2022年新高考数学基础考点专练33 椭圆(解析版)

1、专题33篇回一、单选题1.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法''得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆c的焦点在y轴上，且椭圆c的离心率为：，面积为20万，则椭圆c的标准方程为（）A.工+E=iB.+-=1C.+-=1D.工+匕=1542516451625【答案】D【分析】根据题意设椭圆C的标准方程为+/=1（。60）,由面积为20万可得：，出=20,根据离心率*再结合44c之间的关系即可得解.【详解】设椭圆C的标准方程为+/=小。），焦距为2C,ci 5, b = 4.c3=,a5则:<"=20,解得CT

2、=fe2+C2,故选：D。22 .设椭圆C：二+与=1（。60）的左、右焦点分别为耳，尸2,过户2的直线与c交于A,B两点,若“明ab为等边三角形，则C的离心率为（）A.3B.BC.gD.1【答案】A【分析】判断出AB_LK鸟，利用6=当求得离心率.【详解】山为等边三角形，根据椭圆的对称性可知A8_L6E，在Rl/VIK用中，ZAF,F2=-,钻：A耳：的玛=1:2:石，6所以6=生=正=走.2a1+23故选：A3 .椭圆+=1的离心率为（）4 9A.3B.-C.正D.如3333【答案】C【分析】根据椭圆方程求.2,b2.C2,再求离心率.【详解】由椭圆方程可知2=9，从=4,所以/=。2一从

3、=5,椭圆的离心率e=£=3.a3故选：C4.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C,其长轴长为4,焦距为2,则C的方程为（.X2y2R“2y2y2*2161216121612fv2r2v2v2fC.+=1D.二+二=1或二+土=1434343【答案】D【分析】由椭圆中“，江c的关系求出短半轴长b的值，再按焦点位置分别写出所求方程.【详解】因椭圆C中心在原点，其长轴长为4,焦距为2,则a=2,c=l,匕=后二7=百，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为：工+£=1,43当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆方程为：上+三=1.43故选：D225.已知抛物线G：y2=-4x的焦点与椭圆C

4、,:0+工=1（。0）的一个焦点重合，则G的离心率为（a3A1R13V34242【答案】B【分析】利用抛物线的焦点求出椭IM的一个焦点，根据"=3+1=4,求出。，进步求出离心率.【详解】抛物线G：V=-4x的焦点为(TO)，则椭圆E=1(。>0)的一个焦点为(T,0),则a2=3+1=4,解得a=2,所以的离心率为e=；.故选：B.226 .已知椭圆C:优与+g=lS>0)的左、右焦点分别为尸2,尸为椭圆C的上顶点，若鸟=与，则b=()A.5B.4C.3D.2【答案】C【分析】根据椭圆上顶点的位置可得在cos幺"=2,由a=+3,带入即可得解.2a【详解】根据

5、椭圆的图象性质可得：因为/月尸其=,所以J/L=cos刍"！=-3丫从+322所以=9，又8>0,所以8=3,故选：C7 .已知加是1和9的等比中项，则圆锥曲线/+£=1的离心率为()mA.旦B.包或2C.空D.在或友33333【答案】B【分析】由等比中项的性质可得/»=±3,分别计算曲线的离心率.【详解】由m是1和9的等比中项,可得m=±3,当?=3时，曲线方程为x2+q=l,该曲线为焦点在丁轴上的椭圆，离心率e=1=孚，当帆=-3时，曲线方程为丁-炉=1,该曲线为焦点在x轴上的双曲线，离心率e=Q=2,3故选：B.8 .已知椭圆C:+

6、=l（m>4）的离心率为立，则椭圆C的长轴长为（）m43A.>/6B.6C.2mD.12【答案】C【分析】利用椭圆的离心率列出关系式，求解机即可得到椭圆长轴长.【详解】由题意可知：、匹工=也，解得帆=6,所以椭圆长轴长为：276.Vm3故选：C.9 .已知椭圆3x?+4y2=12的左顶点为A,上顶点为5,则|4叫=（）A.73B.2C.4D.币【答案】D【分析】根据椭圆的标准方程求出a,b，可求得|AB的值.【详解】22由3x?+4），=12得上+上=1,所以a?=4方=3,所以a=2,6=6，43所以4-2,0）,8（0,由），所以|A81=7（-2）2+（-73）2=手故选：D

7、10.已知定点尸（，”,0）,动点Q在圆O：x?+y2=9上，尸。的垂直平分线交直线O。于点M,若动点M的轨迹是椭圆，则机的值可以是（）A.5B.4C.3D.2【答案】D【分析】山题意可得?（八0）必须在圆/+丁=9内，从而可得W<9,即求.【详解】要使动点M的轨迹是椭圆，则P（皿0）必须在圆r+y2=9内，即用<9,故选：D.22P是E上异于短轴端点的一点，若尸点的坐标为611 .已知椭圆E：=+马=1（>6>0）的半截距为c,arb（-彳，：,则椭圆E的离心率为（）a而Rx/30r71512 126【答案】D【分析】将尸点坐标代入椭圆方程得ahc的齐次式，转化后可得

8、离心率.【详解】将点P的坐标代入E的方程得3+;=1,所以：=*,整理得,2=5从.又从=/一。2,99b-9b-9所以c2=5（-c2）,所以6/=54，即£=*,所以椭圆E的离心率e=£=Jf=画，a6a66故选：D.12.古希腊数学家阿基米德用“逼近法'得到椭圆面枳的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆C的中心在原点，焦点Q,&在y轴上，其面积为8月乃，过点B的宜线/与椭圆C交于点4,B且尸公8的周长为32,则椭圆C的方程为（）C.【答案】B【分析】设椭圆标准方程为+鸟=1（。>6>0）,根据条件求出a,b即可.【详解】:焦

9、点Q,22在y轴上，可设椭圆标准方程为马+£=1（。>6>0）,ab-4s由题意可得上=2x26=4",乃:S=ab兀=8兀,口口=86，尸乂8的周长为32,，4a=32,则。=8,：,b=y/3.故椭圆方程为片+工=1.643故选：B.2213.已知G，尸2分别为椭圆C：A+2=l(a>b>0)的左、右焦点，过原点。且倾斜角为60。的直线/与椭圆abC的一个交点为M,若入，则椭圆的离心率为()A.4+2丛B.4-2>/3C.I-6D.6-1【答案】D【分析】依题意可得知耳，M用的值，由椭圆的定义可得“，。的关系，即求出离心率的值.【详解】解：

10、依题意可得|OM|=g恒段=c.又NMO鸟=60。.'.MF2=c,|Mf|=>/3c,:.2a=>f3c+c<.,.e=73-1.故选：D.14.已知椭圆C:5+与=l(a>8>0)的左、右焦点分别是F2,直线y=&与椭圆C交于A,B两点，(TbM制=3忸用，且/耳46=60。，则椭圆C的离心率是(ALR百c£n3A.D.V.U.一164164【答案】B【分析】根据椭圆的对称性可知，|阳=|附，设|伍|=小，由防|=3怛用以及椭圆定义可得同=手，|A周=微,在4打工中再根据余弦定理即可得到4c2=,从而可求出椭圆C的离心率.【详解】由椭

11、圆的对称性,得|A用=忸周.设恒用=加，则|A用=3/“.山椭圆的定义，知|A£|+|A用=2a,即加+3m=2a,解得小g故阿=与，|隹笥.在肝；鸟中，由余弦定理，得由用2=|A6+|a用2一2恒用用cosNEAE，即.29/a2.3aala2m2c27M/4c=+2xx-x-=，则eZ=r=，=.442224a2164故选：B.15 .如图，圆柱。1的轴截面A84A是正方形，分别是和的中点，C是弧A8的中点，则经过【答案】B【分析】根据平面与圆柱面的截线为椭圆，先求得椭圆的长短轴，然后求得半长轴，半短轴，利用平方关系求得半焦距，进而得到离心率.【详解】设轴截面的正方形边长为2,设

12、C1是弧的中点，且与C关于圆柱的中心对称，山题意可知截面曲线为椭圆，椭圆的短轴2,长轴CG=2x/L半长轴=夜，半短轴8=1,.半焦距为c=行了=1椭圆的离心率为e=£=，,a2故选：B.16 .椭圆二+3=l(a>b>0)的上、下顶点分别为4,与，右顶点为A,右焦点为凡则椭圆的ab-离心率为()【答案】c【分析】求出椭圆的焦点坐标，顶点坐标，利用垂直关系列出方程，转化求解即可.【详解】解：椭圆W+*=1(">b>0)的上、下顶点分别为旦(0,圾B2(0,-b),abhb右顶点为4。，0),右焦点为F(c,0)>BP上B、A,可得=-Lca之二

13、U=l,解得e=正二Lac2故选：C.17 .已知椭圆C：+=l(m>0)的长轴长与短轴长之差为2,则C的焦距为()9mA."B.245C.2币D.2石或2"【答案】D【分析】分椭圆的焦点在x轴上和在，轴上分别得出a,b，根据条件先求出m,再求焦距.【详解】当C焦点在k轴上，ittff'ta=3,/>=ym>则62>/=2,解得?=4此时焦距为2c=2ya2-b2=25/5当。的焦点在.V轴上，此时。=而力=3,则2厢-6=2,解得帆=16此时C的焦距为2>/加-9=2s;故选：D.18.已知K,F2是椭圆c的两个焦点，P是C上的一点，

14、若以"工为直径的圆过点P,且NPg耳=2/PFF?,则C的离心率为（）A.1-立B.石一1C.D.2-322【答案】B【分析】根据题意，在人中，设|尸国=胴，则2c=内用=2m，俨用=6相，进而根据椭圆定义得2a=归用+|尸乙|=（6+1）相，进而可得离心率.【详解】在片人中，FPF2=90,PF2F=60设|P段=机，则2c=|耳用=2mPF=-Jim,又由椭圆定义可知2。=归用+归图=（6+1”则离心率e故选：B.【点睛】本题考杳椭圆离心率的计算，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据已知条件，结合椭圆的定义，在焦点三角形中根据边角关系求解.19.已知A,B,C是椭圆

15、:+乌=1（。>%>0）上不同的三点，且原点。是ABC的重心，若点C的坐ab标为（当4，直线A8的斜率为-立，则椭圆的离心率为（）I22）3A.-B.逑C.也D.互3333【答案】B【分析】A2根据椭圆的第三定义1旗"=-勺，可求得4,人的关系，进而求得离心率；【详解】设A5的中点因为原点0是A8C的重心，所以C,。,。三点共线,所以*=koc,故选:B.20.已知椭圆和双曲线有相同的焦点K，入，它们的离心率分别为%e?,尸是它们的一个公共点，且“PF?=胃.若qe?=6,则e?=（）AV6+1n#+及yf6+y/3n>/6+2A.D.V.U.2222【答案】B【分

16、析】利用椭圆和双曲线的定义把归周，|尸段用长半轴长4和次泮轴长生表示，再用余弦定理求得与c-的关系，从而得4,e?的等式，结合已知可求得色.【详解】设忸耳| =同尸闾=,椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为一，f 2 + = 2。1则C ，解得，m-n = 2a2n = aa2刊工中由余弦定理得M +- 2mn cos _ =（2c）2 ,即加+ 2 +机二所以（q + %- + （6 -a2）2 + （4 + %）（4 一。2）= 4c?,3；+以；=4c2，与+ 3 = 4,又的2=6, ei =» 所以W+4* = 4, q 6e?e2e2>,所以书立.故选:B.21.如

17、图，已知椭圆月和双曲线&在x轴上具有相同的焦点K，F2,焦点为2c,不妨设P在第一象限，= 4c2.设双曲线E2与椭圆E、的上半部分交于A, B两点，线段与双曲线之交于点C.若|A闾=2怛周=引（7闾，则椭圆片的离心率是（）【答案】C【分析】设|A玛|=2|明1=3151=6,可得|明|-|明|=2a=3,（a为则双曲线E2的实半轴）,CF；卜5,XAF;+AC2=F.C2,AF,±AF2,则|66|=有行=36,即可求椭圆片的离心率.【详解】解：如图，设I伍"2|吗卜3|51=6,则IMR飓设3,|AC|=4.AAF2Hfi/-|=6,.BFi-BF2=2a=3,

18、为则双曲线号的实半轴），根据双曲线定义可得|CKITMI=2a=3,51=5,在4明（：中，满足462+402=月（:2,，4耳-146，则16Kl=>/32+62=34,则椭圆片的离心率是0f1r=与.i5rx+Dr-,9j故选：c.22 .已知点P是椭圆+=1上异于顶点的动点，耳、行为椭圆的左、右焦点，。为坐标原点，若“是64484”平分线上的一点，且碉砺=（）,则口研的取值范围是（）A.（0,2）B.（0,>/3）C.（0,4）D.（2,2【答案】C【分析】延长尸鸟、相交于点N,连接。利用椭圆的定义分析得出|OM|=g归用-俨闾设点P（%）,求出与的取值范1同，利用椭圆的方程

19、计算得出|OM|=g闻，由此可得出结果.【详解】如下图，延长尸鸟、耳M相交于点N,连接。M,因为阿标=0,则因为PM为6的角平分线，所以，|网=俨耳I，则点M为RN的中点,因为。为斗用的中点，所以，|。叫=如止如叫-阂=；俨周一网,设点*%，%）,由已知可得。=8,6=40，c=yl/-吩=4,则-8<%<8艮毛40,且有火=48-：片,|M|=>/(3+4丫+片=小片+8%+16+48-5片=gx：+8x(,+64=gx°+8=8+g%,故冏1=16-阀|=8-;七,所以，I。叫=；|I%HP矶=3闻«。，4).故选：C.23 .已知椭圆C和双曲线C?有

20、公共焦点大(-c,0),6(c,0),G和C?在第一象限的交点为人/耳尸乙=且双曲线的虚轴长为实轴长的0倍，则椭圆的离心率为()A.yB.乎C.与D.V2【答案】B【分析】设双曲线的实半轴长为4,虚半轴长为，椭圆长半轴长为，由双曲线定义和椭圆定义可求得。关系，从而得离心率.【详解】设双曲线的实半轴长为4,虚半轴长为伉，椭圆长半轴长为。，设|制=闻桃|=,则?一=2%,m+n=2a,又。=Gq»月亍以c=击；+b；=石q,q=c>由余弦定理得病+n2-2/nncos-j=4c2=12a；,即m2+n2-mn=12a；,fnn=(m2+/-mn)-(m-n)2=82,m+n=y(j

21、n-n)2+4mn=d4a；+32a；=6q,所以2。=6q,a=3cli=V3c,所以椭圆离心率为6=£=.a3故选：B.24.已知椭圆C:1+乙=l(a>h>0)的右焦点为F,经过点尸的直线/的倾斜角为45。,且直线/交该椭圆于abAB两点，若衣=2万，则该椭圆的离心率为()ax/3r忘n73A.D1LL*3232【答案】C【分析】写出口线/的方程为y=x-c,与椭圆联立，写出韦达定理,结合条件嘉=2品，求得A,8的横坐标，代入到韦达定理中的x/2中，化简求得”与，的关系，从而求得离心率.【详解】由题知,直线/的方程为丫=工-设A*”),B(x2,y2),y=x-c联

22、立x? y2 ,b+F=1202 ca2 +6a2(c2-b2)a2 +整理得(/+)/-+2c2-a2b2=o,又af_2fb'则(c-石，%)=2(/c,必)9则X+2w=3c,结合韦达定理知，_a2c-3b2c_a2c+3b2cW=4+"，J=a?+/，(rc-3b1ca2c-3h2ca2(c2-h2)则占"FXFk丁k整理得为2=%2,则离心率e=£=立a3故选：c25.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆喏椭圆。:?+，=1(0,机力4)的离心率

23、为正，则椭圆C的“蒙日圆”方程为()A.x2+丁=5或X?+y2=lB.x2+y2=lx2+y2=2OC.x2+y2=5或x?+y2=20D,x2+y2=l或x?+y?=28【答案】C【分析】分类讨论m4和0加4,当帆4时，根据离心率求出机=16,然后在椭圆上取两点，并写出对应的切线方程求出交点，进而求出圆半径即可；对于0加4的情况与m4的方法步骤致.【详解】若机4,则«=且，即帆=16,所以C:+t=l,而2416由于椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，不妨取两点(2,0),(0,4),则两条切线为、=2和y=4,所以两条切线的交点为(2,4),目.点(2

24、,4)在蒙日圆上,所以半径为后"后=扬，所以蒙日圆为2+丫2=20：若0枕4,则319=走，即机=1,所以C:工+/=1,224-由于椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，不妨取两点（2,0b（0），则两条切线为x=2和y=l,所以两条切线的交点为（2,1）,且点（2,1）在蒙日圆上,所以半径为后齐'=6,所以蒙日圆为W+y2=5：综上：椭圆C的“蒙日圆”方程为V+丁=5或%2+产=20故选：C.26.已知椭圆C的两个焦点分别为£（TO）,6（1,0）,过尸2的直线与C交于A,B两点.若|A周=2后即，AB=AFt,则椭圆C的方程为（）【答案

25、】D【分析】山题意可得A在短轴的顶点，可得|AK|=”,设直线48的方程和椭圆的方程，联立方程可得B的坐标,求出|眶|的表达式，再由|伍|=2后四可得。的值,进而求出万的值,进而求出椭圆的方程.【详解】|=2|M-所以可得|4川=54周，又因为|A8|=|A用，所以可得|A6|=|A可，即A为短轴的顶点，设A为短轴的上顶点（0,6）,5（0,1）,c=l,所以|/1周=y/h2+=a>所以宜线A8的方程为：y=-6（x-l）,由题意设椭圆的方程为：5+1=1,则c=l,+=1r2,联立a2b2,整理可得：与+(x-l)-=l.y=-fe(x-l)即(a，+1)x2=2a2x,可得4=三代

26、入直线的方程可得力=叫1）.+1因为|A闾=2怩m，所以a二色二'丫+（",二1）,整理可得：/+1=2（/-1）,V（3解得：a2=3»可得。2=3一1=2,22所以椭圆的方程为：+=1，32故选：D.27.已知椭圆的方程为£+=1（。0）,A、巴为椭圆的左右焦点，尸为椭圆上在第一象限的一点，/为?耳用的内心，直线灯与x轴交于点Q,若帜。=3|/。，则该椭圆的离心率为（）A.工B.C.-D.一2343【答案】A【分析】连接阴、/鸟，/是尸片匕的内心，得到P。为/”尸鸟的角平分线，即。到直线尸耳、户鸟的距离相等，利用P1iPFl+lPF,伊川+|PF,|a

27、一角形的面积比,即可求解.得到品=制局=管/=1结合椭圆的离心率的定义,【详解】如图所示，连接阴、低,/是尸耳鸟的内心,可得阴、/6分别是/耳工和NP/y;的角平分线，山下经过点p与33的内切圆圆心I的直线交*轴丁点。，则PQ为ZF,PF2的角平分线，则Q到直线PF、PFz的距离相等,Pl PF.同理可得循=可,由比例关系性质可知 些PF、+PF?_忸制+俨周_2aaFiQ+F2Q=FtF2=2=7,一一c成1PI故选：A.又因为P/=2/。，所以椭圆的离心率6=二=言=耳【点睛】求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得，c得值，根据离心率的定义求解离心率e

28、；2、齐次式法：由已知条件得出关于的：元齐次方程，然后转化为关于e的一元二次方程求解：3、特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.28 .已知椭圆C：+f=l的左焦点为尸，点M在椭圆C上，点N在圆£：（x-2y+y2=i上，则加+|MN|的最小值为（）A.4B.5C.7D.8【答案】B【分析】根据椭圆的定义把求|MF|+|MN|的最小值转化为求|两一|MN|的最大值，利用三角形的两边之差小于第三边即可求得.【详解】易知圆心E为椭圆的/i焦点，且a=3,h=百,c=2,由椭圆的定义知：|MF|+|ME|=2=6,所以|MF|=6-|ME|,所以阿可+|MN|=6-|ME|+|MN

29、|=6-Qme|,要求|M目+|MN|的最小值，只需求的最大值，显然M,N,E;点共线时|知目-|加川取最大值，且最大值为1,所以|MF|+|MV|的最小值为6-1=5.故选：B.29 .已知尸是椭圆，+y2=i（«>i）的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点尸的直线/（不与x轴重合）与该椭圆相交于点例，N.记NM4N=a,设该椭圆的离心率为e,下列结论正确的是（）A.当0<e<l时，a<B.当0<e<立时，a>222C.当<e<时，a>D.当<e<1时，a>22324【答案】A【分析】设M在x轴上方,N在x轴

30、下方，设直线A"的倾斜角为依直线.翻黑|量为"，联立直线A”的方程e与椭圆方程可求M的坐标，同理可求N的坐标，利用M,F,N三点共线可得鹏=利用离心率的a（e+I）范围可得比#2>T，从而可判断a为锐角.【详解】不失般性，设M在x轴上方，N在x轴下方,设直线40的斜率为匕，倾斜角为。，直线AN的斜率为心，倾斜角为一，7t5'”,夕且a = %-6+/e（O,）.T + k2kltan夕一tan。1+tanPtan0乂直线AM的方程为y=4（x-a）,djl可得(1 +。引)/ _ 2a3将工+4奸一2 =0 ,jr+try =a-.a" k； a故五

31、方,1Tracc'k a同理4=77南“ a k； - a .» 所以 xm = - ttv ,故 yM2ak、故W = L 2泼，1 + a k2-2ak1 + 42K2 *因为M,F,N共线,2ak、1 + /后a，k; cia'k; - ciSr + c 4r + c1 + "何1 + a"k整理得到 a2(a + c)K&(K-&)+(c-a)(&-4)= 0即&&=a2(« + c) 'c-a e-l若0<e<l,堆2=加方=不用,因为-1 (-1,0), «

32、: > 1,故人& > 一 1,所以 tan ct = 1 > 0e+1 e+l ''1 + &占故选：A.【点睛】思路点睛；与椭圆有关的角的计算，一般利用其正切来刻画，因为角的正切与直线的斜率相关，注意运算结果的准确性.2230.已知椭圆C 与+当=1（。比0）的左右顶点分别为A和从。是椭圆上不同于A, 8的一点.设直线AP, a bBP的斜率分别为用,n,则当-23mn3 9+ -(ln|?n| + ln|n|)取最小值时, mn 2椭圆C的离心率为（）A半,x 2D-1【答案】A【分析】设P（x。，%）,利用斜率公式求得以，结合P（x。，

33、%）在椭圆上，化简可得加=/（r）=r+21np利用导数求得使取最小值的，可得r=2时，+ln|m|+ln网取得最小值，根据离心率定义可得结果.【详解】A(-a, 0), B(a, 0),设 P(毛,%),则 y；=而叫等六，则=言b2,a(239iaXt3-+-(ln|/H|+ln|n|)=-3b3mn)mn2b、令g=r>l,yiij/(z)=-r3-3r2+3r-91nr,b3所以/，=-9=（2/+3）故/*=/（3）,即£=3,从而e=半.故选：A.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、直线的斜率公式的应用，以及椭圆的离心率，利用导数求函数的最值，属于难题.离心率的求解

34、在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，般求离心率有以下几种情况：直接求出。，c,从而求出e；构造4,C的齐次式，求出e；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.2231.椭圆C:0+=l（a>6>O）的左右焦点分别为，F2,过点耳的直线/交椭圆C于A,B两点,已知ab（而+丽）丽=（）,而=3耶，则椭圆C的离心率为（）A.-B.也C.正D.17233【答案】A【分析】根据向量运算和椭圆的定义可得关“，。的方程，由椭圆的离心率的定义可得选项.【详解】设忻闾=2c.因为（近+而）福=（近+质）（再-质）=近2-而2=0,所以|蜴|=|6闾=2c,所以|伍|=2a-2c,4.3.因为4

35、耳=耳片8,所以忸用=j（ac）,所以忸均二a 3c+ 一2 2设的中点为，则名|47|=。一c,|8"|=|（a-c）,|行4-14/=优8-18”代入数据并整理得：7c2-12ac+5a2=0,5等式两边同除以不得：7e、12e+5=0,解得：e=或e=l（舍）.故选：A.【点睛】方法点睛：求椭圆离心率或其范围的方法（1）根据题意求出的值，再由离心率的定义/=与=丝/=1_42宜接求解.aaa（2）由题意列出含有尻c的方程（或不等式）,借助于6=公一消去从然后转化成关于e的方程（或不等式）求解.解题时要注意椭圆本身所含的些范围的应用，如椭圆上的点的横坐标4/4a等.二、填空题22

36、32.已知椭圆C：d=l的左、右焦点分别为E，6，M为椭圆C上任意一点,N为圆E：（x-4）2+（y-3）2=1上任意一点，贝IJ|MN|一|M用的最小值为.【答案】3V2-5【分析】首先根据椭圆的定义将IAWI-|M周的最小值转化为I例I+MF2-4，再根据IMN|.JME|-1（当且仅当M、N、E共线时取等号），最后根据|ME|+|M段.但用求得|MN|一|M4的最小值.【详解】解：如图，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x-4）?+（y-3）2=l上任意一点,则|阿+|烟=4,|MV|.ME|-1（当且仅当M、N、E共线时取等号）,：.MN-MFt=MN-(4-MF2MN+MF2-4&g

37、t;ME+MF2-5.EF2-5,当且仅“'1M、N、£.入共线时等号成立.MN-MF的最小值为3忘-5故答案为【点睛】已如椭圆C【分析】【详解】则b =后故椭圆C的方程为上+故答案为=1的两个焦点为(-2,0)和人(2,0),直线/过点入，点写关于/的对称点A在C上合解题的类型，在平时备考中要注意多总结本题主要考查与椭圆与圆上动点相关的最值问题，主要根据椭圆的定义将目标等价转化为能够通过数形结因为A与F2关直线/对称，所以直线/为AF2的垂直平分线£(4,3),则| EF21= J(4-+(3-0)2 = 3叵设直线/与A人交于点则M为人死的中点，且由椭圆定义、点

38、关于百.线的对称性及已知向量等式求出“，进而求得，即可求出椭列方程且(品+ 2*).幅=8,则C的方程为【点睛】关键点点睛:本题的关键点在于结合图形由向量等式求出a.34.如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点G，F?过椭圆上一点P作圆锥的母线，分别与两个球相切于点M,N.由球和圆的几何性质可知，PN=PF尸”=尸".已知两球半径分为别1和3,椭圆的离心率为且，则两球的球心距离为.2【答案】2币【分析】设两球的球心距离为d，通过圆锥的轴截面进行分析，根据两球半径可求得cosNOOQ”

39、利用三角形相似dRF,0.0,cosZO.C/；72可求得C01=£,进而得到cosNOCK;利用椭圆离心率7=V可构造方程求得4ABOtO2cosZDOO22结果.【详解】作出圆锥的轴截面如图所示，圆锥面与两球。2相切于8,4两点，则。出入48,O2AAB,过Oi作OQA。,，垂足为。，连接。鸟，。声,设耳工与。°1交于点C,在 R，W。中，。2=3-1=2, ;.O、D = y/d2 -4，/. cos Z.DOXO = dCO, CO,gee /20c，：，t =,02 kl 。也-co2=d-co, ：dL=C2L 解得：cq=5，=J/-16 cos ZQCE,C

40、F, J/-16O,C d由已知条件PN="K，PM=P条知:PM+PN=PFPF2=2a9即轴截面中=Nd?-16又质=2-”答=鬻密篇=.邛，解得：EAB。2cosNOOQJdz-42d即两球的球心距离为2b.故答案为：2币.【点睹】关键点点睛：本题以圆锥为载体，考查了椭圆的定义和几何性质，解题关键是能够通过作出圆徘的轴截面，利用轴截面中的线段垂直关系、长度关系，根据椭圆离心率构造出关于球心距离的方程.2235.已知F(亚,0)为椭圆C:+春=l(a>6>0)的右焦点，过点F的直线/与椭圆C交于A,B两点，尸为AB的中点，。为坐标原点.若OFP是以。尸为底边的等腰三角

41、形，且43P外接圆的面积为三，则椭圆C的长轴长为.【答案】2百【分析】由外接圆面积求半径,应用正弦定理求OEP中的NOFP,结合已知有如=-3，根据中点弦，应用点不A2法有脑%=-4即可求椭圆c的长轴长.【详解】lluO”外接网的面积为则其外接圆半径为亚,?OFP是以。尸为底边的等腰三角形，设NOFP=a,则NOPF=万一2a,sinrf OPF sin2a32 6 ,得 sin 2a =V3不妨设点尸在x轴下方，由AOfP是以。尸为底边的等腰三角形，知：=-%=/或A2A21h1人根据点基法可得%='，有而=3（此时焦点在y轴匕含去）a矿36T2j:F（近,0）为椭圆C鼻+4=l（a

42、>b>0）的右焦点,:.a=B故椭圆C的长轴长为2G.故答窠为：28.【点睛】关犍点点睛：利用外接圆的面积求半径，由正弦定理、等腰三角形的性质求相关直线斜率，应用点差法列方程求椭圆参数".36.已知椭圆C：，+*=1（。>6>0）的右焦点为尸（1,0）,点1,孝J在C上，c为椭圆C的半焦距.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若经过尸的直线/与C交于A,B（异于P）两点，与直线x=±交于点M,设R4,PB,PM的斜C率分别为占，女2，&，求证：勺+攵2=2&.【答案】二+丁=1；（2）证明见解析.2【分析】(1)根据椭圆焦点坐标，结合代入

43、法进行求解即可;(2)设出直线/方程与椭圆方程联立，根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求解证明即可.【详解】22解：因为椭圆C：刍+'=1(4。0)的右焦点为尸(1,0),aa乂2 =/+。2，由，解得a=&，b=.故椭圆C的标准方程为1+2=1.(2)证明：x=2,设A(x，y),W孙为)，直线AB:y=Mx-l),则M(2,Q.c=A(x-l),2k2-2由+y2T消去y得(1+2公卜2-必?x+2廿一2=0,所以菁+X2=V2必一k1+k2=- dX)- 1X2 当(/-k力= 2k- - -24k2 +2-2_ = 2k_ x)x2 - (%1 4- x2

44、) 4-1-22 2k2-24k2 + 2k2 + 2k2= 2k- x = 2 -,+ 1 2 -1V2心又因为,2.四k.=k1-22所以占+占=2 k-当=2%，命题得证.【点睛】关键点睛：根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行正确的数学运算是解题的关键.2237.已知椭圆C：£+方=1(。万0)过点(。，石)，且焦距与长轴之比为，设A,3为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A,B的一点，直线AP,8P分别与直线/:x=4相交于M,N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H.(1)求椭圆C的标准方程：(2)求证：直线A尸与8P的斜率之积为定值；(3)判断三点A,H,N是否共

45、线，并证明你的结论.【答案】(1)+=1:(2)定值为证明见解析；(3)A,H,N三点共线，证明见解析.434【分析】b=6(1)首先根据题意得到£=!，再解方程组即可.a2a2=b2+c2(2)设A(2,0),8(2,0),再计算%,即可.(3)分别计算,和Mv，根据砥w=&A"，A为公共点，即可证明A,H,N二点共线.【详解】F=6fa=2(I)由题知：=!=b=£、a2a2=b2+c2r=122所以椭圆c：土+工=1.43(2)由题知:kAP,存在,且不为零，设P(%,%),4(一2,0),8(2,0),则立+应=1,即=3(4_x°)43

46、°43(1；)k位一%-姬一4-3."”飞+2x0-2x02-4x02-44所以直线”与8尸的斜率之积为定值.4(3)A,H,N三点共线，证明如下，设宜线AP：y=A(x+2),则直线防：卜=一三"2),4k将x=4代入直线AP,BP 得:M (4,6火),设直线y=3k(x-2),22三+±=143=>y = 3A:(x-2)设a，x),则2'=能M解得X=24k2-212k2+1-12* 所以1ZK + 1,即，(24k2-2 -12k 112/+1 '12如+ ”a所以G _-元_1 > k.-12k12 公+1哙+ 2

47、12公+142(1+12&2*-4诙与+48&2-4=0.所以原N=%AH，A为公共点，所以A,H,N三点共线.38.已知椭圆C: + o' tr= l(a>6>0)的离心率为孝，左、右焦点分别为5,(I)求C的方程;(II)设直线/：y=履+6(心0)与C交于E,尸两点，若kg+kw=o,把弦长但用表示成关于/的函数并求其取值范围.【答案】(1)+),2=1：(U)附J后七沪可_孝<取年),e(o,20).【分析】在椭圆上,列方程组，解得小b.即可得出答案.(H)设点口.,)，网王,月)，联立直线/与椭圆的方程，由A>0,得2公-*+1>

48、(),结合韦达定理可2,2 + 2公.Jl-2k2 ( 0 <女< + 2k2<结合函数的性质，即可得出答案.得，x,+x2,x/2，由标+怎/=°，化简得加=一2人，则EF=yj+k2.+x2)"-452【详解】c_42a2（I）由题意得a=b+c图解得=0，b=l,所以椭圆的方程为匕+y2=i.2（n）联立T+-V,(2k2+x2+4kmx+2n/-2=0,y=kx+m设点EQ,%),尸(%,%)，则A=(4痴J-4(2公+1)(2，/-2)>0,即2公-痴+1>0,所以公+&4km2m2-2赤T中2=玉画,f f 八 ，i 左Xi

49、 + m Ax, + m c由标g+k.=。，得不了+又h=°.化简得 2Axi毛 +(,”-左)(%, +x2)-2m = 0即2%会一（）.碧1一2噜。,整理得机=-23所以占+x2 =8k2-2：. xx2 =-： 2k2+ 12 2k2+ i由A>0, M.22所以 |= J + k2 -+x2)2 -4xtx2=Jl + k2 8标-22公+1Jl + 公 .J8-16222k2+ 1_2j2 + 2k7”2k2 ( 0<k<令l+因为一也</<也则t1+2公22t2J所以附=2后不？“=；（；）令/（w）=2y/2u2+w-l.函数）（“）在

50、切上单调递增,所以|明0,2旬.2239.已知椭圆C:=+=l（a>b>0）的左、右焦点分别为K，吊，半焦距为1，以线段耳巴为直径的圆恰ab好过椭圆C的上、下顶点.（1）求椭圆c的方程：（2）若关于直线x=c对称的射线与乙N分别与椭圆C位于x轴上方的部分交于M,N两点，求证：直线MN过x轴上一定点.【答案】（1）三+>2=1：（2）证明见解析.2【分析】（1）先求出J匕之间的等量关系，再结合。，b,c间的关系即可求出椭圆C的方程：（2）设出直线MN的方程，与椭圆C的方程联立，利用韦达定理及已知即可得出加，上的关系，进而即可得到直线所过的定点坐标.【详解】（I）以线段耳行为直径

51、的圆恰好过椭圆C的上卜顶点，.c=b.c=1,b=l,：.«2=ft2+c2=2,椭圆C的方程为%外y = kx + m联立炉2 ,I 2 '（2）由题意知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为，=履+，”,，消去y并整理得（1+2公卜2+4必a+2（m2一）=0设点”（司,凶），N（X2，M），则 & +x2 =-Ahn2NFFt=ZMF2A,且由题意知心和人里必存在,又 6(1,0),=0,即kx.+m kx. +m!+ =整理得2m=(k-m)(x+x,),得2k2(2-1)s-Ahn-i_2m=(k-ni)-1+2&2'1+2F即2km22km

52、-2k2h=knv-kn，解得tn=-2k，二.MV的方程为y=履一2Z=女。-2).A=16jt2/n2-8(1+2*2)(zn2-1)>0,即1+2d>52,.+2犷>4«2,解得一显<k<也.22：M>N位于椭圆x轴上方，_立<%<o,2此时直线MN过x轴上的定点(2.0).40.已知离心率为g的椭圆C：，+孑=1(。>6>0)的右顶点为A,左焦点为尸，点为平面内一点，尸到直线心的距离为主叵.5(I)求椭圆C的标准方程；iaxiuuu(II)若M,N分别为椭圆C上第一、三象限内的点，且=若+加v+*n=。时，求PMN的

53、面积.【答案】(I)+-=1:(II)返.437【分析】(1)利用椭圆的离心率、点到直线的距离公式，得到关9c的方程组，解方程组，结合h.c的关系，即可求得椭圆C的标准方程：（II）根据谭'=2端，利用焦点坐标设出直线MN的方程，用斜率公式将Kw+L+%v=O表示成关于加的方程，以及|用凶的值，从而求得直线MN的方程，再利用点到直线的距离公式求得三角形的高，即可求得aPMN的面积.【详解】(I)设点A(a,O),F(-c,O),c1则一=大，即a=2c.a2又点尸（T，"，所以直线AP的方程为_二°/即4+S+l）y-L=O,I2）=不/1）222，（-。）-2&q

54、uot;3亚/+dx/5收据上到此线的距离公式可得/=T-,即卜=国"5联立，解得c=l（舍负），所以a=2,b=+,22所以椭圆C的标准方程为二+上=1.43（II）由已知条件可知M,N,尸三点共线，设直线MN的方程为*=冲-1（加>0）,点M&，x）,N（w，%）,联立43一消去x并整理得（3裙+42一6四，-9=0,A>0恒成立,x=my-,67y+%=a2;3m+4-9%>2=切,A3r+4所以4+k=为(/2)+%(-2)"以.(x,-2)(x2-2)=。(碍-3)+%(町-3)(myl-3)(my2-3)2偿%-3(%+y?)=巾加乂丫2_3?(