2022年广东省中考数学总复习第22章：二次函数（附答案解析）

1、2022年广东省中考数学复习第22章：二次函数2012-2021广东省中考十年真题五年模拟一.选择题（共25小题）1. （2021广东省）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c,记p="+：+c,则其面积S=y/p（pa）（p-b）（p-c）.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为（）A.V5B.4C.2V5D.52. （2020广东省）如图，抛物线y=/+6x+c的对称轴是x=1,下列结论：abc>0；廿-4ac>0：8a+c<

2、0；5a+>2c>0,正确的有（）3. （2020广东省）把函数尸（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y=f+2B.y=（x-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2+34. （2020广东省二模）如图，抛物线y=a?+bx+c（aWO）的抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，以下结论：®abc<b2；方程以的两根是xi=-1,X2=3；3a+c>0；当y>0时，x的取值范围是当xVO时，y随x的增大而增大.其中正确个数是（）5. （2020广东省一模）如图

3、，函数y=o?+法+c（小b,c为常数，且W0）经过点（-1,0）、（"z,0）,且lVmV2,下列结论:abc<0；若点A（-2,巾），B（2,”）在抛物线上，则aCm-1）+力=0.其中结论正确的有（）个C. 3D. 46. （2020广东省一模）如图在同一个坐标系中函数y=小和y=Ax-2（后4）的图象可能D.7. （2020广东省校级模拟）若将抛物线y=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为（A. y=5 (x - 2) 2+lC. y=5 (x- 2) 2- 1B. y=5 (x+2) 2+1D. y=5 (x+2) 2- 18. （20

4、20广东省模拟）二次函数y=cvr+bx+c（a#0）的图象如图，给出下列四个结论:。<0；6>0；-4ac>0：a+b+c<0；其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. (2019广东省校级模拟)抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是()A.(-1,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)10. (2018广东省模拟)抛物线y=-2?+l的对称轴是()A.直线B.直线C.直线x=2D.y轴11. (2018广东省模拟)抛物线y=2(户3)2-5的顶点坐标是()A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3.-5)D.(3,5)12. (

5、2017广东省三模)把抛物线y=-7向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A.y="(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+313. (2017广东省二模)把抛物线y=f+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为()A.y=(x+1)2+1B.y=(x-1)2+1C.y=(x-1)2+7D.y=(x+1)2+714. (2017广东省模拟)已知二次函数(aWO)的图象如图所示，有下列5个结论：abc>Q；b>a+c；9a+36+c>0；c<-3a；(5)a

6、+bin(am+b),其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个15. (2017广东省模)在同一坐标系中，一次函数y=ov+%与二次函数丫=加?+。的图象可能是()A.B.16. （2017广东省二模）二次函数y=o?+法+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a<0；c>0；层-4ac>0；<0中，正确的结论有（）17. （2016广东省校级三模）二次函数丫=/+入-5有（）A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-618. （2016广东省校级一模）二次函数y=ad+6x+c与一次函数y=or+c的图象大致可能是19. (2016广

7、东省模拟)如图，若a<0,方>0,c<0,则抛物线了=/+云+。的大致图象为20. (2015广东省校级一模)关于抛物线y=(x-1)2-2,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(1,-2)B.函数有最小值为-2C.开口方向向上D.当x>l时，y随x的增大而减小21. (2015,广东省校级一模)二次函数-6x+5配成顶点式正确的是()A.y=(x-3)2-4B.y=(x+3)2-4C.y=(x-3)2+5D.y=(x-3)2+1422. (2015广东省校级一模)抛物线y=7+2的对称轴是()A.直线x=0B.直线x=1C.直线x=1D.直线x=223. (2015广东

8、省校级一模)抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(1,3)24. (2015广东省校级一模)抛物线y=37向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-325. (2015广东省校级一模)在同一平面宜角坐标系中，一次函数y=or+6和二次函数y=一+队的图象可能为()二.填空题（共5小题）26. （2020广东省校级模拟）已知抛物线y=f+bx+c的部分图象如图所示，当yV。时，x的取值范围是27. （2020广东省一模

9、）抛物线y=2f+8x+12的顶点坐标为.28. （2020广东省模拟）抛物线y=Gh-2）f+2x+（川-4）的图象经过原点，则m=29. （2018广东省模拟）抛物线y=（尤-2）3的顶点坐标是.30. （2018广东省一模）抛物线y=»+4的对称轴是.三.解答题（共20小题）31. （2020广东省）如图，抛物线产三咯与x轴交于A,8两点，点A,8分别位O于原点的左、右两侧，BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=V3CD.（1）求。,c的值；（2）求直线8。的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当与BPQ

10、相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.32. (2019广东省)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=*f+格-等与x轴交于点A、B(点A在点8右侧)，点。为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点凡/XCAQ绕点C顺时针旋转得到CFE,点A恰好旋转到点凡连接BE.(1)求点A、B、。的坐标；(2)求证：四边形8/CE是平行四边形；(3)如图2,过顶点。作。轴于点。”点尸是抛物线上一动点，过点尸作x轴，点”为垂足，使得以M与。以相似(不含全等).求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？33. （2018广东省）如图，已知顶点为。（0,-3）的抛物线y=o

11、?+。（W0）与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点反（1）求"7的值；（2）求函数ynaJ+b（#0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M,使得NMCB=150?若存在，求出点用的坐标；若不存在，请说明理由.34. (2013广东省)已知二次函数y=/-2胆+，"2-I.(1)当二次函数的图象经过坐标原点。(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为£>,求C、。两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若尸点不存在，请说明理由.35. (

12、2020广东省一模)如图，抛物线y=/+%x+c与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于(2)若P是线段。8上一动点，过P作)，轴的平行线交抛物线于点“，交8c于点M设。P=/时，BC"的面积为S.求S关于的函数关系式；若S有最大值，请求出S的最大值，若没有，请说明理由.(3)若P是x轴上一个动点，过尸作射线PQAC交抛物线于点Q,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A,P,Q,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.36. (2020广东省校级一模)已知，抛物线y=7+fer+c与x轴交点为4(-1,0)和点B,与y轴交点为C(0,-3),直线

13、L：y=Jlr-1与抛物线的交点为点4和点£>.(1)求抛物线和直线L的解析式；(2)如图，点M为抛物线上一动点(不与4、。重合)，当点M在直线L下方时，过点M作轴交L于点N,求MV的最大值；(3)点M为抛物线上一动点(不与A、。重合)，M为直线AO上一动点，是否存在点M,使得以C、£>、M、M'为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由.备用图37. (2020广东省校级二模)如图，已知二次函数尸一+|人+<?的图象与)，轴交于点A(0,4),与x轴交于点8、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)

14、请直接写出二次函数的表达式；(2)若点N在x轴上运动，当以点A、MC为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标：(3)若点N在线段BC上运动(不与点8、C重合)，过点N作NMAC,交AB于点M,当4MN面积最大时，求此时点N的坐标.备用图38. (2020广东省一模)如图，抛物线y=a(/-2皿-3序)(a,机为正的常数)与x轴交于点4,B,与y轴交于点C(0,-3),顶点为F,C£)4B交抛物线于点£).(1)当4=1时，求点。的坐标.(2)若点E是第一象限抛物线上的点，过点E作EMLx轴于点M,当OM=2CD时，求证：ZEAB=ZADC.(3)在(2)的条件

15、下，试探究：在x轴上是否存在点P,使得以PF,AD,4E为边长构成的三角形是以4E为斜边的直角三角形？如果存在，请用含，”的代数式表示点尸的横坐标：如果不存在，请说明理由.39. （2020广东省一模）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元.经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/伙）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.40. （2019广东省一模）已知如图1,抛物线尸一孩2-亲3与

16、x轴交于A和B两点（点4o在点8的左侧），与y轴相交于点C,点。的坐标是（0,-1）,连接BC、AC图1图2图3（1）求出直线A。的解析式；（2）如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点尸，当AO尸的面积最大时，有一线段（点M在点N的左侧）在直线BO上移动，首尾顺次连接点A、M、N、尸构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3,将O8C绕点。逆时针旋转a°（0<a°<180°）,记旋转中的O8C为。8'C,若直线8'C'与直线AC交于点P,直线8'C'与直线。C交于点0,当AC

17、P。是等腰三角形时，求CP的值.41. (2020广东省模拟)如图，已知抛物线产-7+bx+c与一直线相交于A(1,0),C(-2,3)两点，与y轴交于点M其顶点为。.(1)求抛物线及直线4c的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点使ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由.备用图42. (2018广东省三模)已知抛物线y="+l(如图所示).(1)填空：抛物线的顶点坐标是(,),对称轴是:(2)如图，已知y轴上一点A(0,2),点尸在抛物线上，过点P作PBLx轴

18、，垂足为B.若1R4B是等边三角形，求点P的坐标；(3)如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C(x,y),连接AC、OC、BC、PC,当OAC的面积等TABCP的面积时，求C的横坐标.43. （2018广东省模拟）如图，在平面直角坐标系中，AOC绕原点。逆时针旋转90°得到008,其中点A的坐标为（-1,0）,CD=2.（1）写出C点的坐标,B点的坐标；（2）若二次函数（a¥0）经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；（3）在（2）条件下，在二次函数的对称轴/上是否存在一点P,使得南+PC最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由.44. (2018广东省

19、二模)如图1,抛物线y=-/+/jx+c与x轴分别交于A(-1,0),B(5,(2)求的正弦值;(3)如图2,四边形MCDN为矩形，顶点C、。在x轴上，M.N在x轴上方的抛物线上，若MC=8,求线段MN的长度.45. (2018广东省模拟)如图，抛物线尸921-4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段A8上一动点(端点除外)，过尸作POAC,交BC于点D,连接CP.(1)直接写出4、B、C的坐标；(2)求抛物线y=；/x-4的对称轴和顶点坐标；(3)求PCQ面积的最大值，并判断当PCQ的面积取最大值时，以以、PO为邻边的平行四边形是否为菱形.46. (2016广东省校级一模)如图，已知抛物线与

20、x轴交于A(1,0),8(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点。，使得0c与AC垂直，且直线0c与x轴交于点Q,求点。的坐标.47. (2016广东省校级三模)如图，直线A8解析式为y=2x+4,C(0,-4),A8交x轴于A,A为抛物线顶点，交y轴于C,(1)求抛物线解析式？(2)将抛物线沿A8平移，此时顶点即为E,如顶点始终在A8上，平移后抛物线交y轴于凡求当ABE尸于84。相似时，求£点坐标.(3)记平移后抛物线与直线另一交点为G,则以BFG与SA4CD是否存在8倍关系？若有，直接写出/点坐标.4

21、8. （2016广东省校级一模）已知：二次函数y=a+fcv+6QW0）的图象与x轴交于4B两点（点A在点B的左侧，点4、点B的横坐标是一元二次方程?-4x-12=0的两个根.（1）直接写出点A、点8的坐标：A,B.（2）求出该二次函数的解析式及对称轴；（3）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，dBP-CP,探究：是否存在一点P,使得d的值最大？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.49. (2016广东省二模)如图，已知直线)，=1+：与x轴、y轴分别相交于8、A两点，抛物线yuo+Zjx+c经过4、B两点,且对称轴为x=-3.(1)求A、8两点的坐标，并求抛物线的解析式；(2)若点

22、尸以1个单位/秒的速度从点8沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线48于点M,交抛物线于点N,设点P运动的时间为f,MN的长度为s,求s与之间的函数关系式，并求出当r为何值时，s取得最大值？50. (2016广东省一模)如图，已知抛物线y=f+/w+c与x轴交于A,3两点，与y轴交于点C,O是坐标原点，点A的坐标是(-1,0),点C的坐标是(0,-3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)求直线BC的函数表达式；(3)P为线段8c上一点，连接AC,AP,若/ACB=N以8,求以B的面积.2022年广东省中考数学复习第22章：二次函数2012-2021广东省中考十年真题五年模拟参考答案与试题解

23、析一.选择题(共25小题)1. (2021广东省)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为小b,c,记p=则其面积S=Jp(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为()A.V5B.4C.2V5D.5【解答】解：.片喈Mp=5,c=4,_a+b+4=-2，*i+/?=6,.。=6-b,:S=Jp(p-a)(p-b)(p-c)-2/-10：13xA.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：«<0,根据抛物线

24、的对称轴在)，轴右边可得：a,b异号,所以%>0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0,.".abc<0,故错误；,/抛物线与x轴有两个交点，-4ac>0,故正确；,直线x=1是抛物线yuo+bx+c(aWO)的对称轴，所以-而=1,可得匕=-2a,由图象可知，当x=-2时，y<0,即4a-2/?+c<0,：.4a-2X(-2a)+c<0,即8a+c<0,故正确：由图象可知，当x=2时，y=4a+2h+c>0；当x=-1时，y=a-b+c>0,两式相加得，5a+/?+2c>0,故正确；.结论正确的是3个，故选:B

25、.3. (2020广东省)把函数y=(x-1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()A.y=f+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2+3【解答】解：二次函数丫=(x-1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2),.向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2),，所得的图象解析式为y=(x-2)2+2.故选：C.4. (2020广东省二模)如图，抛物线丫=+公+0(aWO)的抛物线的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示，以下结论：®abc<b2；方程/+云+，=0的两根是xi=-1,

26、X2=3；3a+c>0；当y>0时，x的取值范围是-1WxW3；当xVO时，y随x的增大而增大.其中正确个数是()第28页共77页A.4B.3C.2D.1【解答】解：.抛物线开口向下，：.a<0,对称轴在y轴的右侧，-义2">0,抛物线交y轴的正半轴，r.c>o,；abc<0,ahc<h29故正确；抛物线的对称轴为直线x=l,而点（-L0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,，方程a?+bx+cuO的两个根是xi=-1,X2=3,故正确；Vx=一另=1，即b=-2a,而x=-1时，y=0,即a-b+c=O,.a+2a+c=0,即3a+c

27、=0,故错误；由得，方程的两个根是xi=-1,0=3,.抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）,（3,0）,又抛物线开口向下，对称轴为直线x=l,.当y>0时，x的取值范围是-lxW3,故正确；当x<l时，y随x的增大而增大，故错误；因此正确的结论有3个.故选:B.5. （2020广东省一模）如图，函数y=a?+bx+c（a,b,c为常数,且aWO）经过点（7,第29页共77页0)、(m,0),且lVm<2,下列结论：abcVO；若点A(-2,y),B(2,yz)在抛物线上，则巾<”;a(m-1)+b=0.其中结论正确的有()个A.1B.2C.3D.4【解答】解：.抛物线

28、开口向上， a01 .抛物线的对称轴在)，轴的右侧，：.b<0,:抛物线与y轴的交点在x轴下方，；abc>0, 的结论错误； 抛物线过点(-1,0)和(，0),且lVmV2,故的结论正确； .点A(-2,yi)到对称轴的距离比点8(2,”)到对称轴的距离远， 的结论错误； 抛物线过点(-1,0),(m,0),*.a-b+c=0,痴+c=0,anr-a+bm+b=0,a(zw+1)(w-1)+b(zn+1)=0»Cm-1)+b=0,.的结论正确;故选：B.6. （2020广东省一模）如图在同一个坐标系中函数和y=Ax-2（后4）的图象可能【解答】解：当上>0时，函数&

29、gt;=日-2的图象经过一、三、四象限；函数），=扇的开口向上，对称轴在y轴上：当人<0时，函数y=fcr-2的图象经过二、三、四象限；函数丫=小的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确.故选：C.7. （2020广东省校级模拟）若将抛物线y=5f先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A.y=5（x-2）2+1B.y=5（x+2）2+1C.y=5（x-2）2-1D.y=5（x+2）2-1【解答】解：y=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y=5（x-2）2+1,故选：A.8. （2020广东省模拟）二次函数y=cur+bx+c（a

30、O）的图象如图，给出下列四个结论：0<0；6>0；廿-4ac>0；a+b+c<0：其中结论正确的个数有（）【解答】解：抛物线开口向下，结论正确；抛物线对称轴为宜线x=-1,一而=一1，：.b=2a<0,结论错误；.抛物线与x轴有两个交点，A=Z>2-4ac>0,结论正确；.,当x=l时，y<0,'.a+b+c<0,结论正确.故选：C.9. （2019广东省校级模拟）抛物线y=-2（x-1）2+3的顶点坐标是（）A.（-1,3）B.（1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）【解答】解：；抛物线的解析式为：y=-2（x-1）2+3,其

31、顶点坐标为（1,3）.故选：B.10. （2018广东省模拟）抛物线y=-2?+l的对称轴是（）11A.直线x=2B.直线x=2C.直线x=2D.y轴【解答】解：Vy=-2?+l,，b=0,其图象关于y轴对称，故选：D.11. （2018广东省模拟）抛物线y=2（户3）2-5的顶点坐标是（）A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(3,5)【解答】解：抛物线y=2(x+3)2-5,顶点坐标为：(-3,-5).故选：A.12. (2017广东省三模)把抛物线y=-7向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-

32、3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+3【解答】解：y=-7向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3,故选：C.13. (2017广东省二模)把抛物线y=7+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为()A.y=(x+1)2+1B.y=(x-1)2+1C.y=(x-1)2+7D.y=(x+1)2+7【解答】解：将抛物线y=/+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x+1)2+4；再向下平移3个单位为：y=(x+1)?+4-3,即丫=(x+1)2+l.故选：A.14. (2017广东省模拟)已知二次函数尸=/+

33、瓜+c(a#0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc>0；b>a+a9a+3b+c>0；(4)c<-3a；(am+b).其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解答】解：抛物线开口向下，.,.a<0,V-Ax),2a：.b>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方,Ac>0,.*“AcVO,.结论错误；当x=-1时，y=a-h+c<0,即b>a+c,结论正确；.当x=-1和x=3时，函数值相等，均小于0,.'.y=9a+3b+c<0,.结论错误；:.b=-2a,由x=-1时，y=a-8+cVO得。+2+。<0,即c

34、<-3a,.正确；由图象知当X=1时函数取得最大值，anr+bm+ca+b+c,BPa+bm(am+h),故正确；故选：B.15. (2017广东省一模)在同一坐标系中，一次函数了=如+与二次函数y=b/+a的图象D.c.图象与y轴交在负半轴a<0,由宜线可知，图象过一，三象限，a>0,故此选项错误；由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a>0,二次项系数8为负数,与一次函数y=ov+b中b>0矛盾，故此选项错误:由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴。<0,由直线可知，图象过二,图象与y轴交于负半轴，h<0,由抛物线可知，开口向上，6>0矛盾，故此选项

35、错误；故选：C.16. （2017广东省二模）二次函数y=ox2+fcr+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论:aVO；c>0；/-4ac>0；<0中，正确的结论有（2个C. 3个D. 4个【解答】解：图象开口向下，.”<（）；故本选项正确;.该二次函数的图象与），轴交于正半轴，.<>（）；故本选项正确;：二次函数yuoAhr+c的图象与x轴有两个不相同交点，二根的判别式=/>?-4ac>0；故本选项正确;.对称轴户-aX）, .".五V0;故本选项正确:综上所述，正确的结论有4个.故选：D.17. （2016广东省校级三

36、模）二次函数y=f+2x-5有（A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6【解答】解：y=J?+2x-5=(x+1)2-6,.当x=-l时，二次函数由最小值-6.故选：D.18. （2016广东省校级一模）二次函数）+法+。与一次函数y=or+c的图象大致可能是C.【解答】解：A、当。<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误8、当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故8选项错误；C、当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，且两个函数图象交于y轴上的同一点，故C选项正确；£）、.,一次函数和二次函数都经过y轴上的（

37、0,c）,.两个函数图象交于y轴上的同一点，故。选项错误；故选：C.19. （2016广东省模拟）如图，若<0,b>0,c<0,则抛物线旷=/+云+<?的大致图象为【解答】解：.7<（）,二抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；Vc<0,.抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；V«<0,b>0,对称轴为六=一/>0,.对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误.故选：B.20. （2015广东省校级一模）关于抛物线y=（x-1）2-2,卜列说法错误的是（）A.顶点坐标为（1,-2）B.函数有最小值为-2C.开口方向向上

38、D.当x>l时，y随x的增大而减小【解答】解:由抛物线、=(x-1)2-2可知，顶点坐标为(1，-2),抛物线开口向上，函数有最小值为-2,x>1时)，随x增大而增大，；.A、B、C判断正确，。错误.故选：D.21. (2015广东省校级一模)二次函数y=7-6x+5配成顶点式正确的是()A.y=(x-3)2-4B.y=(x+3)2-4C.y=(x-3)2+5D.y=(x-3)2+14【解答】解：y=7-6x+5=x2-6x+32+4=(x-3)2-4,即y=(x-3)2-4.故选：A.22. (2015广东省校级一模)抛物线y=7+2的对称轴是()A.直线x=0B.直线x=lC.

39、直线x=lD.直线x=2【解答】解：；抛物线y=/+2中a=l,6=0,.对称轴为x=-X=0.故选：A.23. (2015广东省校级一模)抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(1,3)【解答】解：；抛物线的解析式为：y=2(x-3)2+1,其顶点坐标为(3,1).故选：A.24. (2015广东省校级一模)抛物线y=37向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3【解答】解：抛物线y=3f向下平移3个单位，向左平移

40、2个单位，.平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,-3),.平移得到的抛物线的解析式为y=3(x+2)2-3.故选：c.25. （2015广东省校级一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=一+法的图象可能为（）【解答】解：根据题意可知二次函数y=o?+法的图象经过原点。（0,0）,故B选项错、口灰；当a<0时，二次函数y=a?+bx的图象开口向下，一次函数y=or+Z?的斜率a为负值,故D选项错误；当“<0、Q0时，二次函数产点+区的对称轴x=-/>0,一次函数y=ax+b与y轴的交点（0,b）应该在），轴正半轴，故C选项错误；当a>0、6<0

41、时，二次函数的对称轴x=-右X）,一次函数y=ar+6与y轴的交点（0,b）应该在y轴负半轴，故A选项正确.故选：A.二.填空题（共5小题）26. （2020广东省校级模拟）己知抛物线y=/+hx+c的部分图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是7<x<3【解答】解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点为（-1,0）,故抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,故当y<0时，x的取值范围是-l<x<3.27. （2020广东省一模）抛物线丫=刀+81+12的顶点坐标为（-2,4）.【解答】解：x=2»把x=-2代入得：y=8-16

42、+12=4.则顶点的坐标是（-2,4）.故答案是：（-2,4）.28. （2020广东省模拟）抛物线y=（m-2）/+2x+（nr-4）的图象经过原点，则m=2.【解答】解：抛物线¥=（w-2）/+2x+（w2-4）的图象经过原点，0=62-4,*etn-土2,当相=2时，m-2=0,/.m=-2.故答案为：-2.29. （2018广东省模拟）抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（2,-3）.【解答】解：抛物线），=（x-2）2-3,该抛物线的顶点坐标为：（2,-3）,故答案为：（2,-3）.30. （2018广东省一模）抛物线v=f+4的对称轴是y轴.【解答】解：抛物线y=

43、87;+4的对称轴是y轴.故答案为：y轴；三.解答题（共20小题）31. （2020广东省）如图，抛物线产耳为+fer+c与x轴交于A,8两点，点A,8分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3,过点8的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=V3CD.（1）求C的值;(2)求直线8。的函数解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当W£与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点。的坐标.【解答】解：(1) ,：BO=3AO=3,.点 8 (3, 0),点 A ( - 1, 0),.抛物线解析式为：丫=学 (x+1)(X-3)=学/ oo3+83+

44、83 *2.,3+/33+西 0=，c=2(2)如图1,过点。作于E,BC BOCD-OE'，BC= V3CD,80=3,.OE=V3,.点D横坐标为一百，.点。坐标为(一V5,V3+D,设直线8。的函数解析式为：y=kx+b,由题意可得：V3+l=-V3fc+fe,S=3k+b解得：卜=一坐，(b=V3直线BD的函数解析式为)=一条+K；(3):点B(3,0),点A(-1,0),点。(-V3,V3+1),，AB=4,AD=2y/2,80=275+2,对称轴为直线x=l,直线BD：y=-条+VI与'轴交于点C,.点C(0,V3),OC=V3, /kDCC。3 lan/C8O=-

45、q=/C8O=30°,如图2,过点A作AKJ_8。于K,：.DK=7AD2fK2=784=2,:.DK=AK,NAQ8=45°,如图，设对称轴与x轴的交点为N,即点N(l,0),yD若 NCBO=NPBO=30° ，:.BN=WPN=2, BP=2PN,；.PN=竽，BP=-当84£>s/bpq,BP BQBA BD'80=竽x（2志+2）,2V3=2+.,二点。（i一竽，0）；当BAOsAbqp,BPBQ*-JBDAB隼x4473.80=-=4_写,“2V3+23.,.点。（-1+4J,0）;若/尸8O=/AD8=45°,：.B

46、N=PN=2,BP=&BN=2版,当D48s/bPQ,.BPBQADBD.2V2BQ"2V2-28+2.".BQ=2百+2:,点、Q（1-2a0）；当40spqb,BPBQ一，BDADrc2V2x2>/2o8。=苏酝=2百一2,点。(5-2V3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1,0）或（-1+弓0）或（1-2v5,0）或(5-2V3,0).32.（2019广东省）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线）=&+咯-等与x轴交于点A、B（点A在点8右侧），点。为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点凡C4D绕点C顺时针旋转得到CFE,点A

47、恰好旋转到点凡连接BE.1)求点A、B、O的坐标(2)求证：四边形BFCE是平行四边形;(3)x轴,直接回答这样的点尸共有几个?图2【解答】解：（1）令竽X- -g-7V3如图2,过顶点。作。Q|J_x轴于点点P是抛物线上一动点，过点P作点M为垂足，使得力M与£>/）质相似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点尸的横坐标;解得Xl=l，X2=-7.AA(1.0),8(-7,0).由y=皑-孕=卓（乂+3）2-2百得, 4-00D ( - 3, -2V3)；（2）证明：.。11_轴于点。1，AZCOF=ZDDiF=90°，:NDiFD=NCFO,.CO西-OF"

48、;VD(-3,-2V3),:DD=25。=3,VAC=CF,COLAF：.OF=OA=：.DF=DO-OF=3-1=2,.2V3_0£一,21:.OC=V3,：.CA=CF=FA=2, AACF是等边三角形， ZAFC=NACE ACAD绕点C顺时针旋转得到：.ZECF=ZAFC=60°,J.EC/BF, :EC=DC=J32+(8+2遍尸=6, ：BF=6,:.EC=BF,:.四边形BFCE是平行四边形；(3)点P是抛物线上一动点，.DD1DtADDrDrA'' PM MAAMPM'2V34:.-pFF =或鸟 2+亚1-X 1-X当点尸在3点的左

49、侧时,V与DZM相似,当2+吗公，84827解得：Xl=l（不合题意舍去），JQ=-11或罔=1（不合题意舍去）X2=-可；当点P在4点的右侧时,PMAM DrAV/PAM与QQ1A相似,PMD±AUy-,MADDr,a*-竽_鸣色登螳_士一-X.-/,X-14%一12y3解得：X|=l（不合题意舍去），X2=-3（不合题意舍去）或加=1（不合题意舍去），XI-可（不合题意舍去）；,/lPM与ODiA相似，施瓦涔萩一西32.75/3_V32.3瓜7瓜848此8482_X14Xl2y3解得：内=1（不合题意舍去）,X2=-3（不合题意舍去）或xi=l（不合题意舍去），北=-1;综上所述

50、，点P的横坐标为-11或-苧或全由得，这样的点P共有3个.33. （2018广东省）如图，已知顶点为C（0,-3）的抛物线），=泼+6（aWO）与x轴交于A,B两点，直线y=x+m过顶点C和点B.（1）求用的值；（2）求函数P二一+方（W0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M,使得NMCB=150?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）将（0, -3）代入可得：加= 3；(2)将 y=0 代入 y=x-3 得：x=3,所以点8的坐标为（3, 0）,将（0, -3）、（3, 0）代入y=o?+方中,可得:解得:(b = -319a + b = 0(a = 3 , lb

51、 = 3所以二次函数的解析式为：y=#-3；（3）存在，分以下两种情况:若M在8上方，设MC交x轴于点D,则NOOC=45° +15° =60° , .*.OO=OC”an30° = V3,设。C为，=丘-3,代入（VI 0）,可得：k= V3,联立两个方程可得:y = V3x 3y = x2 3x23V3y?=6，所以Mi(3V3,6)；若M在8下方，设MC交x轴于点E,则/OEC=45°-15°=30°,AZOCE=60",.*.OE=OCtan60°=3百，设EC为尸反-3,代入（3V3,0）可得：

52、仁冬,联立两个方程可得:解得:£：-3卜=枭-3 |1 2 ay =/ / 3x2 = V3力=一2所以此（V3,-2）,综上所述M的坐标为（3V3,6）或（百，-2）.34. （2013广东省）已知二次函数）=/-2皿+/-1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0,0）时，求二次函数的解析式;（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、O两点的坐标；（3）在（2）的条件下，无轴上是否存在一点P,使得PC+PO最短？若尸点存在，求出P点的坐标；若尸点不存在，请说明理由.【解答】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0,0）,，代入二次函数y=7-2"

53、;a+川-1,得出：m2-1=0,解得：川=±1, 二次函数的解析式为：y=/-2x或y=/+2x；(2).,加=2, 二次函数y=7-21¥+"/-1得：y=/-4x+3=(x-2)2-1, 抛物线的顶点为：D(2,-1),当x=0时，y=3, 二。点坐标为：(0,3),：.C(0,3)、D(2,(3)当P、C、。共线时尸C+P£)最短，过点。作轴于点E,:PODE,.POCODECE.PO324解得：PO=I，3.PC+PO最短时，P点的坐标为：P(-,0).35. (2020广东省一模)如图，抛物线y=f+6x+c与x轴交于点A(-1.0),与y轴

54、交于点C(0,-3).(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若P是线段OB上一动点，过尸作y轴的平行线交抛物线于点，交BC于点N,设。P=，时，8C”的面积为S.求S关于，的函数关系式；若S有最大值，请求出S的最大值，若没有，请说明理由.(3)若尸是x轴上一个动点，过尸作射线尸。AC交抛物线于点Q,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A,P,Q,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)把点4(-1,0),点C(0,-3)代入抛物线的解析式为y=/+6x+c解得邛=彳，1c=-3抛物线的解析式为y=W-2x-3；'y=x2-2

55、x-3=(x-1)2-4,二顶点的坐标为(1,-4)；(2)如图1,设直线8c的解析式为(ZW0),解得：xi=3,X2=-1.：.B(3,0),将8(3,0),C(0,-3)代入y="+d中，得：巴k+彳二。，解得：9=1,M=-3id=-3直线BC的解析式为y=x-3,：OP=t,设点P的坐标为(r,0),则点N的坐标为(f,f-3),H(t,r2-2/-3),：.NH=t-3-(P-2r-3)=-r+3t,122Q2297S=S&BCH=4/VWOB=5(-t2+3t)=力2+=_5«一+三，3.,0WW3,<0,o27.当时，s取最大值，最大值为一；28（3）分