2016年广西北海市中考数学试卷

1、第1页（共 22 页）2016年广西北海市中考数学试卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1. （ 3 分）9 的绝对值是（）A . 9B . - 92. （ 3 分）sin30 =（）A . B .-3.（3 分）今年我们三个市参加中考的考生共约11 万人，用科学记数法表示11 万这个数是5.（ 3 分）下列命题是真命题的是（）A.必然事件发生的概率等于0.5B . 5 名同学二模的数学成绩是92, 95, 95, 98, 110,则他们的平均分是 98 分，众数是

2、95C.射击运动员甲、乙分别射击10 次且击中环数的方差分别是5 和 18,则乙较甲稳定D .要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6.（ 3 分）如图，CD 是OO 的直径，CD 丄 AB,已知/ 1= 30，则/ 2=（）（ ）3A.1.1X10B.1.1X104C.1.1X105D.1.1X1064. （ 3 分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）C. 3C.第2页（共 22 页）B .外部C. 3 个（3 分）关于直线 I: y= kx+k （k丰0）,下列说法不正确的是（A .点（0, k）在 I 上B . I 经过定点（-1, 0）C .当 k

3、0 时，y 随 x 的增大而增大D . I 经过第一、二、三象限7.B .45C.60D .70（3 分）关于 x 的兀二次方程:x2- 4x - m2= 0 有两个实数根X1、X2,贝Um2()=( )C. 4（3 分）抛物线 y-,y=x2,y=- x2的共同性质是:都是开口向上;都以点（0, 0）为顶都以 y 轴为对称轴;都关于 x 轴对称.其中正确的个数有（9.10.（3 分）把一副三角板按如图放置,其中/ ABC=ZDEB = 90,/ A = 45, / D = 30,斜边 AC = BD = 10,若将三角板DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到 D E B，则点 A在厶 D E

4、 B 的（ ）A .30A .内部C .边上D.以上都有可能第3页（共 22 页）11.（3 分）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 Si,正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 S2,则一（）A . -B .-12.（3 分）若一次函数 y= mx+6 的图象与反比例函数 y -在第一象限的图象有公共点，则 有（ ）A . mn-9 且 m 0, n 0B. - 9 mn 0C. mn4D. - 4EF .其中正确的结论是_ .（写出所有正确结论的序号）第4页(共 22 页)20.(6 分)化简：(- - ).2

5、1.(6 分)如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC 进行位似变换得到 AiBiCi.(1 ) A1B1C1与厶 ABC 的位似比是 _;(2) 画出 A1B1C1关于 y 轴对称的厶 A2B2C2；(3)设点 P (a,为厶 ABC内一点，则依上述两次变换后，点P 在厶 A2B2C2内的对应点 P2的坐标是_.r%22.(8 分)为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少?(2) 把条形统计图补充完整；

6、(3 )从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300 册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？解答应19. (6 分)计算：3(-2)3(n3)证明过第5页（共 22 页）23.（9 分）如图，AB 是OO 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过 点 D 作OO 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F,连接 BF.（1）求证：BF 是OO 的切线；24.（ 9 分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花.（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用 600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱?青菜西兰花进价（

7、元/市斤）2.83.2售价（元/市斤）44.5（2）今天因进价不变，老王仍用600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤但在运输中青菜损坏了 10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1 元）25.（10 分）如图（1），菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点 O 是四边形 EFGH 对角线 FH的中点，四个顶点 A、B、C、D 分别在四边形 EFGH 的边 EF、FG、GH、HE 上.（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；第6页(共 22 页)（2）如图（2）若四边形 EFGH 是矩形，当 A

8、C 与 FH 重合时，已知,且菱形 ABCD第7页（共 22 页）的面积是 20,求矩形 EFGH 的长与宽.与 y 轴交于点 C (0, 3),已知对称轴 x= 1.(1 )求抛物线 L 的解析式；(2)将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OBC 内(包 括厶OBC 的边界)，求 h 的取值范围；(3)设点 P是抛物线 L上任一点， 点 Q在直线 I: x=- 3 上, PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理2016年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 12 小题，每小

9、题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.C. 3【解答】解：9 的绝对值是 9.故选：A.C.【解答】解：sin30故选:【解答】解：11 万=1.1X105.故选：C.（3 分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（【解答】解：所给图形的俯视图是 D 选项所给的图形.故选：D.A.必然事件发生的概率等于0.5B . 5 名同学二模的数学成绩是92, 95, 95, 98, 110,则他们的平均分是 98 分，众数是第 7 页（共 22 页）1.（3 分）9 的绝对值是（2. (3 分)sin

10、30 =()3.(3 分) 今年我们三个市参加中考的考生共约11 万人，用科学记数法表示11 万这个数是A.1.1X103B.1.1X104C.1.1X105D.1.1X1064.5.（3 分） 下列命题是真命题的是（第9页（共 22 页）C 射击运动员甲、乙分别射击10 次且击中环数的方差分别是5 和 18,则乙较甲稳定D 要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、 5 名同学二模的数学成绩是 92 , 95, 95, 98, 110,则他们的平均分是 98 分，众数是95,正确;C、 射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环

11、数的方差分别是 5 和 18,则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选：B 6.（ 3 分）如图，CD 是OO 的直径，CD 丄 AB,已知/ 1= 30，则/ 2=（）/ CAD = 90（直径所对的圆周角是90）;在 Rt ACD 中，/ CAD = 90,/ 1= 30,/ DAB = 60 ;又/ DAB = / 2 （同弧所对的圆周角相等），/ 2= 60,故选：C.95B . 45C. 60D. 70A .30连接 AD.第10页（共 22 页）2 2 27.（ 3 分）关于 x 的一元二次方程：x - 4x-m = 0 有两个实数根

12、xi、X2，则 m （ ） =（ ）A . B.C. 4D. - 4【解答】解：Tx2- 4x- m2= 0 有两个实数根 x1 x2, ,侧 m2（一 ）- -4.故选：D.2 2& （ 3 分）抛物线 y -，y= x , y=- x 的共同性质是：1都是开口向上；2都以点（0, 0）为顶点；3都以 y 轴为对称轴；4都关于 x 轴对称.其中正确的个数有（）A . 1 个B . 2 个C. 3 个D . 4 个【解答】解：抛物线 y , y= x2的开口向上，y=-x2的开口向下，错误；,y = x2, y=- x2的顶点为（0, 0）,对称轴为 y 轴， 正确；错误;故选：B.9

13、.（ 3 分）关于直线 I: y= kx+k （k丰0）,下列说法不正确的是（）A .点（0, k）在 I 上B . I 经过定点（-1, 0）C .当 k0 时，y 随 x 的增大而增大D . I 经过第一、二、三象限【解答】解：A、当 x= 0 时，y= k,即点（0, k）在 I 上，故此选项正确;B、当 x=- 1 时，y=- k+k= 0,此选项正确；C、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，此选项正确；D、不能确定 I 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选：D.抛物线 y第11页（共 22 页）10.（ 3 分）把一副三角板按如图放置，其中/ ABC=ZDEB= 90, /

14、A = 45, / D = 30,斜边 AC = BD = 10,若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到 D E B，则点 A在厶 D E B 的（ ）A .内部C .边上【解答】解：IAC = BD = 10,又/ ABC =Z DEB = 90,/ A= 45。，/ D = 30,BE= 5, AB = BC = 5,由三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到 D E B，设 D E B 与直线 AB 交于 G,可知：/ EBE = 45,/ E=/ DEB = 90,GE B 是等腰直角三角形，且 BE = BE = 5, BG5, BG= AB,点 A 在厶 D E

15、B 的边上,11. （3 分）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S1,正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 S2,则一（）B .外部第12页（共 22 页）【解答】 解：正八边形的内角和为（ 8 - 2）X180 = 6X180= 1080,正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为 360 X8 - 1080= 2880- 1080 =1800,故选：B.12. （3 分）若一次函数 y= mx+6 的图象与反比例函数有（ ）A . mn-9 且 m 0, n 0B. - 9 mn 0C. mn4D. - 4

16、0.第14页（共 22 页）、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上.13. （3 分）计算:0- 10 =-10 .【解答】解：0- 10 = 0+(-10)=- 10,故答案为：-10.14.（ 3 分）计算:2小4a ?a =6a .【解答】解：242+4a ?a = a6=a .故答案为：a6.15. （3 分）要使代数式有意义，则 x 的最大值是/. .、. f【解答】解：代数式有意义,1 - 2x0,解得 x -,x 的最大值是故答案为：-.16. ( 3 分)如图， ABC 中，/ C= 90,/ A= 60, AB = 2 一.将厶

17、 ABC 沿直线 CB 向右作无滑动滚动一次，则点C 经过的路径长是_【解答】解：由锐角三角函数，得BC= AB?sin / A = 3,由旋转的性质，得是以 B 为圆心，BC 长为半径，旋转了 150,由弧长公式，得故答案为：一.17.（ 3 分）同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4 的概率是 -【解答】解：设第一颗骰子的点数为 x,第二颗骰子的点数为 丫，用（x, y）表示抛掷两第15页(共 22 页)个骰子的点数情况，X、y 都有 6 种情况，则(x, y)共有 6X6 = 36 种情况，而其中点数之和不大于 4 即 x+yw4 的情况有(1, 1), (1, 2), (1, 3),

18、(2, 1), (2 , 2),(3 , 1),共 6 种情况，则其概率为一故答案为18.( 3 分)如图，已知正方形 ABCD 边长为 1, / EAF = 45 , AE = AF ,则有下列结论：1/1= 72=22.5;2点 C 到 EF 的距离是；3ECF 的周长为 2;4BE+DF EF . AB=AD, 7BAD=7B=7D=90 ,在 Rt ABE 和 Rt ADF 中 Rt ABE 也 Rt ADF,71= 72,7EAF = 45 ,71 =72 =722.5 ,所以正确； 连结 EF、AC ,它们相交于点 H ,如图,/ Rt ABE 也 Rt ADF, BE= DF ,

19、而 BC = DC, CE= CF ,第16页(共 22 页)而 AE = AF, AC 垂直平分 EF, AH 平分/ EAF , EB= EH , FD = FH , BE+DF = EH + HF = EF，所以错误； ECF 的周长=CE+CF + EF = CE+BE+CF + DF = CB+CD = 1+1 = 2,所以正确; 设 BE = x,贝 U EF = 2x, CE= 1 - x, CEF 为等腰直角三角形， EF_CE,即 2x - (1 - x),解得 x - 1 , EF = 2 (一 1),- CH -EF- 1，所以正确.故答案为.D 250,解得：a 4.4

20、4;答：给青菜定售价为不低于 4.5 元/市斤.25.(10 分)如图(1)，菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点 O 是四边形 EFGH 对角线 FH的中点，四个顶点 A、B、C、D 分别在四边形 EFGH 的边 EF、FG、GH、HE 上.(1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图(2)若四边形 EFGH 是矩形，当 AC 与 FH 重合时，已知一,且菱形 ABCD的面积是 20,求矩形 EFGH 的长与宽.【解答】(1)证明：点 O 是菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点, OA= OC, OD = OB ,点 O 是线段 FH 的中点, OF = OH.在厶 A

21、OF 和厶 COH 中，有 AOFCOH ( SAS), / AFO = / CHO , AF / CH .第22页(共 22 页)同理可得：DH / BF .四边形 EFGH 是平行四边形.（2）（方法一）设 BD = m,贝 U AC = 2m,2- S菱形ABCDAC?BD = m = 20, m= 2,即 BD = 2 一，AC= 4_.四边形 ABCD 为菱形， AB5.四边形 EFGH 为矩形，/G=ZAOB=90,AOBsAGC, CG = 4, AG = 8.矩形 EFGH 的长为 8,宽为 4.（方法二）设 BD = m,贝 U AC= 2m,2-S菱形ABCDAC?BD =

22、 m = 20, m= 2,即 BD = 2 一，AC= 4_.四边形 ABCD 为菱形，-BD一，OA -AC= 2_,5,菱形4.在 Rt BHG 中，BH = 5, HG = 4,ZG= 90, BG= 3, FG = AB+BG= 8. OB -BD,OA -AC= 2 OB AB第 19 页（共 22 页）矩形 EFGH 的长为 8,宽为 4.与 y 轴交于点 C (0, 3),已知对称轴 x= 1.(1 )求抛物线 L 的解析式；(2)将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OBC 内(包 括厶OBC 的边界)，求 h 的取值范围；(3)设点 P是抛物线 L上任一点， 点 Q在直线 I: x=- 3 上, PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理二 A (- 1, 0)2抛物线 y= ax+bx+c 过点 C ( 0, 3)当 x= 0 时，c= 3.2又抛物线 y= ax +bx+c 过点 A (- 1, 0), B ( 3, 0)9抛物线的解析式为：y=- x +2x+3;第24页(共 22 页)(2)TC(0,3),B(3,0