八年级四边形经典证明题

1、精心整理页脚内容1.已知：如图，点 E、G 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上，EG= ED,延长 CE 到点 F,使得 EF= EG 求证：AF/ BG。2. 如图所示，平行四边形 ABCD 内有一点 E,满足 ED AD 于 D,ZEBC=ZEDC / ECB= 45。请找岀与 BE 相等的 一条线段，并给予证明。3. 如图，在 ABC 中，AB= BC= 12cm，/ ABC= 80 BD 是/ ABC 的平分线，点 E 是 AB 边的中点。(1) 求/ EDB 的度数；(2)求 DE 的长。4. 已知：如图，等边 ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至

2、E,使 BE= CD,连接 DE，交 BC 于点 P。(1) 求证：DP= PE;(2) 若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，/ BAD= 32。分别以 BC、CD 为边向外作 BCE 和厶 DCF；使 BE= BC, DF= DC, / EBC=ZCDF,延长 AB 交边 EC 于点 G,点 G 在 E、C 两点之间，连接 AE、AF。(1)求证： ABEAFDA;(2 )当 AE 丄 AF 时，求/ EBG 的度数。6. 如图所示，在厶 ABC 中，AC= 4cm，把 ABC 沿 AC 方向平移 1cm 到厶 ABC的位置，则四边形 ABBC的

3、面积是厶 ABC 面积的多少倍？7. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 EF= ED, EF ED。求证：AE 平分/ BAD。8 如图，在 ABC 中，AB= AC, D 为边 BC 上一点，以 AB, BD 为邻边作平行四边形 ABDE,连接 AD, EG(1)求证： ADC ECD(2)若 BD= CD,求证：四边形 ADCE 是矩形9. 如图，以 ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别另作三个等边三角形，即(1)求证：四边形 ADEF 是平行四边形；(2)在厶 ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形;(3)对于任意厶 ABC,四边形

4、 ADEF 是否总存在?10.如图，0 ABC 内一点，把AB、 OB、 OC、 AC 的中点 D、E、F、G 依次连接形成四边形DEFG(1)四边形 DEFG 是什么四边形，请说明理由;(2) 若四边形 DEFG 是矩形，点 O 所在位置应满足什么条件？说明理由。11. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O, DH 丄 AB 于点 H，连接 OH，求证：/ DHO=ZDCO。12. 如图，已知ABC 的面积为 3，且 AB= AC,现将 ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到EFA。(1) 求四边形 CEFB 的面积；(2) 试判断 AF 与 BE 的位置关系

5、，并说明理由；(3) 若/ BEC= 15 求 AC 的长。13.矩形 ABCD 的对角线相交于点 O, DE / AC, CE/ BD。求证：四边形 OCED 是菱形。14.如图所示，在梯形 ABCD 中，AD/ BC,ZBDC= 90 E 为 BC 上一点，/ BDE=ZDBC。(1)求证：DE= EC。(2)若 AD= BC,试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由15.如图，已知两个菱形 ABCD CEFG,其中点 A、C、F 在同一直线上，连接 BE、DG(1)在不添加辅助线时，写岀其中的两对全等三角形；(2)证明：BE= DG16. 如图，在四边形 ABCD 中，AB= AD,

6、CB= CD, E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F,连接 DF。(1 )证明：/ BAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE(2 )若 AB / CD,试证明四边形 ABCD 是菱形；ABD,ABCEACF.精心整理页脚内容(3) 在(2)的条件下，试确定 E 点的位置，使/ EFD=ZBCD,并说明理由。17. 如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，且/ AEF= 90 , EF 交正方形外角平分线CF 于点 F,取边 AB 的中点 G,连接 EG,求证：EG= CF。页脚内容精心整理18. 如图所示，在 ABC 中，/ ACB= 90, CD 平分/ AC

7、B, DE 丄 BC, DF 丄 AC,垂足分别为 E、F,求证：四边形 CFDE 是正方形。19. 如图所示，正方形 ABCD,对角线 AC、BD 相交于点 O,菱形 AEFC EH 丄 AC,垂足为 H,求证：EH= FG20. 如图 1,在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AF 丄 BE。(1) 求证：AF= BE;(2) 如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD DA 上的点，且 MP 丄 NQ, MP 与 NQ 是否 相等？并说明理由。20.已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC

8、 交于点 M ,过 M 作 ME 丄 CD 于点 E, / 1=Z2。(1)若CE=1,求BC的长；(2)求证：AM=DF+ME。21 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作直线 EF 分别交 AD、BC 于点E、F。(1) 求证：OE= OF;(2)如图所示，若过 0 点的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F,你能得到(1)中的结论吗？由此你能 得出什么样的一般性结论？22 已知：如图， D 是厶 ABC 的边 AB 上一点，CN/ AB, DN 交 AC 于点 M , MA = MC。(1) 求证：CD= AN;(2) 若/ AM

9、D = 2/ MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形。23 如图 1,在矩形 ABCD ( ABvBC)的 BC 边上取一点 E,使 BA= BE,作/ AEF= 90 交 AD 于 F 点，易证 EA= EF。(1)如图 2,若 EF 与 AD 的延长线交于点 F,证明：EA= EF 仍然成立。(2) 如图 3， 若四边形 ABCD 是平行四边形(ABvBC),在 BC 边上取一点 E,使 BA= BE,作/ AEF=ZABE,交 AD 于点 F。 贝 U EA=EF 是否成立？若成立，请说明理由。(3) 由题干和(1)( 2 )你可以得岀什么结论。24已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 A