一元一次方程的实际应用环形跑道问题(成都市东湖中学)

1、环形跑道问题一元一次方程应用题专题一元一次方程应用题专题环形跑道问题分类一、环形跑道上的追及问题二、环形跑道上的相遇问题同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题环形跑道问题追及问题理论依据甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）甲乙这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时）从而我们可以发现，每追

2、上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次数就等于多跑的圈数。甲总路程-乙总路程=跑道周长甲总路程-乙总路程=跑道周长+ 1圈周长甲总路程-乙总路程=跑道周长*N环形跑道问题相遇问题理论依据甲乙甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有甲总路程+乙总路程=跑道周长同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：甲总路程+乙总路程=跑道周长*2从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。甲总路程+乙总路程=跑道周长*N例：例： 一条环形跑

3、道长一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每米，乙练习赛跑，平均每分钟跑分钟跑250米。两人同时、同地、米。两人同时、同地、相背相背出发，出发，经过多少时间，两人首次相遇。经过多少时间，两人首次相遇。解：解：设经过设经过x分两人首次相遇，依题意，得：分两人首次相遇，依题意，得：550 x + 250 x = 400 800 x = 400 x = 0.5答：答：经过经过0.5分分，两人首次相遇两人首次相遇。例：例： 一条环形跑道长一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶平均每分钟行驶5

4、50米，乙练习赛跑，平均每米，乙练习赛跑，平均每分钟跑分钟跑250米。两人同时、同地、米。两人同时、同地、同向同向出发，出发，经过多少时间，两人首次相遇。经过多少时间，两人首次相遇。解：解：设经过设经过x分两人首次相遇，依题意，得：分两人首次相遇，依题意，得：550 x - - 250 x = 400 300 x = 400 x = 答：答：经过经过 分分，两人首次相遇两人首次相遇。3434若若两车在两车在72千米的环形公路上，同时、同千米的环形公路上，同时、同地、地、反反向而行，甲车速向而行，甲车速19千米千米/时，乙车速时，乙车速17千米千米/时，问两车经过多少时间相遇？时，问两车经过多少

5、时间相遇？若若两车在两车在72千米的环形公路上，同时、同千米的环形公路上，同时、同地、地、同同向而行，甲车速向而行，甲车速19千米千米/时，乙车速时，乙车速17千米千米/时，当它们第一次相遇时需要多少时，当它们第一次相遇时需要多少时间？时间？ 甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，两人每分钟分别行50米和46米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？ 练习：甲练习：甲、乙两人环绕周长是、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两米的跑道散步，如果两人从人从 同一地点背道而行，那么经过同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就分钟他们两人就要相遇。如果要相遇

6、。如果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，那么经过20分钟分钟两人相两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？速度？环形跑道问题习题巩固例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟，有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。（1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间吗？（2）这次比赛后，小

7、明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数，我就知道我们能跑多少时间你能帮小明解决这个疑惑么？解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟环形跑道问题习题巩固300X-200X=4003X=12答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟解：（2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟300X+200X=4003X=2.4答：小明和爷爷首次相遇，相遇时间为2.4分钟当然，我们也可以利用多次相遇公式甲总路程+乙总路程=跑道周长*N来求相遇的时间。位位置不清时需要分类讨论置不清时需要分类讨论甲甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400400米，米，乙每分钟走乙每分钟走8080米，甲的速度是乙的速度的米，甲的速度是乙的速度的 ，现甲、乙两人相距现甲、乙两人相距100100米，多少分钟后两人首次相米，多少分钟后两人首次相遇？遇？41解：设解：设 x 分钟后甲乙两人首次相遇分钟后甲乙两人首次相遇（1）当乙在甲前时，由题得）当乙在甲前时，由题得 80 x -20 x =400-100，解得，解得 x =5（2）当