理论力学第一篇静力学

1、12主要研究内容：主要研究内容：引引 言言静力学静力学研究物体在研究物体在力系力系作用下作用下平衡规律平衡规律的科学。的科学。刚刚 体体1、力系的简化、力系的简化2、力系的平衡条件、力系的平衡条件3、力系平衡条件的应用、力系平衡条件的应用3力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)一、力的概念一、力的概念1定义定义：物体间相互的机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。2. 力的效应：力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点(矢量矢量)AF 印刷体用黑体 字，手写时用 或 表示。FF几个基本概念几个基本概念44.4

2、.力系：力系：是指作用在物体上的一群力。 5.5.等效力系等效力系：一个力系作用于物体的效果与另一个力系一个力系作用于物体的效果与另一个力系作用作用于该物体的效应相同，这两个力系互为等效力系。于该物体的效应相同，这两个力系互为等效力系。 6.6.平衡力系平衡力系：物体在力系作用下处于物体在力系作用下处于平衡平衡，称这个力系为平衡力系。，称这个力系为平衡力系。平面汇交（共点）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空间汇交（共点）力系空间平行力系空间力偶系空间任意力系5是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线静止或作匀速直线运动运动的状态。 三三. .刚体刚体二二. .平衡平衡在力的作用下，其

3、内部任意两点间的距离始终始终保持不变保持不变的物体。67 11 静力学公理静力学公理 12 约束与约束反力约束与约束反力 13 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 第一章第一章 静力学公理与物体的受力分析静力学公理与物体的受力分析81-1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向,由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。21RFFF( (矢量和矢量和) )亦可用力三角形求得合力矢 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 使刚体平衡的充要条件21FF最简单

4、力系的平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。等值、反向、共线、同体等值、反向、共线、同体910说明说明：对单个刚体单个刚体来说，上面的条件是充要的 对变形体变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体多体中)变形体变形体 平衡平衡必要必要充分充分两力等值、两力等值、反向、共线反向、共线11二力构件二力构件：只受两个力作用而平衡的构件。二力杆 只在两个点受力而平衡的构件。只在两个点受力而平衡的构件。12 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论推论1：力的可传性：力的可传性 作用于刚体刚体上

5、的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理12FFF =2FF=13作用在刚体上的力是滑动矢量。滑动矢量。力的三要素为大小、方向、作用线。大小、方向、作用线。2FF=12FFF =14 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系平行力系。）。） 推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 15公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时

6、存在。等值、反向、共线、异体、且同时存在。例例 吊灯 在画物体受力图时要注意此公理的应用16公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立反之不一定成立刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）17约束反力：约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力约束给被约束物体的力叫约束反力.(.(约束的作用由约束的作用由 力来表示力来表示, ,该力称为约束反力该力称为约束反力, ,亦称被动力亦

7、称被动力) )1-2 1-2 约束与约束反力约束与约束反力一、基本概念一、基本概念自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。位移受限制的物体叫非自由体。约束：约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。约束反力特点约束反力特点大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处主动力主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主动促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主动 力力,如重力、风力、切削

8、力、物体压力、牵引力等如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等.18二、约束类型和确定约束反力方向的方法二、约束类型和确定约束反力方向的方法约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体1.光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)故称为法向约束力，用故称为法向约束力，用 表示表示NF19Tangent (切线切线) common normal(公法线公法线) 2021滑槽与销钉（双面约束）滑槽与销钉（双面约束）22绳索类只能受拉只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点作用在接触点，方向沿绳索背离物体沿绳索背离物体。2.由柔软的

9、绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用 表示TF柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力23 （1 1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承） 约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束轴承孔为约束 约束力约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束触约束法向约束力约束力作用在接触处，沿径向法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向

10、轴心指向轴心3.光滑铰链约束光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）24 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变大小与方向均有改变可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示表示yxFF,25（2 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀组成，如剪刀2627约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示可用两个正交分

11、力表示其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要分一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出析时，必须把销钉单独取出yCyCxCxCFFFF,2829（3 3） 固定铰链支座固定铰链支座29约束特点：约束特点：由上面构件由上面构件1 1或或2 2 之一与地面或机架固定而成之一与地面或机架固定而成 约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链作光滑圆柱铰链

12、3031固定铰支座32二二 力力 杆杆4.其它类型约束其它类型约束 （1 1）滚动支座）滚动支座 约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 约束力：约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力构件受到垂直于光滑面的约束力33(2) (2) 球铰链球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动件与球心不能有任何移动 约束力：约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问

13、题约束力通过接触点触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空间力是一个不能预先确定的空间力. .可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示34（3 3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制移限制约束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力 AzAyAxFFF,3536（4 4）固定端约束）固定端约束雨 搭36球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（2 2）柔索约束）柔索约束张力张力TF（4 4）滚动

14、支座）滚动支座 光滑面光滑面NF（3 3）光滑铰链）光滑铰链,AyAxFF（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF总结3738一、受力分析一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图39二、受力图二、受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）在受力图上应画出所有

15、力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：画受力图步骤：3.3.按约束性质画出所有按约束性质画出所有约束（被动）力约束（被动）力1.1.取所要研究物体为取所要研究物体为研究对象研究对象（分离体），画出其简图（分离体），画出其简图2.2.画出所有画出所有主动力主动力39例例1-11-1画出简图画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图FABP解：解：40例例1-2 1-2 取屋架取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），），

16、 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受力图力图qP解：解：41例例1-3 1-3 取取 杆，其为二力构件，简称杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图二力杆，其受力图如图(b)(b)CD水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动机，电动机重为重为 ，不计杆，不计杆 的自重，的自重，画出杆画出杆 和梁和梁 的受力图。的受力图。2PABCDCDAB1P解：解：42取取 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)AB若这样画，梁若这样画，梁 的受力的受力图又如何改动图又如何改动? ?AB 杆的受力图能否画杆的受力图能否画为图（为图（d d）所示？）所示？CD43例例1-4 1-4 不计三

17、铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱画出左、右拱 的受力图的受力图与系统整体受力图与系统整体受力图CBAB,右拱右拱 为二力构件，其受力为二力构件，其受力图如图（图如图（b b）所示）所示CB解：解：44系统整体受力图如图系统整体受力图如图（d d）所示）所示取左拱取左拱 , ,其受力图如图其受力图如图（c c）所示）所示AC45考虑到左拱考虑到左拱 三个力作用下三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱理画出左拱 的受力图，如的受力图，如图（图（e e）所示）所示ACAC此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f f）所示）所示46讨论：

18、若左、右两拱都考虑讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？自重，如何画出各受力图？如图如图（g g） （h h）（i）47例例1-51-5不计自重的梯子放在光滑水平不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图两部分与整个系统受力图绳子受力图如图（绳子受力图如图（b b）所示）所示解：解：48梯子左边部分受力图梯子左边部分受力图如图（如图（c c）所示）所示梯子右边部分受力图梯子右边部分受力图如图（如图（d d）所示）所示49整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示）所示提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在 处，绳子对左

19、右两部分梯子均处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？有力作用，为什么在整体受力图没有画出？A5051例例1-61 1）对小球，如图（）对小球，如图（b b）示）示解：解：2 2）对）对ABAB，如图（，如图（c c）示）示对对ABAB，亦可如图（，亦可如图（d d）示）示52例例1-7 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况殊情况。53例例1-8 尖点问题尖点问题应去掉约束应去掉约束应去掉约束应去掉约束54三、画受力图应注意的问题三、画受

20、力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力55约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。、

21、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。56一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7 、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。四、力学模型与力学简图四、力学模型与力学简图 对任何实际问题进行力学分析、计算时，都要将实际问对任何实际问题进行力学分析、计算时，都要将实际问题抽象成为力学模型，任何力学计算实际都是针对力学模型题抽象成为力学模型，任何力学计算实际都是针对力学模型进行的。进行的。 例如对桥梁进行力学计算，实际上是指对这桥梁的力学例如对桥梁进行力学计算，实际上是指对这桥梁的力学模型进行了计算。显然，将实际问题化为力学模型是进行力模型进行了计算。显然，将实际问题化为力学模型是进行力学计算所必须的重要而关键的一环，这一环进行的好坏，将学计算所必须的重要而关键的一环，这一环进行的好坏，将直接影响计算过程和计算结果。直接影响计算过程和计算结果。 将实际问题化为力学模型的过程称为将实际问题