2013年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

1、第1页共 8 页糖果工作室原创欢迎下载!绝密考试结束前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 5 页，选择题部分 1 1 至 3 3 页，非选择题部分 4 4 至 5 5 页。满分 150150 分，考试时间 120120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项：1.1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规 定的位置上。2.2. 每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后, 再

2、选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式1 -Vh（S1- SS23其中S1, ,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式V = Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1锥体的体积公式V Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高3球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径 如果事件A, B互斥，那么P(A B)二 P(A) P(B)第2页共 8 页糖果工作室原创欢迎下载！.选择题：本大题共目要求的.1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1 1设集合 S 二x|x -2,T 二x| -4 x叮,则

3、 S|T 二3 3.若a R，则a= = 0 0 ”是sin：cos：J36.函数f(xrsinxcosxwcos2x的最小正周期和振幅分别是7 7 .a,b,c R函数f (x)二ax2bx c,若f (0) = f (4) f (1),则A.a 0 , -ab = 0B.a：0,4a b = 0C.a 0,2a b = 0D.a：0,2 a b =08 8已知函数y二f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=(x)x)的如2x29 9.如图，F,F2是椭圆G：y =1与双曲线C2的公共焦点,4公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A. .2B.、32代B分别是G, C2

4、在第二、四象限的第9 9题圏)A. - 4 ,：)B.(2,C.- 4 , 1D.(-2,12 2 .已知i是虚数单位，则(2 i)(3 i)二A. 55B. 7 -5iC. 5 5iD. 7 5iA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 4.设 m,nm,n 是两条不同的直线，、, I I；- -”是两个不同的平面A.若 m /一一, n /一一，则 mB.若 m /：, m/1,则:IIC.若 m/ n, m _：,贝 Un _ :D. m/：,：_ :,则m _ :一4胡2 14 3亠1T4L2正视图侧视图5 5.已知某几何体的三视图(单位：mmmm

5、)如图所示，则该几何体的体积是2A.108cm2B.100cmC.92cm2D.84cm2A.二，B.二，C.2二，1D.2：, 23俯视图第3页共 8 页第4页共 8 页糖果工作室原创欢迎下载!1010.设a,b R，定义运算“”和“”如下：若正数a,b,c,d 满足 ab _4,c d _4,则B.a b_2,c d_2C.a b_2,c d_2D.a b_2,c d_2二.填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分,1111.已知函数f（x）、口,若 f（a）=3,则实数a共 28分分.1212.从 3 3 男 3 3 女共 6 6 名同学中任选 2 2 名（每名同学被选中的机会均等），

6、这两名同学都是女生的概率等于1313.直线y =2x - 3被圆x2 y2-6x -8y =0所截得的弦长等于1414.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于（第14题图）卜兰 21515.设z二kxy,其中实数x,y满足x_2y，4_0，若z的最大值为 1212,2x - y - 4 乞 0则实数k =：16.16. 设a,b R，若x 亠 0时恒有0乞x4-x3 ax b乞（x2-1）2，则ab二_ . .4 H呻 珂 T兀Ixl17.17.设G为单位向量，非零向量 b b = =xq+ye2,x,yw R.若 e,e2的夹角为一，则斗-的最大值等于6|b|三.解答题：本大题共

7、5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1818.（本题满分 1414 分）在锐角ABC中，内角A, B,C的对边分别为a, b,c，且2asin B =；3b.（I）求角A的大小；（ii）若a=6,b+c=8,求血 ABC的面积. .1919.（本题满分 1414 分）在公差为d的等差数列an中，已知6 =10,且 a1,2a22,5a3成等比数列(I)求d，an;(I I若 d 0,求| a&|an|.第5页共 8 页糖果工作室原创欢迎下载!第6页共 8 页P ABCD中，PA_ 平面 ABCD,AB = BC =2,P 3 , . A BC2为线段PC上的点. .

8、(I)证明：BD _平面 APC；(II)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成角的正切值;(in)(in)若G满足PC _平面 BGD,求匹的值. .GC2121.(本题满分 1515 分)已知R，函数f (x) =2x3-3(a 1)x2 6ax( (I) )若a=1，求曲线y二f (x)在点(2, f (2)处的切线方程；(I)(I)若|a| 1，求f (x)在闭区间0, 2|a |上的最小值. .2222.(本题满分 1414 分)已知抛物线C的顶点为0(0,0)，焦点为F(0,1). .(I)(I) 求抛物线C的方程；(II)(II)过点F作直线交抛物线C于代B两点，若直线AO,

9、BO分别交直线丨：y = x -2于M , N两点，求| MN |的最小值. .2020.( (本题满分P糖果工作室原创欢迎下载!第7页共 8 页题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案D DC CA AC CB BA AA AB BD DC C参考答案选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5 5 分，满分 5050 分.本题考查基本知识和基本运算每小题4 4 分，满分 2828 分.二填空题:11.1012.1513.4、.514.9515.216.-117.2解答题:本大题共5 5 小题，共 7272 分1818. ( (本题满分 1414 分) )在锐角L

10、ABC中，内角代B,C的对边分别为a,b,c，且2asin B = ,3b( (I) )(II(II) )( (I) )求角A的大小;(II)(II)若a =6,b +c =8,求也ABC的面积. .解：由2asi nB = .3b及正弦定理因为A为锐角，所以由余弦定理a2= b2 c2所以JIA二一3asin A亠，得sinA二sin B22 2-2bccosA 得 b c -be = 36，又b c = 828bc二3由三角形面积化工得S.住二1 bcsin A十号于=( (本题满分 1414 分) )在公差为d的等差数列an中，已知a10,且a1,2a22,5a3成等比数列. .( (I

11、) )求d,an;(I若d : 0,求|厲| | a?|丨1|an|.解；：由题意得5a3a =(2a22)2= d2-3d -4=0二d=1或d =4所以an=11 -n,n N*或an=4n 6, n N *.(II)(II)设数列an的前n项和为Sn,因为d V0,由(I)(I)得d = 1耳=11 n,则.21n.212=_ n21919.( (I) )1当n岂11时，|a1| gl川|an|=Sn 2 n2当n一12时，I& | f |a.-Sn2Sn-叫110.21221n n综上即得G | & | an尸三22n2-彳n 1102 2n 3X0(0,1)1(1,-2a)-2af

12、(X)0+f (X)0单调递减极小值3a _1单调递增-28a -24a2当a：-1时得g(a)=3a_13a -1 a：-1综上所述，f (x)在闭区间0, 2|a|上的最小值为g(a)=三01：a乞3.a2(3-a) a 32222.(本题满分 1414 分)已知抛物线C的顶点为0(0,0)，焦点为F(0,1). .(I)(I) 求抛物线C的方程；(II)(II) 过点F作直线交抛物线C于代B两点，若直线AO, BO分别交直线I : y =x -2于M , N两点，求| MN |的最小值 (I)(I)设抛物线C方程为x2= 2py (p 0)，则=1=12所以抛物线C的方程为x2=4y(II)(II)设A(X1, yj, B(X2, y2),直线AB的方程为y =kx +1丄y = kx 12由2= x -4kx-4 =0得x1x2=4k,x-ix2= 4x = 4y从而|x -x2| = 4 .k21yx由x1得点M的横坐标XM二X1一yy =x-22%2%2X1同理得点N的横坐标8XN二4 x2糖果工作室原创欢迎下载