洛伦兹力与现代科技

1、 例1如图所示，在如图所示，在电视机中的电视机中的铁环上用绝缘导线缠绕两个相铁环上用绝缘导线缠绕两个相同的线圈同的线圈a和和b.a、b串联后通串联后通入方向如图所示的电流入方向如图所示的电流I，一束，一束电子从纸里经铁环中心射向纸电子从纸里经铁环中心射向纸外时，电子将外时，电子将( )A.向下偏转向下偏转 B.向上偏转向上偏转 C.向左偏转向左偏转 D.向右偏转向右偏转B解：解：运用安培定则，判断铁环中心处的磁场方向为向左运用安培定则，判断铁环中心处的磁场方向为向左. 再运用左手定则，判断电子将向上偏转再运用左手定则，判断电子将向上偏转.一、运动电荷在磁场中的运动规律F F洛洛=0 =0 匀速

2、直线运动匀速直线运动F F洛洛= =BqvBqv匀速圆周运动匀速圆周运动F F洛洛= =BqvBqv等距螺旋（等距螺旋（0 09090）V/BVBv与与B成成角角mVRqB2 mTqB在在只只有有洛洛仑仑兹兹力力的的作作用用下下一、运动电荷在磁场中的运动规律垂直磁场方向：垂直磁场方向：R Rmvsin/qB T=2m/qBmvsin/qB T=2m/qB平行磁场方向：螺距平行磁场方向：螺距 d d2mcos/qB2mcos/qB. .直线加速器直线加速器 加速器分类加速器分类原理：带电粒子受电场力作用，当场力对粒子做正功，使其获得高能量缺点：电压不可能无限提高，特别是装置的耐压程度有一定的限制

3、占有得空间范围大 人类对速度的渴望从未停止过，人类对速度的渴望从未停止过，经过前辈们的不懈研究探索，光速幸经过前辈们的不懈研究探索，光速幸运地成为了我们世界的极限速度。但运地成为了我们世界的极限速度。但单就目前人类的科技水平，想要在宏单就目前人类的科技水平，想要在宏观世界中接近或达到光速就好比是天观世界中接近或达到光速就好比是天方夜谭。不过在微观世界中，由于回方夜谭。不过在微观世界中，由于回旋加速器的出现，粒子已经能被加速旋加速器的出现，粒子已经能被加速到很高的速度。因此，回旋加速器被到很高的速度。因此，回旋加速器被广泛应用于科研、医疗等诸多方面；广泛应用于科研、医疗等诸多方面；且随着人们需求

4、的增加，可以加速多且随着人们需求的增加，可以加速多种粒子的加速器也应运而生。种粒子的加速器也应运而生。超灵敏小型回旋加速器2、回旋加速器、回旋加速器回旋加速器回旋加速器功能功能 回旋加速器是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运回旋加速器是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。动中经高频电场反复加速的装置。主要结构主要结构是在磁极间的真空室内有是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（两个半圆形的金属扁盒（D D形盒）形盒）隔开相对放置，隔开相对放置，D D形盒上加交变电形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。置于压，其间隙处产生交变电场。置于中心的粒子源产生带电粒子射

5、出来，中心的粒子源产生带电粒子射出来，受到电场加速，在受到电场加速，在D D形盒内不受电形盒内不受电场，仅受磁极间磁场的洛伦兹力，场，仅受磁极间磁场的洛伦兹力，在垂直磁场平面内作圆周运动。在垂直磁场平面内作圆周运动。 回旋加速的条件回旋加速的条件如果如果D D形盒上所加形盒上所加的的变交电压的频率恰好等于粒子在变交电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率磁场中作圆周运动的频率，则粒子，则粒子绕行半圈后正赶上绕行半圈后正赶上D D形盒上极性变形盒上极性变化，粒子仍处于加速状态。化，粒子仍处于加速状态。 由于上述粒子绕行半圈的时间由于上述粒子绕行半圈的时间与粒子的速度无关，因此粒子每绕与粒子

6、的速度无关，因此粒子每绕行半圈受到一次加速，绕行半径增行半圈受到一次加速，绕行半径增大。经过很多次加速，粒子沿螺旋大。经过很多次加速，粒子沿螺旋形轨道从形轨道从D D形盒边缘引出，能量可形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特（达几十兆电子伏特（MeV MeV ） 如何使交变电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周如何使交变电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率？运动的频率？运动的带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力为：运动的带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力为：F=BqvF=Bqv带电粒子做圆周运动的向心力为：带电粒子做圆周运动的向心力为：F=mvF=mv2 2 /R /R将两式联立得：将两式联立得：

7、mvmv2 2/R=Bqv R=mv/Bq/R=Bqv R=mv/Bq则粒子做圆周运动的周期为：则粒子做圆周运动的周期为：T=2R/v T=2m/BqT=2R/v T=2m/Bq 由此可见，粒子运动的周期与其速度、半径是无关的，由此可见，粒子运动的周期与其速度、半径是无关的，我们只要每隔半个周期调整两极板间的电压方向，就可以我们只要每隔半个周期调整两极板间的电压方向，就可以实现对带电粒子的不断加速。这也是为什么要使用交流电实现对带电粒子的不断加速。这也是为什么要使用交流电的原因。的原因。例例2回旋加速器的回旋加速器的D形盒的半径为形盒的半径为R，用来加速质量为，用来加速质量为m，带电，带电量为

8、量为q 的质子，使质子由静止加速到能量为的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由后，由A 孔射出。孔射出。求求： （1）加速器中匀强磁场）加速器中匀强磁场B 的方向和大小。的方向和大小。 （2）设两）设两D形盒间的距离为形盒间的距离为d，其间电压为，其间电压为U，加速到上述，加速到上述 能量所需回旋周数能量所需回旋周数.（3）加速到上述能量所需时间）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。不计通过缝隙的时间）。 A Ud解解：（：（1）由）由 qvB=mv2 /RE=1/2mv2qRmEB2B的方向垂直于纸面向里的方向垂直于纸面向里.（2）质子每加速一次，能量增加为）质子每加速一次，能

9、量增加为qU，每周加速两次，每周加速两次，所以所以 n=E/2qU（3）周期）周期T=2m / qB且周期与半径且周期与半径r及速度及速度v 都无关都无关t = nT = E/2qU2m / qB = m E/q2 UB例例4串列加速器是用来产生高能离子的装置串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框图中虚线框内为其主体的原理示意图内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部其中加速管的中部b 处有很处有很高的正电势高的正电势U，a、c 两端均有电极接地（电势为零）两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子从现将速度很低的负一价碳离子从a 端输入，当离子到达端输入，当离子到达b

10、处时处时,可被设在可被设在b处的特殊装置将其电子剥离处的特殊装置将其电子剥离, 成为成为n 价正离子价正离子,而不改变其速度大小而不改变其速度大小,这些正这些正n 价碳离子从价碳离子从c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的的匀强磁场中，在磁场中做半径为匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动的圆周运动.已知碳已知碳离子的质量离子的质量 m =2.010 26 kg, U=7.5 105 V, B=0.50T, n=2, 基元电荷基元电荷e= 1.610 - 19 C ， 求求R.cab加速管加速管加速管加速管B 设碳离子到达设碳离子到达

11、b处时的速度为处时的速度为v1， 从从c 端射出时的速度为端射出时的速度为v2 ，由能量关系得由能量关系得 1/2mv1 2 =eU 1/2mv2 2 = 1/2mv1 2 +neU 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得得 nev2 B=mv22 /R 由以上三式可得由以上三式可得enmUBnR) 1(21由式及题给数值可解得由式及题给数值可解得 R=0.75m解：解：cab加速管加速管加速管加速管B质谱仪质谱仪.电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽使带电粒子加速，又能使带电

12、粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转偏转.质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做质谱仪质谱仪3.3.质谱仪的构造质谱仪的构造带电粒子注入器带电粒子注入器加速电场（加速电场（U U）速度选择器速度选择器（E, BE, B1 1）偏转磁场（偏转磁场（B B2 2）照相底片照相底片4.4.质谱仪工作原理质谱仪工作原理例例5质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重

13、要工具，它的构造原理如图的重要工具，它的构造原理如图.离子源离子源S产生一个产生一个质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q的正离子的正离子.离子产生出来时速离子产生出来时速度很小，可以看做是静止的度很小，可以看做是静止的.离子产生出来后经过电离子产生出来后经过电压压U加速，进入磁感应强度为加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在上，测得它在P上的位置到入口处上的位置到入口处S1的距离为的距离为x.则下列说法正确的则下列说法正确的是是() A.若某离子经上述装置后，测得它在若某离子经上述装置后，测得它在P

14、上的位置到入口处上的位置到入口处S1的距离大于的距离大于x，则说明离子的质量，则说明离子的质量m一定变大一定变大B.若某离子经上述装置后，测得它在若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处上的位置到入口处S1的距离大于的距离大于x，则说明加速电压，则说明加速电压U一定变大一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处上的位置到入口处S1的距离大于的距离大于x，则说明磁感应强度，则说明磁感应强度B一定变大一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处上的位置到入口处S1的距离大于的距离大于x，则说明离子

15、所带电荷量，则说明离子所带电荷量q可能变小可能变小解：解：由加速过程得由加速过程得半径公式得半径公式得 故故U、m、q、B都有可能变化导致都有可能变化导致x=2r增大增大,所以所以ABC不对不对.2qUvm 22mvUmrqBqB 霍尔效应的解释：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在霍尔效应的解释：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间就

16、会形成稳定的电势与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为，电量为e。回答下列问题：。回答下列问题： 例例7如图所示，厚度为如图所示，厚度为h、宽度为、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁的导体板放在垂直于它的磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面上侧面A和下侧面和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差应

17、。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流、电流 I 和和 B 的关系的关系为为 U=KIB/d 式中的比例系数式中的比例系数K称为霍尔系数。称为霍尔系数。AhdAIB （1）达到稳定状态时，导体板上侧面）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势的电势_下侧面的电势（填高于、低于或等于）。下侧面的电势（填高于、低于或等于）。（2）电子所受洛仑兹力的大小为）电子所受洛仑兹力的大小为_。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所时，电子所受静电力的大小为受静电力的大小为_。（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数

18、K= ，其中，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。代表导体板单位体积中电子的个数。ne1hAAI解析：解析：（1）由题知电流是由电子向左的定向移动形成）由题知电流是由电子向左的定向移动形成，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则知电子向上侧移动，使得上侧出现则知电子向上侧移动，使得上侧出现多余负电荷，而下侧出现多余正电多余负电荷，而下侧出现多余正电荷，形成两侧之间的电势差。结果荷，形成两侧之间的电势差。结果上侧的电势低于下侧上侧的电势低于下侧A的电势。的电势。ev低于低于BeV（2）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为）由洛仑兹力

19、公式知电子所受洛仑兹力的大小为 f=Bev（3）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场认为是匀强电场，由匀强电场知其场强认为是匀强电场，由匀强电场知其场强 E=U/h所以电子所受静电力所以电子所受静电力 F电电= Ee = e U/h又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡，又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡， 即即 F电电=Bev（4）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即 e U/h =Bev得得U=hvB，且通过导体的电流强度，且通过导体的电流强度 I=nevdh将将U及及I的表达式代入的表达式代入U=KI

20、 B/d ，得，得K=1/ne这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原理（磁流体发电机原理）。原理（磁流体发电机原理）。例例8有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直当通入从两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流左向右的电流 I 时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为时，连接在上、下两个表面上的电压表示数

21、为U已知铜片中单位体积内自由电子数为已知铜片中单位体积内自由电子数为n，电子质量，电子质量m，带电，带电量为量为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上、下两，高度（上、下两个表面的距离）为个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度，求磁场的磁感应强度BhdAIBV解：解：达到动态平衡时有达到动态平衡时有qvB=qE=qU/hB=U/vh I=nevS=nevhd vh=I/ned B=Udne/I例例9 9磁镜是一种利用磁场对带电粒子的运动进行约磁镜是一种利用磁场对带电粒子的运动进行约束的一种装置，其中磁感线的分布是两端收缩，中束的一种装置，其中磁感线的分布

22、是两端收缩，中间发散，如图所示，试说明当带电粒子从间发散，如图所示，试说明当带电粒子从A A处垂直处垂直纸面方向进入磁镜时带电粒子的运动情况纸面方向进入磁镜时带电粒子的运动情况. .【解析解析】这种磁场应是以中心线为轴，将图示平面旋转而这种磁场应是以中心线为轴，将图示平面旋转而成的在空间分布的旋转体，带电粒子进入磁镜后应从受力成的在空间分布的旋转体，带电粒子进入磁镜后应从受力分析入手，将力和运动分解为平行于中心轴线和垂直于中分析入手，将力和运动分解为平行于中心轴线和垂直于中心轴线两个方向考虑心轴线两个方向考虑. . 带电子粒子进入磁场后受磁场力带电子粒子进入磁场后受磁场力F F，将它分解为平行

23、于，将它分解为平行于中心轴线和垂直于中心轴线两个分力中心轴线和垂直于中心轴线两个分力FxFx、Fy,FxFy,Fx使粒子沿使粒子沿平行于中心轴线方向向中部加速运动，平行于中心轴线方向向中部加速运动，FyFy使粒子绕中心轴使粒子绕中心轴线做圆周运动，当粒子运动到磁镜左端时，线做圆周运动，当粒子运动到磁镜左端时，FxFx变为向右变为向右所以带电粒子将在磁镜中做螺旋式往复运动所以带电粒子将在磁镜中做螺旋式往复运动【解题回顾解题回顾】这一技术原理有着广泛的应用这一技术原理有着广泛的应用. .例如，受控例如，受控热核反应中需要容纳几百万高温的等离子体热核反应中需要容纳几百万高温的等离子体如果用固体如果用

24、固体容器，是没有哪种材料能耐如此高温的容器，是没有哪种材料能耐如此高温的即使有，等离子即使有，等离子体与容器壁接触就会冷却，也就没有足够能量来进行热核体与容器壁接触就会冷却，也就没有足够能量来进行热核反应反应因此目前所有受控热核反应都是用磁镜来对高温等因此目前所有受控热核反应都是用磁镜来对高温等离子体进行磁约束的，如国际上研究受控核聚变使用的托离子体进行磁约束的，如国际上研究受控核聚变使用的托卡马克装置和我国的卡马克装置和我国的“中国环流器中国环流器1 1号号”和和“中国环流器中国环流器2 2号号”均有类似磁镜的装置均有类似磁镜的装置. . 在三维空间分析带电粒子运动的能力和方法，在分析许在三

25、维空间分析带电粒子运动的能力和方法，在分析许多现象中尤为重要，如示波器的原理等多现象中尤为重要，如示波器的原理等. . 一、洛伦兹力的应用一、洛伦兹力的应用回旋加速器回旋加速器(1)构造：如图所示，构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒是半圆金属盒,D形盒的形盒的缝隙处接缝隙处接_电源电源D形盒处于匀强磁场中形盒处于匀强磁场中交流交流相等相等磁感应强度磁感应强度B无关无关例例1质量质量m、电量、电量+q的粒子在环中沿顺时针方向做半径为的粒子在环中沿顺时针方向做半径为R的圆周的圆周运动运动. A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零, 每当粒每当粒子

26、飞经子飞经A板时板时, A板电势升高为板电势升高为+U, B板电势仍保持为零板电势仍保持为零, 粒子在两粒子在两板间电场中得到加速板间电场中得到加速. 每当粒子离开每当粒子离开B板时板时, A板电势又降为零板电势又降为零. 粒粒子在两板间隙的电场中一次次加速子在两板间隙的电场中一次次加速, 绕行半径不变绕行半径不变.(1) 设设t=0时粒子静止在时粒子静止在A板小孔处板小孔处, 在电场作用下加速在电场作用下加速, 并绕行第一并绕行第一圈圈. 求粒子绕行求粒子绕行n 圈回到圈回到A板时获得的总动能板时获得的总动能EKn .(2) 为使粒子始终保持在半径为为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动的

27、圆轨道上运动, 磁场必须周期磁场必须周期性递增性递增. 求粒子绕行第求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度圈时的磁感应强度Bn.(3) 求粒子绕行求粒子绕行n 圈所需的总时间圈所需的总时间tn (设极板间距设极板间距远小于远小于R).(4) 在图在图(2)中画出中画出A板电势与时间板电势与时间t 的关系的关系(从从t=0起画到粒子第起画到粒子第4次次离开离开B板时即可板时即可).(5) 在粒子绕行的整个过程中在粒子绕行的整个过程中, A板电势是否可以始终保持为板电势是否可以始终保持为+U? 为什么为什么?O Uu t解解: (1)每通过每通过AB一次一次, 动能增加动能增加qU, 通过通过n次获得的

28、总动能为次获得的总动能为E Kn = nqU =1/2mvn2 (2)R=mvn/Bn q mnqUvn2qnmURBn21(3)每转一转的时间为每转一转的时间为222nnmmTRqBqUn321TTTt31211 (22qUmR)1n+(4) 半径不变半径不变,速度越来越大速度越来越大,所以周期越来越小所以周期越来越小,加速的时加速的时间越来越小，间越来越小，ut 图如右图图如右图:t1 t2 t3 t4(5) 不可以不可以. 如始终为如始终为+U, 则电场力则电场力对粒子运动一周对粒子运动一周 所做的总功为零所做的总功为零.1212（20112011天津）（天津）（2020分）回旋加速器在

29、核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。有力地推动了现代科学技术的发展。（1 1）当今医学成像诊断设备）当今医学成像诊断设备PET/CTPET/CT堪称堪称“现代医学高科技之冠现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳电子的同位素碳1111为示踪原子，碳为示踪原子，碳1111是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮1414获得，同时还产获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳生另一粒子，试

30、写出核反应方程。若碳1111的半衰期的半衰期为为20min20min，经，经2.0h2.0h剩余碳剩余碳1111的质量占原来的百分的质量占原来的百分之几？（结果取之几？（结果取2 2位有效数字）位有效数字）（2 2）回旋加速器的原理如图，）回旋加速器的原理如图，D D1 1和和D D2 2是两个中空的半径为是两个中空的半径为R R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为率为f f的交流电源上，位于的交流电源上，位于D D1 1圆心处的质子源圆心处的质子源A A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间

31、被电场加速，们在两盒之间被电场加速，D D1 1、D D2 2置于与盒面垂直的磁感应强度为置于与盒面垂直的磁感应强度为B B的匀强磁场中。若质子束从回旋的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为加速器输出时的平均功率为P P，求输出时质子束的等效电流，求输出时质子束的等效电流I I与与P P、B B、R R、f f的关系式（忽略质子在电的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（3 3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之的增大，

32、同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？差是增大、减小还是不变？（1） 141114 71 62NHC+ He设碳11原有质量为m0，经过t=2.0h剩余的质量为mt， 120200111.6%22ttmm（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v 2vqvBmR22RmTvqB1fT设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率212NmvPtNqIt2PIBR f1212（20112011天津）（天津）（2020分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了

33、广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。有力地推动了现代科学技术的发展。（3 3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？差是增大、减小还是不变？（3）方法一：设k（kN*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rkrk+1），1kkkrrr在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U， 22111222kkqUmvmvkkmvrqB222212()2kkq BqUrrm214

34、()kkkmUrqBrr因U、q、m、B均为定值，令 24mUCqB1kkkCrrr相邻轨道半径相邻轨道半径rk+1，rk+2之差之差 121kkkrrr12kkkCrrr因为rk+2 rk，比较 kr1kr1kkrr 说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r减小1212（20112011天津）（天津）（2020分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。有力地推动了现代科学技术的发展。（3 3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径）试推理说明：质

35、子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？差是增大、减小还是不变？方法二：方法二：设k（kN*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rkrk+1），1kkkrrr在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U， kkmvrqB11kkkkrvrv质子每加速一次，其动能增量质子每加速一次，其动能增量 kEqU以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k1）次速度大小为 (21)2kkqUvm同理，质子第（k+1）次进入D2时，速度大小为 1(21)2kkqUvm112121kkkkrvkrvk2212121kkrkrk22121221kkkrrrk2112(21)()kkkkrrkrr同理，对于相邻轨道半径rk+1，rk+2， 121kkkrrr211+122(21)()kkkkrrkrr因为rk+2 rk，比较 kr1kr1kkrr 例例2有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场