解直角三角形导学案

1、§28.2解直角三角形应用导学案一、知识要点解直角三角形的应用题是建立在解直角三角形的基础之上，分为两个大的类型：一是在一个Rt中；二是在两个Rt中。本节只讲在两个Rt中。二、概念：1、仰角和俯角：视线与水平线的夹角，如图所示。2、方位角：目标方向与南北方向所夹的小于90°的角，如图所示点A位于北偏东45°方向，点B位于南偏西30°方向。俯角仰角水平线45°B30°A东北yDBCAx图1三、模板固化如图1在RtABC中有：AC=BCctan 在RtDBC中有：CD= BCctan （此处用减法）BACDh图2即： 也可写成：如图2：在

2、RtABC中有：AC=BCctan 在RtDBC中有：CD= BCctan （此处用加法）今后我们将图1称做模式1，将图2称做模式2。解直角三角形应用题多数情况下都能化归到以上两种情形，注意在解题中要有方程意识，如模式1中那样。解题步骤一般分三步：1、将题中所给数据在图中标示出来；2、寻找或者构造直角三角形，构造就是通过作辅助线构成直角三角形，此处常用的辅助线就是作高；3、套用模式1、模式2解答。下面通过两个例子说明两种模式在中考中的运用。四、典例引导例1如图某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°

3、;和45°.求隧道AB的长.（参考数据：1.73）C45°DBAO60°1500m分析：做此类题第一步是将已知数据标在图中，此图中各个已知数据已标明。由于CDOB，所以有OBC=45°，OAC=60°第二步寻找或构造（作高）Rt，此题已有RtCBO和RtCAO第三步与模式比对，显然属于模式1。相当于知x=1500、=45°、=60°求b. 解:（请同学们预习时试着做一下，注意与课堂上教师书写格式相比对）30°200APBC43°例2在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距

4、离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的P点，在点P处测得码头A位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A之间的距离为200m，请你运用以上测量数据求出码头A与亭子B之间的距离（结果精确到1米，参考数据1.73，tan43°=0.933）分析：按上例步骤一先标数据，图中红色所示。第二步寻找或构造（作高）：作高PAB的高PC。第三步与模式比对，显然属于模式2：在RtPAC中求出AC、PC，再求出BC，AB=AC+BC。解：作PAB的高PC.由题知:AP=200, APC=30°, BPC=43°在RtPAC中:, 在RtPBC中:100

5、5;1.732×0.993171.98码头A与亭子B之间的距离约为272米.五、练习冲刺ACB1、如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高.在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为30°.求电梯楼的高度BC. （参考数据：1.73）C科学发展 和谐陕西ABMD2、某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度，如图，矩形CDEF为公益广告牌，CD为广告牌的高，DM为楼房的高，且C、D、M三点共线.在楼房的侧面A处测得点C与点D的仰角分别为45°和37.3°，BM=15米.根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高（CD的长）.（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.3°0.60，cos37.3°0.7955，tan37.3°0.7618）3、EABDCh如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30米的建筑物CD进行测量.在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上），求电视