A.9.（5 分）已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）& ( 5 分)函数 y = Asin(，x 亠) k(A . 0，: 0 ,|G|）的图象如图所示，则2y 的表达y =?si n(2x)123y=si n(2x)13第11页（共 15 页）俯观團【解答】 解：该几何体是以底面为直角梯形的四棱锥,底面面积 S =-(24) 4 =12，2咼 h =