2019年宁德市普通高中毕业班质量检查数学(理科)试卷

1、2019 年宁德市普通高中毕业班质量检查5.宀ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若1200，则澆的值为参考公式:样本数据x,x.数学(理科)，Xn的标准差s=：ni；xi-xx2其中 x 为样本平均数柱体体积公式V =Sh其中 S 为底面面积,h为高第 I 卷(选择题1.2.、选择题:试卷锥体体积公式V J Sh3其中 S 为底面面积，h为高球的表面积、体积公式243S =4二R, 7 _ R3其中 R 为球的半径共 50 分)若集合 A0,1,2,3?, B0,1 , C 珂 xxA 且x - B，则集合 C 等于A .：1,2/2,3?C.：1,2,3?D .：0,1?若各项

2、均不为零的数列1=2a.（nN），则莊亘的值等于a2a1C . 16D. 64ab：:0”是 复数z=i(a bi)在复平面上对应的点在第一象限B . -77C .二3将函数 f(x) = 3cosxsinx 的图象向右平移m(m . 0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A.-6若在边长为A.总4B . -C .364 的等边三角形 OAB 的边0B上任取一点 P，则使得OA0P_ 6的概率为m2厂11334已知函数 f(x)=2x，若存在 x R R，使得不等式2f (x)1k成立，则实数k的最小f(x)值是A . 3B. 2. 2设不等式组x一y-1亠0,x辽2,

3、表示的平面区域的面积为S,，若y - A . 0VS-S22C . ：SS2： ：0210 .将双曲线2厂rS2log2xdx，则S与S2满足B . - S -S ，解得a _3，4 -a2-0 或 2-a2_0,19.本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识，考 查化归与转化思想、或然与必然思想.满分 1313 分. .解：(I)从 1, 2, 3 三个数字中有重复取2 个数字，其基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共 9 个，.2 分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件 A,

4、且事件 A 所包含的基本事件有(3,1),(3,3)共 2 个，2P(A.(n)设小叶参加此次活动的收益为,的可能取值为-100,900,9900.P(F：=100)999, P( =900)1710001000 99000P(F：=9900)=2 _ 29 9000匕-1009009900P99972100090009000的分布列为99972二 E =-100900990097 .100090009000(川)由(n)可知，购票者每人收益期望为97.有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，该机构此次收益期望为97 10000二 970000元=97万元,8 分10 分T 97 96 ,

5、该慈善机构此次募捐能达到预期目标.13 分20.本题考查函数、 导数等基础知识， 考查运算求解能力、 推理论证能力， 考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想满分1414 分. .解: (I) f(X)= 2ax b4=2ax bx 4,x (0,：) , .1 分xx由y = f (x)的极值点为 1 和 2 ,2ax2bx 4 = 0的根为 1 和 22a b 4 = 0,8a 2b 4 =0.r a一1解得bZ-6.(n)由f (x) = 3x2得X2-6X4C4I nx=3x2,2 2c =2x +6x _4ln x，设g (x) =2x +6x _4In x,

6、x壬(0,讼).42(X 1)(x_1)22x(x - 1)g (x) “x 6-4=2(&3x-2)=2(2x_1)(x2),.5 分XXx当 x 变化时，g (x)与g (x)的变化情况如下表：(x)在(1,;)单调递增，.X).(1)=0,不等式(*)成立.1X1X2 k 214 分X1(0,2)1(2，切g(x)一+g(x)单调递减单调递增由此得，函数y =g(x)的单调减区间为12)，单调增区间为解: (I)laML几=：i，_1i，.3=-匕I3d八_3丿3丿(3丿3_3d =3.a 2解得22,M J厂. 4分d = 0.(3 O丿21. (1)本题主要考查矩阵与变换、曲

7、线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想满分 7 分.(H)设点A(x,y)为曲线 C 上的任一点，它在矩阵 M 的作用下得到的点为A(x ,y),1117-g(x)min=2 4 6 - -4ln 2=2 4In 2 ,且当 x 正向趋近于 0 时，g(x)趋近于:,当 x 趋近于：时，g(x)趋近于临? . 7 分：；=；，所以X蔦,y,代入X2+2y2=1得(2x + y)2+ 2 (3x)2=1 ,当；4In2时，方程只有一解;所以所求的曲线方程为22x2亠4xy亠y2= 1. .7分当 c 弓伽2时,方程有两解;(2)本题主要考查直线和圆的参数方程及极坐标方程等基

8、础知识，考查运算求解能力及化归与转化思当 c 7 4In 2 时,(川)k 2证明：由(I)得方程无解9 分10 分ch(x) =In x , k42f (x) =x 6x亠c亠4In x,In x2In x,x2X!0X2X要证丄k%X2-2即证x2-洛 x x2In x2-In X12只需证X2Xx2In2X1X21亠2想满分 7 分.解：(I)曲线 C 的直角坐标方程为2x_ y _1 = 0(x _ 1)， 圆 P 的直角坐标方程为(x-2)2，y2= 1.-可转化为求 PA 的最小值.过圆心 P 作射线2x-y -1 =0(x_1)的垂线，垂足 E 在延长线上，当点 A 在射线的端点时，PA = 2，此时 EA 的长最小，故此时 PA 取最小值4 分(II)求 AB 的最小值2(-1)即证 In X2X-.只需证 InX2X2X12(2-1)鱼-一0 (*)X112 分设(x) =1 nx坐9 (x 1),所以所求的最短距离为. 2-1. 7分(3)本题主要考查利用绝对值不等式的基本性质求解和证明不等式等基础知识， 考查运算求解能力, 考查化归与转化思想.满分 7 分.解：(I) 7 f (x) = x T x-2 _ (x 1)-(x-2) =3，-f (X)min=3 .2 分不等式t岂f (x)在 R R 上恒成立,.t乞f (X)min=3